人教版九年级数学下册二十七章相似27.3位似在平面直角坐标系中画位似图形公开课教案12

1、27.3.2平面直角坐标系中的位似学习目标：(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.(4)利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力，培养合作探究意识。学习重、难点：重点：位似图形的点的坐标变化规律.难点：以原点为位似中心的位似作图.codefab学习过程：一、知识点回顾428436上面两个三角形相似吗？生：相似师：你的依据是什么？生:三边对应成比例的的两个三角形相似。问：那它们位似吗？你的依据是什么？设计意图：通过

2、本题让学生复习相似图形及位似图形的判定，掌握位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形导入：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称）类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？今天我们就来学习平面直角坐标系中的位似2、 合作探究（1）在平面直角坐标系中，有两点a(6,3)，b(6,0)以原点o为位似中心，相似比为，把线段ab缩小(在网格中建立平面直角坐标系中，画出线段ab，利用位似作图画出相应的图形)则a(6,3)对应点坐标为： b(6,0）对应点坐标为： （先自主完成，5

3、分钟后师友互相答疑解惑）用上节课学过的位似作图方法找到所救线段并读出对应点坐标，和小组同学交流画图做法师：那位同学介绍一下你是怎样做的？还有没有符合条件的线段呢？（有上节课的知识，学生可以在位似中心的同侧和异测见图形放大或缩小）利用刚才的经验将三角形aoc放大二倍，读出对应点的坐标。指一名同学在展示屏上作图，并说一说怎样找到的？2在直角坐标系中，aoc 的三个顶点的坐标分别为a(4,4), o(0,0)，c(5,0).以点o为位似中心，相似比为2，将aoc放大.则a(4,4),对应点坐标为： c(5,0)对应点坐标为： o(0,0)对应点坐标为 分类讨论：当以原点为位似中心的两位似图形位于原点

4、同侧时，对应点的坐标有什么变化？观察对应点坐标，你发现了什么规律，互相说一说。（小组讨论交流，选一名代表汇报，利用展示屏课件师生共同归纳）规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 （ ） 当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？ 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 （ ） .位似图形的坐标规律 一般地，在平面直角坐标系中，

5、如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.3、 学以致用以后在平面直角坐标系作位似图形时，我们能不能用所学的知识解决问题呢？（先独立完成，各请一名学生上台汇报）1、 abo的顶点坐标分别为a(-2,4)，b(-2,0)，o(0,0)，试画出将abo放大为efo，使efo与abo的相似比为32的图形，写出点e和点f的坐标2、四边形abcd顶点坐标分别为a（-6,6），b（-8,2），c（-4,0），d（-2，4），画出它的一个以原点o为位似中心，相似比为1/2的位似图形。（一名学生展示汇报）3.如

6、图，aob缩小后得到cod，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比四、总结反思：如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？（小组讨论交流，选一名代表汇报，利用展示屏课件师生共同归纳）五、拓展提升；1.如图，以点q为位似中心，画出与矩形mnpq的相似比为0.75的一个图形.qpnm设计意图：使学生深刻体会运用规律的前提是位似中心是原点，才能使用。2如图，正方形oefg和正方形abcd是位似形，点f的坐标为（1，1），点c的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 六、总结：学习了本节课，谈谈你的收获？至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式七、板书设计  1.坐