2021年高考数学一轮复习大题练习二教师版

1、2021年高考数学一轮复习 大题练习二已知函数（1）求函数f(x)对称轴方程和单调递增区间；（2）对任意,f(x)-m0恒成立，求实数m的取值范围.【答案解析】解：（1）由，由，所以对称轴是，单调增区间是（2）由得，从而.恒成立等价于，在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，且.（1）求b的大小；（2）若ac边上的中线bm的长为，求abc面积的最大值.【答案解析】解：（1）由,因为所以由,则,（2）如图延长线段至,满足,联结,在中,由余弦定理可得,即,因为,所以,则,即,当且仅当时等号成立,那么,当且仅当时等号成立,则面积的最大值为2.abc的内角a,b,c对应边分别为a,b,c，且2

2、acosc=2b-c（1）求角a的大小；（2）若abc为锐角三角形，求sinb+sinc的取值范围；（3）若a=，且abc的面积为，求cos2b+cos2c的值【答案解析】解：已知数列an是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3，a4，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：-tn-1(nn*)【答案解析】解：(1)设数列an的公差为d(d0)，由已知得即解得an=2n-5(nn*)(2)证明：bn=，nn*.tn=，tn=，-得tn=2-=-，tn=-1-(nn*)，0(nn*)，tn-1.tn1-tn=-=，tntn1(n2)又t1=-

3、1-=-，t2=-1-=-.t1t2，t2最小，即tnt2=-.综上所述，-tn-1(nn*)已知数列an满足a1=，an1=(1)求证：数列是等差数列，并求an的通项公式；(2)若数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和sn【答案解析】解：(1)证明：因为an1=，且可知an0，所以-=2，所以数列是等差数列所以=2(n-1)=2n，即an=(2)因为bn=，所以sn=b1b2bn=1，则sn=，两式相减得sn=1-=21-，所以sn=4-已知椭圆e：=1(ab0)的离心率为，点a，b分别为椭圆e的左、右顶点，点c在e上，且abc面积的最大值为2.(1)求椭圆e的方程；(2)设f为e的左焦点

4、，点d在直线x=4上，过f作df的垂线交椭圆e于m，n两点.证明：直线od平分线段mn.【答案解析】解：(1)由题意得解得故椭圆e的方程为=1.(2)证明：设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(4，n)，线段mn的中点p(x0，y0)，则2x0=x1x2,2y0=y1y2，由(1)可得f(1,0)，则直线df的斜率为kdf=，当n=0时，直线mn的斜率不存在，根据椭圆的对称性可知od平分线段mn.当n0时，直线mn的斜率kmn=.点m，n在椭圆上，整理得：=0，又2x0=x1x2,2y0=y1y2，=，直线op的斜率为kop=，直线od的斜率为kod=，直线od平分线段mn.在平面直角坐标

5、系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为a（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线pq交椭圆于两个不同点p，q.求证：直线ap，aq的斜率之和为定值【答案解析】解:（1）由题意可知，椭圆的焦点在轴上，椭圆的离心率，则，则椭圆的标准方程；（2）证明：设，当斜率不存在时，与椭圆只有一个交点，不合题意，由题意的方程，则联立方程，整理得，由韦达定理可知，则，则由，直线ap,aq的斜率之和为定值已知函数f(x)=ln x(ar)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a=1时，求证：f(x).【答案解析】解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)=.考虑y=x22(1a)x1，x>0.

6、当0，即0a2时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增当>0，即a>2或a<0时，由x22(1a)x1=0，得x=a1±.若a<0，则f(x)>0恒成立，此时f(x)在(0，)上单调递增；若a>2，则a1>a1>0，由f(x)>0，得0<x<a1或x>a1，则f(x)在(0，a1)和(a1，)上单调递增由f(x)<0，得a1<x<a1，则f(x)在(a1，a1)上单调递减综上，当a2时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间；当a>2时，f(x)的单调递增区间为(0，a1)，(a1，)，单调递减区间为(a1，a1)(2)证明：当a=1时，f(x)=ln x.令g(x)=f(x)=ln x(x>0)，则g(x)=.当x>1时，g