中考数学几何证明压轴题经典实用

1、北京优学教育中考专题训练1、如图，在梯形abcd中，abcd，bcd=90°,且ab=1，bc=2，tanadc=2.(1) 求证：dc=bc;(2) e是梯形内一点，f是梯形外一点，且edc=fbc，de=bf，试判断ecf的形状，并证明你的结论；(3) 在（2）的条件下，当be：ce=1：2，bec=135°时，求sinbfe的值. 2、已知：如图，在abcd 中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，agdb交cb的延长线于g（1）求证：adecbf；（2）若四边形 bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？并证明你的结论3、如图131，一等腰直角三角

2、尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；图131a( g )b( e )cod( f )图132eabdgfomnc（2）若三角尺gef旋转到如图133所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图133abdgefomnc

3、4、如图，已知o的直径ab垂直于弦cd于e，连结ad、bd、oc、od，且od5。（1）若，求cd的长；（2）若 ado：edo4：1，求扇形oac（阴影部分）的面积（结果保留）。5、如图，已知：c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g.（1）求证：点f是bd中点；（2）求证：cg是o的切线；（3）若fb=fe=2，求o的半径6、如图，已知o为原点，点a的坐标为（4，3），a的半径为2过a作直线平行于轴，点p在直线上运动（）当点p在o上时，请你直接写出它的坐标；（）设点p的横坐标为12，

4、试判断直线op与a的位置关系，并说明理由.7、如图，延长o的半径oa到b，使oa=ab，de是圆的一条切线，e是切点，过点b作de的垂线，cabdoe垂足为点c.求证：acb=oac.8、如图，一架长4米的梯子ab斜靠在与地面om垂直的墙壁on上，梯子与地面的倾斜角为求ao与bo的长；若梯子顶端a沿no下滑，同时底端b沿om向右滑行.如图2，设a点下滑到c点，b点向右滑行到d点，并且ac:bd=2:3，试计算梯子顶端a沿no下滑多少米；如图，当a点下滑到a点，b点向右滑行到b点时，梯子ab的中点p也随之运动到p点若pop ，试求aa的长解析中,o=,=,oab=，又4米，1.解析 （1）过a作

5、dc的垂线am交dc于m,则am=bc=2.又tanadc=2,所以.即dc=bc.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，decbfc所以，.所以，即ecf是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.因为，又，所以.所以所以.2.解析 （1）四边形abcd是平行四边形，1c，adcb，abcd 点e 、f分别是ab、cd的中点，aeab ，cfcd aecfadecbf （2）当四边形bedf是菱形时，四边形 agbd是矩形四边形abcd是平行四边形，adbc agbd ，四边形 agbd 是平行四边形 四边形 bedf 是菱形，debe aebe ，aebede 12，341234180°

6、，2223180°2390°即adb90° 四边形agbd是矩形3解析（1）bm=fn 证明：gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形， abd =f =45°，ob = of又bom=fon， obmofn bm=fn （2） bm=fn仍然成立 （3） 证明：gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，dba=gfe=45°，ob=ofmbo=nfo=135°又mob=nof， obmofn bm=fn 解析 （1）因为ab是o的直径，od5所以adb90°，ab10 在rtabd中，又，所以，所以 因为adb

7、90°，abcd所以所以所以所以 （2）因为ab是o的直径，abcd所以所以badcdb，aocaod因为aodo，所以badado所以cdbado设ado4x，则cdb4x由ado：edo4：1，则edox因为adoedoedb90°所以所以x10°所以aod180°（oadado）100°所以aocaod100° 解析 (1)证明：chab，dbab，aehafb，aceadf，heec，bffd (2)方法一：连接cb、oc，ab是直径，acb90°f是bd中点，bcf=cbf=90°-cba=cab=aco

8、ocf=90°,cg是o的切线-6方法二：可证明ocfobf(参照方法一标准得分) (3)解：由fc=fb=fe得：fce=fec 可证得：fafg，且abbg由切割线定理得：（2fg）2bg×ag=2bg2 在rtbgf中，由勾股定理得：bg2fg2bf2由、得：fg2-4fg-12=0解之得：fg16，fg22（舍去）abbgo半径为2解析解: 点p的坐标是（2,3）或（6,3）作acop,c为垂足.acp=obp=,1=1acpobp 在中,又ap=12-4=8, ac=1.94 1.94<2op与a相交. 解析证明：连结oe、ae，并过点a作afde于点f， （3分）de是圆的一条切线，e是切点，oedc，又bcde,oeafbc. 1=acb，2=3.oa=oe，4=3. 4=2. 又点a是ob的中点，点f是ec的中点. ae=ac. 1=2. 4=2=1. 即acb=oac. 米.米. - (3分)设在中, 根据勾股定理: - (5分