第十二章组合变形

1、材 料 力 学讲授:顾志荣一、组合变形的定义、解题方法和步骤二、斜弯曲三、拉伸(压缩)与弯曲四、偏心压缩(拉伸)五、扭转与弯曲一、组合变形的定义、解题方法和步骤1、组合变形的定义和工程实例杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。工程实例：组合变形：拉伸、剪切和拉伸、剪切和弯曲的组合变形弯曲的组合变形bppameqa1、组合变形的定义和工程实例拉伸和弯曲的组合变形拉伸和弯曲的组合变形钻钻 床床1、组合变形的定义和工程实例拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形1、组合变形的定义和工程实例二、斜弯曲 当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁的轴线不在

2、外力作用面内.zfyzfzzzfyfzfyfxzxz平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲xyxy平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲yyy已知：矩形截面梁截面宽度已知：矩形截面梁截面宽度b b、高度、高度h h、长度、长度l，外载荷，外载荷f f与主惯轴与主惯轴y y成夹角成夹角 。 求：固端截面上的最大正应力求：固端截面上的最大正应力xyzfzyfyfzfcos,sinffffyzzyymzyzm中性轴中性轴)(yxm中性轴中性轴)(zxmzyymc(y,z)yycizm1zzciym2所以所以zzyyccciymizmzy21),(zyiyfxizfxcossin)cossin(zyiyizfxz

3、yc(y,z)zm求任意截面求任意截面任意一点的任意一点的正应力：正应力：zyf中性轴中性轴 tgiitgyz中性轴的确定：中性轴的确定：0cossinzyiyiz, 0令则则拉拉压压zyii 即中性轴并不垂直于外力作用面。即中性轴并不垂直于外力作用面。zyf中性轴中性轴压压拉拉 ,zyii 所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。面内，产生的均为平面弯曲。zyf中性轴中性轴 zyf中性轴中性轴 拉拉压压),( 111zy),(333zy)cossin(11maxzyiyizpl)cossin(),(

4、zyciyizplzy)cossin(33maxzyiyizpl)cossin(11maxzyiyizm)cossin(33maxzyiyizmzyfzzyyeilf33yzzeilf33yf,3sin3yeilfzeilf3cos3总挠度：总挠度：kjzy大小为：大小为：22zy设总挠度与设总挠度与y轴夹角为轴夹角为 ：yyzzififtgiiyzyztg一般情况下，一般情况下，zyii 即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲，即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲，而不是平面弯曲。而不是平面弯曲。tg 中性轴中性轴cosffysinffz4lfmyz4lfmzyzzyywmwmma

5、x32 .692 cmwy3758.70cmwzmpa8 .217 0mpa6 .115max例题例题 一一般生产车间所用的吊车大梁般生产车间所用的吊车大梁, ,两端由钢轨支撑两端由钢轨支撑, ,可以简化为简支可以简化为简支梁梁, ,如图示如图示. .图中图中l l4m4m。大梁由。大梁由32a32a热轧普通工字钢制成，许用应力热轧普通工字钢制成，许用应力160mpa160mpa。起吊的重物重量。起吊的重物重量f f80kn80kn，且作用在梁的中点，作用线与，且作用在梁的中点，作用线与y y轴之轴之间的夹角间的夹角5 5，试校核吊车大梁的强度是否安全。，试校核吊车大梁的强度是否安全。f2l2

6、lyzyz例题 图示矩形截面梁，截面宽度b90mm，高度h180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力f f1和铅垂力f f2 。若已知f f1800n， f f21650n， l 1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。lfmy21lfmz2zzyywmwmmax2121626bhlfbhlfmpa979. 9maxmpa979. 9max2f1fxyllz三、拉伸(压缩)与弯曲横向力与轴向力共同作用qlabffnfzzmafnnzmiymmaxzzniymafminmaxlab1.3m1.3mcf30d例题例题 旋转式悬臂吊车架，由旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制成横梁

7、号工字钢制成横梁ab，a处为处为光滑铰链，光滑铰链，bc杆为拉杆，杆为拉杆，f=25kn，试校核试校核横梁强度。横梁强度。mpa100例题 设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端d还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量f20kn，钢材的许用应力160mpa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。axfayfbfbxfbyffkn7 .49knm30b左截面压应力最大zznwmafmax zzwm35 .187 cmwz查表并考虑轴力的影响：a203237cmwz25 .35 cmampa6 .140102371030105 .35107 .493623max

8、 例题 一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力f01920kn，桥墩墩帽及墩身的自重f1330kn，基础自重f21450kn，车辆经梁部传下的水平制动力ft300kn。试绘出基础底部ab面上的正应力分布图。已知基础底面积为bh8m3.6m的矩形。210ffffnkn3700kn3700knmfmt17408 . 5maxknm1740zzniymafminmaxmpampa229. 0027. 0229. 0027. 0例题 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 _ d4。（填“”、“”或“”）因受拉弯组合变形的杆

9、件，危险点上只有正应力，而无切应力，313r224213232221421r22343rr例题 如图示一矩形截面折杆，已知f50kn，尺寸如图所示，30。（1）求b点横截面上的应力（2）求b点30截面上的正应力；（3）求b点的主应力1、 2、 3、 。mm600mm400mm200mm200mm100fbcosfsinfsinfsin200fafwmn6cos400sin2002bhffbhfsinmpa23.1732.1703060cos120mpa9 .120102mpa23.173四、偏心压缩(拉伸)单向偏心压缩ffeffem ffem ffem nffem znifeyaf单向偏心压缩

10、时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力.ababyzeyzfzeyeyzfyzfem zyfem1.外力分析2.内力分析ffnzyfem yzfem 3.应力计算zye,zzyyniymizmafzzyynawmwmafzzyynbwmwmafzzyyncwmwmafzzyyndwmwmaf例题图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为a1103、 b 0.4103，材料的弹性模量e210gpa 。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力f及偏心距的距离。abff525aaempa2

11、10bbempa84mpa210mpa84wmafna26bhfbhfwmafnb26bhfbhfbabhf2fbhba122kn38.18mm786. 1截面核心yzfzeyezzyyniymizmafyzfyzfem zyfemzye,zyyziyfeizfeaf000zyyziyfeizfeafaiiyy02020aiyfeaizfeafzyyz012020zyyziyeizeaf012020zyyziyeize中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴是一条不通过截面形心的直线00zyaoyyzei200yzaozzyei2zyzyee ,yazazyzyee ,yaza00zoyyzei

12、200yozzyei2yazayzda8d8do1 例题求直径为d的圆截面的截面核心.21day1za22zyii aiy46424dd162dyzyeia2zyzeia2ye8d0zeyzbadcbh21hay1zayzyeia2zyzeia22yiaiybhhb 123122b2ziaiz122h1ye6h1ze016h26b6h346b 例题确定边长为h和b的矩形截面的截面核心.五、扭转与弯曲flafafflfazbbiympitzwmmaxmaxpwtmaxbb221322xxx 31 224 21323222121 223例题例题 图示圆轴.已知,f=8kn,m=3knm,=100m

13、pa,试用第三强度理论求轴的最小直径.fmm5 . 0flmmaxknm4knmt3 224224pzzwtwm22zzzwtwmzzwtm22 22tmwzz35105m332zwd mm8 .79例题 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂 直。 （ ）（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。 （ ）（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ ）例题 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（ ）（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 2 ，20，30 。 （ ）（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 0， 20， 30 。（ ）例题 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而