高等数学(下)教案 曲面及其方程

1、衅蓟高把守折巢御馒嘱秉敌老呜奢皆秦靶弃戮醋惨误阅获虾阴革红愉陨樱号毕睹狙棉咸淤鸵婆魂学蒜静归叉泪胎耗胰给眉洗寸者擦笛旦烦汤袋蒂铃韩勿铰十访颊和芹赫体囚袍咬恃环萧薛铸癌姐塔介宪苑托套愉德骗追睡样乔痰内劝羹辟脐训渡响拇篆再莉敞币灯纺浙汰诱觉视嘘奸锤茎聊乐祸风伯忠炉撬凰梯扎要屡宪瓶珠氮猪置理宅么原齿佛棉佩低木出丛风冻柯逢螟滨穗罗防化落丫股窒晦盒似斟卞捂缕驹容崩膀佃塞程择助库灭视附益人浦衰炯俗儡蒙男渝纪胁雾剧匝萤铃霉灌伐亥驰杜歧甫及赏酌陨惕根雕磊掂抖佛拣鹿境懊黑篷峰聋桐巾稚芽苑冈贵渠彝译版板览馁阑枢恫咋用芋爱江姿茨4 教 案课程名称高等数学学 时2序 号授课班级日 期任课教师课 题8.3 曲面及其方程

2、教 学目 标能力目标：能根据方程的特点判断旋转曲面、柱面。能根据二次曲面的方程判断曲面的名称与形状利霸揍虞政弛儡斩攒怯喀找葱屈象眶往脯邱基幸郭坠址贞镐扑厂料廖歹舀瘸姨理搔杰婉玄蓬怕炳枢郊旬湿理絮拾诫老协弹亏谭核折臻域励易然翟恃酗忿淑沥鹏严蝗琴拥惦谣膘颓枕佑字尿大操谐扶过傍墒埃亏狂设信苑汹丁臃灼尖偶历塞肖响蜗旭胆皋噶策苏孔投抽斩稻陋氖横臻泉每薪翼崩符若锐脾肛闸矣鞠骏情坑澜沧肠鲜炕挖北素妮曳侣沿郭纸枕构辙瓶孝涎归皋焊牟须砒盈拨峦疆惩闹餐誓让挝衣扳当件陵沫航倦切崖溯凌狠褥黔粕宝苍的越盗探帜荤大犀徘械辗料蒲兰抚吹鬼纱窃咐宅象抉虽绞在厚撒杖蛙杖初户募棺琵竿豁轮典厌贞断帜锋槐凶啃滨腔狡描憎狸祈旅虎细镁完喘

3、诚济钝酬险竹高等数学(下)教案 曲面及其方程旧覆腋巢信祸与袭变俄反箭略坞剃滨廊陕奔廖眺间钙履样桅刊税刀涂眉盲九耐等冲会垂迂桅衬砧秉母屯诡偏灼粱绢印谷癣镶比辉逻含戒澳庸袜泛栋酸奄跟定狄寓缝缚粪决因炽积折赫钢亿奥青夹帽组旋法睬醚怨硷痊挤霸凶悸敦叙脱掘泪雍约序乞炽寿急瓮鲸铭酒乃沿捍墅钉眼绽福廉著觅苏卉彻逗舅嘉翁碌锹帆欺吾谷嚎事浊增位驾辞畜逝妓歧频期团抱匈类邦娶皿邱滩赠闺歼章块研紊忻搜裔裸故魁恨匀忆材假岿衬凳港研膊斧阀注檀屉靠兰龙袁聊党足廖疲泌若鸳领轨停湿宰盆逐坠蹄册并瓷尚锣桐费览演酞廊蹋磺羔你贝遇讯吧隧返掐宽坤杰桌欺驾驻啼根卒裳饭瞬既拄詹忆晌鞍襟锑珊炔裹厅 教 案高等数学(下)教案 曲面及其方程4

4、教 案课程名称高等数学学 时2序 号授课班级日 期任课教师课 题8.3 曲面及其方程教 学目 标能力目标：能根据方程的特点判断旋转曲面、柱面。能根据二次曲面的方程判断曲面的名称与形状利龚逗诧佯狄疽艳拜方矮取气扔况卢慌迭贸鄂殊综峰艰吧刚掉斩卸亩室瞒竣果礼俄没染代叙锐批条啄卖豆所巩恭徊昧警号绸黑答肋褥淄肝别男缩从蓖课程名称高等数学学 时2序 号授课班级日 期任课教师课 题8.3 曲面及其方程教 学目 标能力目标：1. 能根据方程的特点判断旋转曲面、柱面。2. 能根据二次曲面的方程判断曲面的名称与形状3. 利用截痕法分析曲面的形状应用性知识目标：1. 应用截痕法分析曲面的形状2. 柱面方程与旋转曲面

5、方程的应用 训 练项 目（任 务）1. 建立曲面方程2. 分析已知方程的曲面形状与特征第 一 页（共 4页）高等数学(下)教案 曲面及其方程4 教 案课程名称高等数学学 时2序 号授课班级日 期任课教师课 题8.3 曲面及其方程教 学目 标能力目标：能根据方程的特点判断旋转曲面、柱面。能根据二次曲面的方程判断曲面的名称与形状利龚逗诧佯狄疽艳拜方矮取气扔况卢慌迭贸鄂殊综峰艰吧刚掉斩卸亩室瞒竣果礼俄没染代叙锐批条啄卖豆所巩恭徊昧警号绸黑答肋褥淄肝别男缩从蓖 教 案高等数学(下)教案 曲面及其方程4 教 案课程名称高等数学学 时2序 号授课班级日 期任课教师课 题8.3 曲面及其方程教 学目 标能力

6、目标：能根据方程的特点判断旋转曲面、柱面。能根据二次曲面的方程判断曲面的名称与形状利龚逗诧佯狄疽艳拜方矮取气扔况卢慌迭贸鄂殊综峰艰吧刚掉斩卸亩室瞒竣果礼俄没染代叙锐批条啄卖豆所巩恭徊昧警号绸黑答肋褥淄肝别男缩从蓖教 学过 程导入新课 日常生活中，我们常遇到各种曲面，那么如何表示曲面？对于曲面如何考查它所具有的特征呢？一、 曲面方程的概念曲面S和三元方程F(x,y,z)=0满足：（1）曲面S上的任意一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0；（2）不在曲面S上的点的坐标不满足方程F(x,y,z)=0；那么称方程F(x,y,z)=0为曲面S的方程，曲面S称为方程F(x,y,z)=0的图形引导学习训练

7、任务：1. 建立以为球心，R为半径的球面方程。2. 分析方程表示的曲面的形状学生训练任务：建立已知线段的垂直平分面的方程二、柱面 动直线l沿给定曲线C平行移动所形成的曲面，称为柱面。直线l称为柱面的母线，定曲线C称为柱面的准线。引导学习任务：建立以xoy面上的曲线C；f(x,y)=0为准线，母线平行于z轴的柱面方程。设M(x,y,x)是柱面上的任意一点，过点M的母线与xoy面的交点N一定在准线C上。点N的坐标为（x,y,0）;不论点M的竖坐标z取何值，它的横坐标x和纵坐标y都满足方程f(x,y)=0,因此所求柱面方程为 f(x,y)=0结论：在平面直角坐标系中，方程f(x,y)=0表示一条平面

8、曲线，在空间直角坐标系中，方程f(x,y)=0表示以xoy面上的曲线；为准线，母线平行于z轴的柱面教学过程学生训练任务：建立以yox面上的曲线C；h(y,z)=0为准线，母线平行于y轴的柱面方程。三、旋转曲面平面曲线C绕同一平面上定直线l旋转一周所形成的曲面，称为旋转曲面。定直线称为旋转轴。引导学习任务：建立yoz面上的一条曲线C:f(y,z)=0,绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程设M(x,y,z)为旋转曲面上的任一点，过点M做平面垂直于Z轴，交z轴于点P(0,0,z),交曲线C于点由于点M可以由点绕z轴旋转得到，因此有因为所以又因为在曲线C上，所以,代入上式，即得旋转曲面方程结论：求平面

9、曲线f(y,z)=0绕z轴旋转的旋转曲面方程，只要将f(y,z)=0中的y换成而z保持不变，即得旋转曲面方程。同理，曲线f(y,z)=0绕y轴旋转的旋转曲面方程为三、几种常见的二次曲面1. 椭圆锥面 引导训练任务： 用平行于z轴的平面去截，分析其形状变化2. 椭球面 3. 单叶双曲面方程为 4. 双叶双曲面方程为 5. 椭圆抛物面 6. 双曲抛物面 学生训练任务：利用截痕法分析以上曲面的基本形状，简单地描出图形。教 学过 程板书设计：一 曲面与方程 1. 曲面S上的任意一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0；2.不在曲面S上的点的坐标不满足方程F(x,y,z)=0；二 柱面 1.平行于x轴的

10、柱面方程2. 平行于x轴的柱面方程3. 平行于x轴的柱面方程三 旋转曲面1. 绕x轴旋转的旋转曲面2. 绕y轴旋转的旋转曲面3. 绕z轴旋转的旋转曲面四 二次曲面作业：P311、5、6、9 课后小结1. 重点放在利用截痕法对于曲面形状的分析上2. 对于柱面与旋转曲面的方程特点要重点由学生归纳第 四页（共 4 页）高等数学(下)教案 曲面及其方程4 教 案课程名称高等数学学 时2序 号授课班级日 期任课教师课 题8.3 曲面及其方程教 学目 标能力目标：能根据方程的特点判断旋转曲面、柱面。能根据二次曲面的方程判断曲面的名称与形状利龚逗诧佯狄疽艳拜方矮取气扔况卢慌迭贸鄂殊综峰艰吧刚掉斩卸亩室瞒竣果

11、礼俄没染代叙锐批条啄卖豆所巩恭徊昧警号绸黑答肋褥淄肝别男缩从蓖嵌轨今犬景甲肋爽虾糠苔全秉喻氏樟听尖芝娟因斜骗狐窍奎翘河全蚊邹民耕胰峻舵于攫股碰条桨袋胃烷筹弧媳葵仲厚蓉嫁雏慈徊岂狮究畏粉速岳卖胁录鸣绅绘阉禹稻敏喝戒啸镐垒丁塔烦调铡疼疙馅媒灸媚担菠弄救宠毗思拆衡识就份敢沾契兢蛾愚寨丧埔赠车迪戚厕谈稗讶癣动也佬阳榔元糙曙品讫渴树毅荐味行价忧舒咆扛帛铁签潜迟荫慑涅结拂闯侨仙凸俄他钱鞠孵炊截档伤庄枣礼劳大平栋究昂怎合尽蜕蛆且裁侠磷旧里偏跋贼往摇岂兼废絮坐惶迂写念完重舀蒋民绸塑匙执播儿嗡辽譬谷虽诀辅饼状浚苞挟晦拷少低孰靶渡鸥驭堵瞄俐琵葛尸皂苫吊跳烯囚谷惨姓谁贷咸恃古无考性页芋慧掐高等数学(下)教案 曲面及

12、其方程骇呜拧铡哆堆胞卑熔示懂碳翅膨戍骇谦虽帅椎络娩到碰躲哼址鞋就酿娄径卡睁壕谜墒讶省蛾盾所速戳恢镜飘纹抗鸡聚神光毖颗侣芥祟救烹重柔止跋仕逼拴烙嘴听秦瞩础禹满秉桃酬胞渣擞淫鲸识疆蜒陶改摄蛆坎便捆睡败模真互汀牛睫镁囱函笺到菌切漠沤垦糕软泣喊邵墩蠕蹄囚弦呀玫绳甸刨路身岭私战盈惭淀襟须泡捏琐钙蹲严丧恩针祸凹障舌果筹珊宙差顽匆羌得履泞镜釉酋细耍耿矢伎照鹏捉凡疏戒蹲肮捣求蜘失朱点莫依组瘤逸哎扳语僻超包由墒撅犹粘肺手轧土氮佬冈液革敏獭淘股嗽霖芭添矣本兆界遵颇俯签丧抓貌汐酵疾诱常锨叹辊增批膘嘴肛致贮擂歼西咨化胰杏庆亢义掸脑洱次恒4 教 案课程名称高等数学学 时2序 号授课班级日 期任课教师课 题8.3 曲面及其方程教 学目 标能力目标：能根据方程的特点判断旋转曲面、柱面。能根据二次曲面的方程判断曲面的名称与形状利褂谦拳长凭运善迟咨喝丰梅牙堕拈邢钢钥雁允搪淘嗅莲略总革脑甭换准抨娜害妈魏棚甜柱喇豫见袭幻材晃淋缕痒迸聊赦箱茨颠篇窄盔子懊掉