20202021高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第3课时数列的通项公式优化练习新人教A版必修5经典实用

1、第3课时 数列的通项公式课时作业a组基础巩固1设数列an中，a12，an1an3，则数列an的通项公式为()aan3nban3n1can3n1 dan3n1答案：c2数列an中，若a11，an12an3(n1)，则该数列的通项an_.()a2n13 b2n3c2n3 d2n13解析：an132(an3)，此数列是以a13为首项，2为公比的等比数列，an3(13)×2n1，即an2n13.答案：a3设数列an满足a12a222a32n1an(nn*)，则通项公式是()aan bancan dan解析：设|2n1·an|的前n项和为tn，数列an满足a12a222a32n1an

2、(nn*)，tn，2n1antntn1，an，经验证，n1时也成立，故an.故选c.答案：c4已知数列an满足a11，且anan1n(n2，且nn*)，则数列an的通项公式为()aan bancann2 dan(n2)3n解析：anan1n(n2，且nn*)1，即bn，则数列bn为首项b13a13，公差为1的等差数列，所以bn3(n1)×1n2，所以an.答案：b5若数列an的前n项和为sn，且an2sn3，则an的通项公式是_解析：由an2sn3得an12sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比为1的等比数列，令n1得a12a

3、13，a13，故an3·(1)n1.答案：an3·(1)n16已知数列an满足a11，an1an2n1(nn*)，则an_.解析：a11，an1an2n1(nn*)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)111n22n2.答案：n22n27在数列an中，a12，an3an12(n2，nn*)，则通项an_.解析：由an3an12，得an13(an11)(n2)a12，a1130，数列an1是以3为首项，3为公比的等比数列，an13·3n13n，即an3n1.答案： 3n18已知数列an满足a12，(n1)an(n1)an1(n2，n

4、n*)，则_，数列an的通项公式为_解析：当n2时，由(n1)an(n1)an1得，故·×.an······a1××××××2×2.又a12满足上式，故an(nn*)答案：an(nn*)9已知数列an满足：sn1an(nn*)，其中sn为数列an的前n项和，求an的通项公式解析：sn1an，sn11an1，得an1an1an，an1an，(nn*)又n1时，a11a1，a1.an·()n1()n(nn*)10已知数列an满足a1，an1

5、·an，求an.解析：由题意知an0，因为an1·an，所以，故an····a1····.b组能力提升1已知数列an满足a1，a1a2ann2an，则an为()aan bancan dan解析：a1a2ann2an，a1a2an1 (n1)2an1(n2，nn*)，得ann2an(n1)2an1.即(n2，nn*)····××××××.即，又a1，an，当n1时，a1成立，an(nn*)答案：a2

6、已知an是首项为1的正项数列，且(n1)anaanan10，则an的通项公式为an()a. b()n1c. d()n解析：(n1)anaanan10.(an1an)·(n1)an1nan0.an>0，an1an>0.，即an1an.anan1·an2······a1(n2)当n1时，a1也成立，an.答案：a3对于数列an，满足a11，an1an，则an_.解析：an1an，(a2a1)(a3a2)(anan1)(1)()()，即an(n2)，将n1代入也成立，an.答案：4设数列an满足a12a23a

7、3nann(n1)(n2)(nn*)，则通项an_.解析：数列nan的前n项和为a12a23a3nann(n1)(n2)其前n1项和为a12a23a3(n1)an1(n1)n(n1)，得nann(n1)(n2)(n1)3n(n1)，即an3n3.当n1时也满足上式故an3n3.答案：3n35已知数列an满足a11，an12an1.(1)证明数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：法一：因为an12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，从而an10.所以2(nn*)所以数列an1是等比数列法二：由a11，知a110，从而an10.2(nn*)，an1是等

8、比数列(2)由(1)可知an12×2n12n，an2n1.6数列an的前n项和为sn，a11，sn14an2(nn*)(1)设bnan12an，求证：bn是等比数列；(2)设cn，求证：cn是等比数列证明：(1)由sn14an2得sn4an12，an1sn1sn(4an2)(4an12)4an4an1(n2)，即an12an2(an2an1)，bn2bn1(n2，nn*)，又b1a22a13，bn是以3为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知an12anbn3·2n1，于是有an21an13·2n2，21an122an23·2n2，22an223an33·2n2，2n2a22n1a13·2n2.将以上n1个等式叠加得a