2021年高中数学《平面向量》章节培优练习教师版

1、2021年高中数学平面向量章节培优练习（含答案）一.选择题1已知平而向死与石的夹角为?，且习=1, p + 2耳=2厉则十（A. 1B.C. 2【答案解析】C)D. 32已知向量切=（乂+,1），力=（兄+ 2,2），若（旳+“）丄（翊一刑），则丸的值为（）A. _4B. _3C _2D. _【答案解析】B'己知向总a二（型,2sin&）,云二（3cos,-l）,sin 2&二扌若，则实坡滋的值为（A.-4B.-2C.2D. 4【答案解析】B4.已知平而向满足丽3,阡2,a陀的夹角为60。，若阡曲）丄：，则实数吃的值为（ ）A. 1【答案解析】DB. 1.5C.2D.

2、35如图正方形ABCD中，P,Q分别是边BC, CD的中点,若 ACxAP+yBQ，则 xy：A.2cfD-25【答案解析】D 解：TAC二xAP+yBQ二k（AB+BP）+y（BC+CQ）二x（AB転AD> 1 .2-j“+y1 *1*1 >i(ADpAB) =(x -y)AB*(x+Y)AIFAB + AIK叫得 x-777=1, x+Y二匚6 2xy亏2" 一12.xy=7T"故选：Dzb解得6已知向.a = (sin5,-2)> b = (1,cos> 且历丄G 则sin2&十co/&的值为(A. 1B. 2C. 0.5D.

3、3【答案解析】A* >>7如图，在直角梯形ABCD中,AB二2AD二2DC, E为BC边上一点,BC二3EC, F为AE的中点，则BF二（2 11-* 2*2 LL 2A. ABADB AB ADC才AB+§ADD亍AB+寸AD【答案解析】答案为：C.解析:bf=(ba+be)=-|ab+x2bc=-Jab+|(ac-ab)=-|ab+|(dc-da)2一訶+蘇+亦一細+訶.8如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点,c若応二入百+u丽，则x + U =()MBL 0B-315D. 2【答案解析】答案为：B；分别以百,AD的方向为x, y轴的正方向，建立平面直角坐解析：以

4、点A为坐标原点，标系.设正方形的边长为 2,则 A(0, 0), C(2, 2), M(2, 1), B(2, 0), D(0, 2),所以 A?=(2, 2), AM =(2,1),而二(一 2,2),所以入忑f + u 而二(2 入一2 u ,入+2u),2X-2u=2,X+2u=2,因为疋二入而，所页解得x419对于向fim=(xi, yj,那么向量b等于(A. (2, t)所以入+ u二亍故选Bn (x：» yj ,足乂 m + n二(xiXu， L1. a!I a (2 4), J L aba b* )B. (一2, £)4C. (2, r)D. (-2,)【答案

5、解析】答案为：A.解析:设 b= (x, y),由新定义及 a+b二ab，可得(2+x, y4) = (2x, 4y),44所以2+x=2x, y4=4y,解得x=2, y二扌 所以向量b=(2, &)1 yj B.(-co, yj C.(y, +8)【答案解析】答案为：C；10 若a二(x,2), b=(-3, 5),且a与b的夹角是钝角,则实数x的取值范围是( rio , aD亍+°°丿解析：X应满足(x,2) (-3,5)<0且/ b不共线，解得x>孕，且xH丄311 已知向量页二(2,2), OB = (4, 1),在x轴上有一点P,使AP -

6、BP有最小值，则点P的 坐标是()C. (3, 0)D. (4, 0)A. (-3, 0)B. (2,0)【答案解析】答案为：匕_解析：设 P(x,0),则 AP=(x-2, 一2), 二(x-4, 1),/. AP BP = (x2) (x4) H-2=x:6x+10=(x3):+L故当x=3时，APBP最小，此时点P的坐标为(3,0).12若两个非零向量a,b满足a+b = a-b =2 a，则向量e+b与a-b的夹角为()71B-3D.2【答案解析】答案为:D：解析：由a+b = a-b|可知a丄b，设AB =b, AD 如图,作矩形ABCD,连接AC, BD,.7t可知AC二a+b,

7、BDp-b,设AC与BD的交点为0,结合题意可知0A=0D=AD, ZA0D= y,2 7t* *2 71ZD0CT，又向量a+b与a-b的夹角为AC与BD的夹角，故所求夹角为选D.二填空题13已知向暫，g夹角为45° ,且待|二1,|2：7|二顷，则冋二【答案解析】答案为：J屈14.向量a, b, c在正方形网格中的位置如图所示若c=Xa+ub(X, uGR),则4二.【答案解析】答案为：4：解析：以向虽：a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系，令每个小正方形的边长为1个单位，则 A(1,-1),B(6, 2),C(5,-1),所以 a二而二(-1, l),b=OB=(6, 2

8、), c=BC = (-1,-3).由 c= X a+ n b 可得-1=- X +6 u , -3= X +2 u ,解得 X =-2, M 二-0. 5 所以厶二415如图，在ABC中，点0是BC的中点，过点0的直线分别交直线AB, AC于不同的两点M, N, 若AB=mAM, AC=nAN,则 m+n 的值为.NM【答案解析】答案为：2；解析：设辰a, AC=b» 则A0=i (AB+AC)又AS二屁+还二甩 + XMN=AM+ X (AN-Ail) = (l- X)AM+ XAN=- a+b. m n(1 X _1 m =29xI消去X整理得m+n=2.n 一216已知向量/

9、 b的夹角为45°，且b在a方向上的投影等于.【答案解析】dr ,1$1-hn- Mi I 2*答案为：晶1; 1 (2a3b)二12,则 b =解析:I-a+bl (2a3b)=a:+"a b3b:=12> 即 3 b '边 b 4=0,解得b p（舍负），b在a方向上的投影是b cos 45°三、解答题17.已知 a =6» b =8> 且 a+b 二 ab|,求 ab 【答案解巴解：疫応二6亦二b,臥血AD为邻边作平行四边形AISCD.贝I花二a+b, DB=a-b,|AC|= |DB|.又四边形ABCD为平行四边形°

10、.四边形ABCD为矩形,故AD丄AB. 在 RtAKWrp, | AB |=6, |AD|=8,由勾股定理得：|db|=ll；=：+8:=10. |a-b|=io.18 如图，以向OA=a9 OB二b为邻边作K）ADB,BC , CW=1 CD,用：需表示33OM , ON y MN.【答案解析】解：-BA=OA-OB=a-b3.丽=扌就斗丽g-扣.OM=OBM=|a+|b.乔卅,丽云+扌琵扌55+扌吊扌55= 母.'.MN=ON-OM= i+|b-ia-|b=2a-ib.综上,丽=+花 可吃a+为 MN=ia-2b. 19.已知ai=2 b =2,且向量a在向量b方向上的投影为一 1

11、.(1) 求3与b的夹角0:(2) 求(a 2b) b：(3) 当X为何值时，向SXa+b与向Ma-3b互相垂直？【答案解析】解：(1)V a =2 b二2,* d 2 > b 1.又a在b方向上的投影为a cos 0 =L(a2b) b=a b 2b"= 1 2= 3.(3) V X a+b与a-3b互相垂直，/. ( X a + b) (a3b)= X a: 3 A, a b+b a 3b: 4=4 X+3 X-1-3=7 X-4=0, A 20已知AOAB中，延长BA到C,使AB二AC, D是将丽分成2 ： 1两部分的一个分点，DC和0A交 于点E,设0A=a 5&

12、;二b(1) 用 a，b 表示向MOC, DC：(2) 若OE=XOA,求实数X的值.【答案解析】解：(1) VA为BC的中点， /.6a4(OB-FOC), 0C=2a-b.* > 225DC 二 0C0D 二 0C-0B=2a 一 b -前二 2a -前 V0E=X0A,ACE=OE-OC=XOA-OC=Xa-2a+b=(X -2)a+b.圧与茄共线，存在实数 m,使得CE=mCD, KP ( X-2)a+b=m(-2a+|b),5即(入 +2m2)a+ (1_ jn)b=OX +2m2=0,3x . 3x)(co迈，£】n刃，珂求a b及a+b|:若f (x)=a-b-

13、a+b ,求f(x)的最大值和最小值.【答案解析】解：3x x . 3x . x-cos- sins 1 n-cos2x, x W3x x 3x xVa+b=l cos+cos, sinsin計.° a+b 1 =y(cos寺+cos舒+(sin¥sin|n jt21.已知向量aXcosy X I r-i11sinL Ji xG 一"亍(l)a b二cos=cos=sirrVxGji nT 2+2cos2x=2COSX 3，4，cosx>0, ： a+b =2cosx.(2) f (x) =cos2x2cosx=2cos:x 2cosx 1 二 2(cosx

14、-井-吟.n nF, 13:当cosx=3时，f(x)取得最小值一3：当COSX二1时，f(X)取得最大值一1.22 * 知 a = (2 十 sin .v,l),VxG(1)若",.：#Wcosx£l,7=(2 _2), c = (sin.v-3,l), d(kGRkji ji22且畀(齐求X的值:(2)是否存在实数k，使得(a+d)丄(b+c)?若存在，求出k的取值范际 若不存在，请说明理.【答案解析】解:由 4-c = (-l+siii.x,-l),又因 a / (b+ c),所Lsinx = -, - 2 又因xe，所以x=-.2 2 6(2)因 a + d = (3 +sill+ b + c = (-l + sin.x,-l)又囚(g+ <7)1 (Z>h-c),所以(c+2) =(3+ siiix) (-14-sill x)-(l+) = 0, 即 = sin2x + 2sinx-4 = (sinx + l)2 - 5,又因sillX -1,1,所以 A-G -5,-1, 故存在上G _5厂1使(；+ d)丄(M c).23.给左两个长度为1的平而向量OA和0B ,它们的夹角为，如图所示点C在以0为圆心的 3圆弧人A上运动若OCxOA +yOB，其中x,yGR,求x+y的最大值.【答案解析】解:解法一:如图，以0为