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文档简介

1、2020高一数学 余弦定理（1）学案一、学习目标：1. 掌握余弦定理及其证明方法；2. 初步掌握余弦定理的应用；二、教学过程：1、知识探究：（1）在正弦定理向量推导过程中，将等式的两边与哪个向量作数量积，就可以讲向量等式转化为数量关系？在余弦定理向量推导过程中呢？ （2）结合勾股定理，思考余弦定理的其他推导方法.2、问题情境在上节中，我们通过等式的两边与（为中边上的高）作数量积，将向量等式转化为数量关系，进而推出了正弦定理探索1还有其他途径将向量等式数量化吗？3、学生活动abc向量的平方是向量数量化的一种手段因为 （如图1），所以 图1 上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减

2、去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍引出课题余弦定理4、建构数学余弦定理的两种表示形式：（1） ； ； ；（2） ； ； ；探索2：回顾正弦定理的证明，尝试用其他方法证明余弦定理ac图2byx师生共同活动，探索证明过程方法一：如图2建立直角坐标系方法二： bcad图3 类似地，可以证明当是钝角时，结论也成立，而当是直角时，结论显然成立同理可证 ，方法三：由正弦定理，同理可证 ，余弦定理也可以写成如下形式： 探索3 利用余弦定理可以解决斜三角形中的哪些类型问题？利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： 4、数学运用例1在中，（1）已知，求；（2）已知求最大角的余弦值例2用余弦定理证明：在中

3、，当为锐角时，；当为钝角时，5课堂练习（1）在中，已知，求（2）若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（3）在中，已知，试求的大小6.课堂小结7.课后练习1、在中：(1)已知b8，c3，a60°，则a= ； (2)已知a20，b29，c21，则b= ；(3)已知a3，c2，b150°，则b= ；(4)已知a2，b，c1，则 a= ；(5)已知，则 .2、若三角形三边之比为，那么该三角形的最大角为 .3、在中，则 .4、在中，若,则 .5、在中，若，则上的高为 .6、若三角形三边之长为：3,5,7；10,24,2621,25,28；5,6,7，其中为钝角三角形的是 .7、三角形的一个角为，面积为，周长为，求此三角形的三边长.8、在中，已知，求及9. 在abc中，ab=6，bc=5，ca=4，点d在边bc上，且ad为a的平分线，求ad的长10. 在abc中，求的面积s11. abc的三个内角a、b、c对边分别是a, b, c，且，又abc的面积为. 求：（1）角c； （2）a+b的值.拓展延伸12. abc中，向量的夹

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