圆锥曲线离心率的求法干货分享

1、圆锥曲线离心率的求法学习目标、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法；2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力;学习重难点重点：椭圆、双曲线离心率的求法;难点：通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确定离心率教学过程:复习回顾:圆锥曲线离心率的概念一、求离心率探究一:利用定义直接求，例1。已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于 .练习：在正三角形abc中，点d、分别是a、ac的中点，则以、为焦点,且过d、e的双曲线的离心率为 ( ).a. 1 c。1 1.探究二：构造关于的(a,b,c的齐次）

2、方程例2.已知椭圆的上焦点为，左、右顶点分别为,下顶点为,直线与直线交于点,若,则椭圆的离心率为_.练习、双曲线(0，b）的左、右焦点分别是f1、f2，过1作倾斜角为°的直线交双曲线右支于m点，若f2垂直于x轴，则双曲线的离心率为.（ ）a。 b。. d探究三：以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，设而不求确定e的方程ob(x2,y2)a(x1,y1)例3.椭圆 +=（ab 0)，斜率为，且过椭圆右焦.点f的直线交椭圆于a、b两点，+与(3，-1)共线，.求e？二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围)、直接根据题意建立不等关系求解。 w。w。w。ks.。uco。m例4、

3、已知双曲线 ( ）的半焦距为，若 ,则双曲线的离心率范围是 （ ).。 c d. 、借助平面几何关系建立不等关系求解例5、设分别是椭圆(）的左、右焦点，若在直线=上存在使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是 ( ).a。cd。3、利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解。例、已知双曲线1(a0，0) ，f1是左焦点，o为坐标原点，若双曲线上存在点p,使|po|pf|，则此双曲线的离心率的取值范围是（）.a （1,2 b。（1，+） c（1,3) d,+）、运用数形结合建立不等关系求解例7、已知双曲线的右焦点为，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围

4、是 （ ）.（a) （b) (c） (d）5、运用函数思想求解离心率 例8、设，则双曲线的离心率e的取值范围是a. b。 c. 练习 3、 设a1、a为椭圆的左右顶点,若在椭圆上存在异于1、a2的点,使得,其中o为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围是.a、 b、 c、 、小结：求离心率的关键是列出一个与a,c,e有关的等式或不等关系求离心率的关键是列出一个与a,b，c，e有关的等式或不等关系在此,要活用圆锥曲线的特征三角形。常用方法： .1.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的，充分利用这一点,可优化解题。2.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置

5、关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题。.3.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部,列出不等式,再求范围，是一个重要的解题途径。4。联立方程组。如果有两曲线相交,将两个方程联立，解出交点,再利用范围,列出不等式并求其解。5.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系,再利用三角函数的有界性，列出不等式易解6用根的判别式根据条件建立与、b、c相关的一元二次方程,再用根的判别式列出不等式，可得简解7。数形结合法:解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题,或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。.练习、如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为,两焦点为,. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则双曲线的离心率 ;.a1 a2 yb2 b1ao bcdf1 f2 x.2、设是双曲线的两个焦点，p是上一点，若且的最小内角为,则c的离心率为_.3、如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率是 ( ）.oxyabf1f2（第3题图）a b。b 4、设双曲线c:y2=1(a0)与直线l:x+