人教版九年级数学下册二十七章相似小结习题训练公开课教案1

1、相似三角形复习课 一、内容和内容解析：1、内容内容选自人教版九年级下册第二十七章。2、内容解析相似三角形这一章是按照从一般到特殊的顺序呈现研究对象，即“相似图形的现实模型相似图形相似多边形相似三角形位似图形”。 相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。因此本节设计的主要复习“相似三角形的判定方法”，考察学生是否掌握“预备定理”、“边边边”、“边角边”、“角角”，综合解决有关问题.

2、 综上所述，本节课的教学重点是：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。二、教学目标1、目标（1）通过学习，掌握“三角形相似的判定定理”。（2）综合应用判定定理解决问题。2、目标解析达成目标（1）的具体要求是：应用这些定理解决数学问题，能够从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系。达成目标（2）的具体要求是：在解决问题过程，学生能够形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。三、学生学情分析： 相似三角形属于空间与图形这部分内容，在前

3、面学生已经学习了全等三角形的有关的性质，会借助于变换、证明等手段去认识图形的性质，类比全等三角形学习相似三角形的知识.但学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到很多困难。综上所述，本节课的难点是：综合应用相似三角形的判定解决有关问题。四、教学过程< 一、知识梳理 >问题：现在给你一个锐角三角形abc和一条直线mn 问题：请同学们利用直线mn在abc上或在边的延长线作出一个三角形与abc相似，并请同学们说明理由 【设计意图】结合图形再次回顾知识。让学生通过观察图形想到相关的定理和性质

4、，使学生更加牢固的掌握相似三角形的判定方法。< 二、基础练习 >1、在平行四边形abcd中，e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（ ） a、3:2 b、3:1 c、1:1 d、1:2 2、下列各组图形中有可能不相似的是（ ） a、各有一个角是45°的两个等腰三角形 b、各有一个角是60°的两个等腰三角形 c、各有一个角是105°的两个等腰三角形 d、两个等腰直角三角形3 、已知abc中，ab=10，ac=5，点d是边ac上一点，且ad=2，若点e是边ab上一点，当ae= 时，aed与abc相似.师生互动，解决问题。【设计意图】通过

5、简单的题目提炼方法。让学生自己摸索不同题型所采用的不同方法，通过从复杂图形中提炼基本型，选择合适的判定方法证明相似，如果不能直接判定相似的，需要分类讨论，分别计算结果。< 三、典例分析> 【师生活动1】例1 已知，如图，ad是abc中bac的角平分线，ab·ac=ad·ae 求证：aeb acd 例2 如图，cd是rtabc斜边上的高，e为ac的中点，ed交cb的延长线于f。 求证：bd·cf=cd·df例3 如图，ab是o的直径，c是o上的一点，连接ac，过点c作cdab于点d（ad<db），点e是db上任意一点（点d、b除外），直线

6、ce交o 于点f，连接af与直线cd交于点g. 求证：ac 2=ag·af 学生自选一种方法书写完整，派学生代表到黑板上演示。【设计意图】引导学生如何观察几何图形，发散学生的思维，建立几何空间的想象能力。让学生进一步熟练基本型，选择格式的方法进行判定，可以利用圆的有关知识寻找“边”“角”的信息辅助相似三角形的判定。< 四、检测提升 >如图，以ab为直径的o经过点p，c是o上的一点，连接pc交ab于点e，且acp=60°，pa=pd（1）试判断pd与o的位置关系 （2）若c是弧ab的中点，且ab=4，求ce·cp的值 【设计意图】进一步引导学生如何观察几

7、何图形，提炼基本型。1、通过观察、比较、分析复杂图形中隐含的基本型，发展学生合情推理和演绎推理能力。2、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造能力。3、在寻找判定条件中，学会借助圆等其他图形的知识进行解决。< 五、小结与思考 >引导学生回顾本节课主要内容：（1）这节课你有什么收获？在数学方法上？思想上？（2）今后证明相似三角形会选择什么样的方法？师生共同小结：这节课我们一起回顾了“相似三角形”的判定方法，掌握了几种基本图形，今后我们在解决几何证明题目时，尤其对于“比例式”、“等积式”，我们可以考虑从相似三角形的角度提炼基本型，证明题目，再解决问题时，我们需要关注题目中隐含的“公共角”“对顶角”等相等条件，如果不能直接寻找到相似图形，可以考虑构造合适的三角形，再进一步证明。【设计意图】通过小结，归纳梳理本节的知识、技能、方法，