重庆中考数学第24题专题训练含答案5月22日

1、2012年重庆中考数学第24题专题训练（含答案）（5月25日）1、如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，e为ab延长线上一点，连接ed，与bc交于点h过e作cd的垂线，垂足为cd上的一点f，并与bc交于点g已知g为ch的中点，且beh=heg（1）若he=hg，求证：ebhgfc；（2）若cd=4，bh=1，求ad的长（1）证明：he=hg，heg=hge，hge=fgc，beh=heg，beh=fgc，g是hc的中点，hg=gc，he=gc，hbe=cfg=90°ebhgfc；（2）解：过点h作hieg于i，g为ch的中点，hg=gc，efdc，hief，

2、hig=gfc=90°，fgc=hgi，gihgfc，ebheih（aas），fc=hi=bh=1，ad=4-1=32、已知，rtabc中，acb=90°，cab=30°分别以ab、ac为边，向形外作等边abd和等边ace（1）如图1，连接线段be、cd求证：be=cd；（2）如图2，连接de交ab于点f求证：f为de中点证明：（1）abd和ace是等边三角形，ab=ad，ac=ae，dab=eac=60°，dab+bac=eac+bac，即dac=bae，在dac和bae中， ac=ae dac=bae ad=ab ，dacbae（sas），dc=be

3、；（2）如图，作dgae，交ab于点g，由eac=60°，cab=30°得：fae=eac+cab=90°，dgf=fae=90°，又acb=90°，cab=30°，abc=60°，又abd为等边三角形，dbg=60°，db=ab，dbg=abc=60°，在dgb和acb中， dgb=acb dbg=abc db=ab ，dgbacb（aas），dg=ac，又aec为等边三角形，ae=ac，dg=ae，在dgf和eaf中， dgf=eaf dfg=efa dg=ea ，dgfeaf（aas），df=ef，

4、即f为de中点3、如图，在梯形abcd中，adbc，c=90°，e为cd的中点，efab交bc于点f（1）求证：bf=ad+cf；（2）当ad=1，bc=7，且be平分abc时，求ef的长（1）证明： 如图（1），延长ad交fe的延长线于nnde=fce=90°den=fecde=ecndefcedn=cfabfn，anbf四边形abfn是平行四边形bf=ad+dn=ad+fc（2）解：abef，abn=efc，即1+2=3，又2+bef=3，1=bef，bf=ef，1=2，bef=2，ef=bf，又 bc+ad=7+1 bf+cf+ad=8而由（1）知cf+ad=bf b

5、f+bf=82bf=8，bf=4，bf=ef=4abdecf4、在等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad=cd,abc=60°,延长ad到e,使de=ad,延长dc到f，使dc=cf,连接be、bf和ef.求证：abecfb;如果ad=6,tanebc的值.解：（1）证明：连结ce，在bae与fcb中， ba=fc，a=bcf， ae=bc，baefcb；（2）延长bc交ef于点g，作ahbg于h，作ambg，baefcb，aeb=fbg，be=bf，bef为等腰三角形，又aebc，aeb=ebg，ebg=fbg，bgef，amg=egm=aeg=90°，四边形amge为

6、矩形，am=eg，在rtabm中，am=absin60°=6× = ，eg=am=，bg=bm+mg=6×2+6×cos60°=15，tanebc=5、已知：ac是矩形abcd的对角线，延长cb至e，使ce=ca，f是ae的中点，连接df、cf分别交ab于g、h点（1）求证：fg=fh；（2）若e=60°，且ae=8时，求梯形aecd的面积 （1）证明：连接bfabcd为矩形abbc abad ad=bcabe为直角三角形f是ae的中点af=bf=befab=fbadaf=cbf ad=bc, daf=cbf ,af=bf , daf

7、cbfadf=bcffdc=fcdfgh=fhgfg=fh；（2）解：ac=cee=60°ace为等边三角形ce=ae=8abbcbc=be=4根据勾股定理ab=梯形aecd的面积=×(ad+ce)×cd=×(4+8)×=6、如图，直角梯形abcd中，adbc，bcd=90°，且cd=2ad，tanabc=2，过点d作deab，交bcd的平分线于点e，连接be（1）求证：bc=cd；（2）将bce绕点c，顺时针旋转90°得到dcg，连接eg求证：cd垂直平分eg；（3）延长be交cd于点p求证：p是cd的中点证明：（1）延长

8、de交bc于f，adbc，abdf，ad=bf，abc=dfc在rtdcf中，tandfc=tanabc=2， =2，即cd=2cf，cd=2ad=2bf，bf=cf，bc=bf+cf=cd+ cd=cd即bc=cd（2）ce平分bcd，bce=dce，由（1）知bc=cd，ce=ce，bcedce，be=de，由图形旋转的性质知ce=cg，be=dg，de=dg，c，d都在eg的垂直平分线上，cd垂直平分eg（3）连接bd，由（2）知be=de，1=2abde，3=21=3adbc，4=dbc由（1）知bc=cd，dbc=bdc，4=bdp又bd=bd，badbpd(asa)dp=adad=

9、cd，dp=cdp是cd的中点7、如图，直角梯形abcd中，dab=90°，abcd，ab=ad，abc=60度以ad为边在直角梯形abcd外作等边三角形adf，点e是直角梯形abcd内一点，且ead=eda=15°，连接eb、ef（1）求证：eb=ef；（2）延长fe交bc于点g，点g恰好是bc的中点，若ab=6，求bc的长（1）证明：adf为等边三角形，af=ad，fad=60°dab=90°，ead=15°，ad=abfae=bae=75°，ab=af，ae为公共边faebaeef=eb（2）过c作cqab于q，cq=ab=ad

10、=6，abc=60°，bc=6÷ =8、已知，矩形abcd中，延长bc至e，使be=bd，f为de的中点，连结af、cf.求证：(1)adf=bcf；(2) afcf.证明：（1）在矩形abcd中，adc=bcd=90°，dce=90°，在rtdce中，f为de中点，df=cf，fdc=dcf，adc+cdf=bcd+dcf，即adf=bcf；（2）连接bf，be=bd，f为de的中点，bfde，bfd=90°，即bfa+afd=90°，在afd和bfc中 ad=bc adf=bcf cf=df ，adfbcf，afd=bfc，afd

11、+bfa=90°，bfc+bfa=90°，即afc=90°，affc9、如图，在直角梯形abcd中，addc，abdc，ab=bc，ad与bc延长线交于点f，g是dc延长线上一点，agbc于e（1）求证：cf=cg；（2）连接de，若be=4ce，cd=2，求de的长解答：（1）证明：连接ac，dcab，ab=bc，1=cab，cab=2，1=2；adc=aec=90°，ac=ac，adcaec，cd=ce；fdc=gec=90°，3=4，fdcgec，cf=cg（2）解：由（1）知，ce=cd=2，be=4ce=8，ab=bc=ce+be=1

12、0，在rtabe中，ae= ab2-be2 =6，在rtace中，ac= ae2+ce2 =由（1）知，adcaec，cd=ce，ad=ae，c、a分别是de垂直平分线上的点，deac，de=2eh；（8分）在rtaec中，saec= aece= aceh，eh= = =de=2eh=2×=10、如图，在正方形abcd中，e、f分别为bc、ab上两点，且be=bf，过点b作ae的垂线交ac于点g，过点g作cf的垂线交bc于点h延长线段ae、gh交于点m（1）求证：bfc=bea；（2）求证：am=bg+gm证明：（1）在正方形abcd中，ab=bc，abc=90°，在abe

13、和cbf中， ab=bc abc=abc be=bf ，abecbf（sas），bfc=bea；（2）连接dg，在abg和adg中， ab=ad dac=bac=45° ag=ag ，abgadg（sas），bg=dg，2=3，bgae，bae+2=90°，bad=bae+4=90°，2=3=4，gmcf，bcf+1=90°，又bcf+bfc=90°，1=bfc=2，1=3，在adg中，dgc=3+45°，dgc也是cgh的外角，d、g、m三点共线，3=4（已证），am=dm，dm=dg+gm=bg+gm，am=bg+gm11、直角梯

14、形abcd中，abcd，c=90°，ab=bc，m为bc边上一点（1）若dmc=45°，求证：ad=am（2）若dam=45°，ab=7，cd=4，求bm的值（1）证明：作afcd交延长线于点fdmc=45°，c=90°cm=cd，又b=c=afd=90°，ab=bc，四边形abcf为正方形，bc=cf，bm=df，在rtabm和rtafd中，ab=af，b=afd=90°，bm=df，abmafd，ad=am（2）解：把rtabm绕点a顺时针旋转90°，使ab与ae重合，得rtafndam=45°，ba

15、m+daf=45°，由旋转知bam=naf，daf+naf=45°，即dam=dan，由旋转知am=an，admadn，dm=dn，设bm=x，ab=bc=cf=7，cm=7-x又cd=4，df=3，bm=fn=x，md=dn=3+x，在rtcdm中，（7-x）2+42=（3+x）2，解得：x=bm的值为答：bm的值为12、如图，ac是正方形abcd的对角线，点o是ac的中点，点q是ab上一点，连接cq，dpcq于点e，交bc于点p，连接op，oq；求证：（1）bcqcdp；（2）op=oq证明：四边形abcd是正方形，b=pcd=90°，bc=cd，2+3=90

16、°，又dpcq，2+1=90°，1=3，在bcq和cdp中， b=pcd bc=cd 1=3 bcqcdp （2）连接ob由（1）：bcqcdp可知：bq=pc，四边形abcd是正方形，abc=90°，ab=bc，而点o是ac中点，bo=ac=co，4=abc=45°=pco，在bcq和cdp中， bq=cp 4=pco bo=coboqcop，oq=op13.（2011重庆市潼南,24,10分）如图,在直角梯形abcd中，abcd,addc,ab=bc,且aebc.求证：ad=ae；若ad=8，dc=4，求ab的长.解：（1）连接acabcdacd=b

17、acab=bcacb=bacacd=acbaddcaebcd=aec=900ac=acadcaecad=ae（2）由（1）知：ad=ae，dc=ec设abx,则be=x4，ae=8在rtabe中aeb=900由勾股定理得：解得：x=10 ab=1014.（2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形abcd中，adbc，a=90°，交ab于e，df平分edc交bc于f，连结ef（1）证明：；（2）当时，求ef的长fdbaecgfdbaec解：（1）过d作dgbc于g由已知可得，四边形abgd为正方形dedc，ade+edg=90°=gdc+edg，ade=gdc又a=dg

18、c，且ad=gd，adegdcde=dc，且ae=gc在edf和cdf中，edf=cdf，de=dc，df为公共边，edfcdfef=cf （2）tanade=，设，则，be=62=4.由勾股定理，得解之，得，即15.如图，在梯形abcd中，adbc，abc=90°，dgbc于g，bhdc于h，ch=dh，点e在ab上，点f在bc上，并且efdc（1）若ad=3，cg=2，求cd；（2）若cf=ad+bf，求证：ef=cd（1）解：连bd，如图，在梯形abcd中，adbc，abc=90°，dgbc，四边形abgd为矩形，ad=bg=3，ab=dg，又bhdc，ch=dh，bdc为等腰三角形，bd=bg+gc=3+2=5，在rtabd中，ab=4，dg=4，在rtdgc中，dc=2（2）证明：cf=ad+bf，cf=bg+bf，fg+gc=bf+fg+bf，即gc=2bf，efdc，bfe=gcd，rtbefrtgdc，ef：dc=bf：gc=1：2，ef=dc16.如图，梯形abcd中，adbc，abc=90°，bfcd于f，延长bf交ad的延长线于e，延长cd交ba的延长线于g，且dg=de，ab=，cf=6（1）求线段cd的长；（2）