江苏省白蒲中学2020高一数学平面向量教案05苏教版通用_第1页
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文档简介

1、江苏省白蒲中学2020高一数学 平面向量教案05 苏教版教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。二、1引入新课：已知非零向量 作出+和(-)+(-)+(-)baocpqmn=+=3=(-)+(-)+(-)=-3 讨论：1°3与方向相同且|3|=3| 2°-3与方向相反且|-3|=3|2从而提出课题：实数与向量的积 实数与向量的积，记作：定义：实数与向量的积是一个向量，记作： 1°|=|2°>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=3运算定律

2、：结合律：()=() 第一分配律：(+)=+ 第二分配律：(+)=+ 结合律证明：如果=0，=0，=至少有一个成立，则式成立如果¹0，¹0，¹有：|()|=|=|()|=| |=| |()|=|()| 如果、同号，则式两端向量的方向都与同向；如果、异号，则式两端向量的方向都与反向。 从而()=()第一分配律证明：如果=0，=0，=至少有一个成立，则式显然成立如果¹0，¹0，¹当、同号时，则和同向，|(+)|=|+|=(|+|)|+|=|+|=|+|=(|+|)|、同号 两边向量方向都与同向 即：|(+)|=|+| 当、异号，当>

3、时 两边向量的方向都与同向当<时 两边向量的方向都与同向还可证：|(+)|=|+| 式成立第二分配律证明：如果=，=中至少有一个成立，或=0，=1则式显然成立oabb1a1当¹，¹且¹0，¹1时1°当>0且¹1时在平面内任取一点o，作 则+ +由作法知：有Ðoab=Ðoa1b1 |=| oaboa1b1 Ðaob=Ð a1ob1 因此，o，b，b1在同一直线上，|=| 与方向也相同aobb1a1(+)=+ 当<0时 可类似证明：(+)=+ 式成立4例一 （见p104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1 若有向量(¹)、，实数，使= 则由实数与向量积的定义知：与为共线向量若与共线(¹)且|：|=，则当与同向时= 当与反向时=-从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数使=2例

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