20202021高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.22.2.3向量数乘运算及其几何意义优化练习新人教A版必修4经典实用

1、2.2.2-2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课时作业 a组基础巩固1若o，e，f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()a. b.c. d.解析：o，e，f是不共线的任意三点，由此可以推出.答案：b2如图，在平行四边形abcd中，下列结论中错误的是()a.b.c.d.0解析：，故c项错答案：c3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()aa、b、d ba、b、ccb、c、d da、c、d解析：2a4b2(a2b)2，与共线，a、b、d三点共线答案：a4点p满足向量2，则点p与ab的位置关系是()a点p在线段ab上b点p在线段ab延长线上c点p在线段ab反向延长

2、线上d点p在直线ab外解析：2，点p在线段ab反向延长线上，故应选c.答案：c5已知点c在线段ab上，且，则等于()a. b.c d解析：.，.答案：d6已知o、a、b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足20，则可用、表示为_解析：22()，2.答案：27已知点m是abc的重心，若存在实数m使得m成立，则m_.解析：如图，而2，故2×3，m3.答案：38若2(bc3x)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x_.解析：由2(bc3x)b0，得xabc0，xabc.答案：abc9在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，求(用a，b表示)解析：如图所示abcd中，连接ac交b

3、d于o点，则o平分ac和bd.3，n为oc的中点，又m为bc的中点，mnbo，(ba)10设a，b是两个不共线的非零向量，记a，tb(tr)，(ab)，那么当实数t为何值时，a、b、c三点共线？解析：a，tb，(ab)，tba，(ab)aba，a、b、c三点共线，存在实数，使，即tba(ba)由于a，b不共线，解得故当t时，a、b、c三点共线b组能力提升1给出下列各式：；.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()a4 b3c2 d1解析：0；()0；0；0.答案：a2对于abc内部一点o，存在实数，使得()成立，则obc与abc的面积之比是()a12 b13c14 d16解析：如

4、图，设d，e分别是ab，ac的中点，以oa，ob为邻边作oagb，以oa，oc为邻边作oafc，则2 ，2 ，因为()，所以，所以点d，o，e三点共线，所以点o在直线de上，又因为d，e分别为ab，ac的中点，所以obc与abc的面积之比为12.答案：a3如图，已知o为平行四边形abcd内一点，a，b，c，则_.解析：因为， ，所以，.所以abc.答案：abc4如图所示，o是平面内一定点，a、b、c是平面内不共线的三点，动点p满足()，0，)，则点p的轨迹一定通过abc的_心解析：设，则与分别为单位向量，以它们为邻边作adfe，则它为菱形，af在bac的平分线上，().与共线点p的轨迹一定过abc的内心答案：内5已知平行四边形abcd的边bc，cd的中点分别是m，n，设a， b，试用a，b表示，.解析：在平行四边形abcd中，m，n分别是边bc，cd的中点，所以，.所以，所以解得ab，ba.6在abc中，点d和e分别在bc，ac上，且，ad与be交于r，证明：.证明：由a，d，r三点共线，可得(