2023年上海各区初三数学一模卷

2023学年上海市杨浦区初三一模数学试卷

选择题(本大题共6题，每题4分，共24分)

1.如果延长线段48到C,使得BC=LA8,那么AC:AB等于()

2

A.2:1B.2:3C.3:lD.3:2

2.在高为IoO米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α,那么楼底到该目标的水平距离是

()

A.100tanaB.100cot0C.100sinαD.IOOcos«

3.将抛物线y=2*-l)2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为()

A.y=2(x-iy+5B,y=2(%-l)2+l

C.y——2(x+1)^+3D.y—2(x—3)^+3

4.在二次函数y=θχ2+0χ+c中，如果α>o,h<0,c>0,那么它的图像一定不经过

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.以下命题不一定成立的是()

A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

B.两个等腰直角三角形相似

C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

D.各有一个角等于Io(T的两个等腰三角形相似

6.在AABC和△。所中，ZA=40°,No=60°,NE=80°,—,那么NB的

ACFE

度数是()

A.40°B,60°C,80°D.I00°

二.填空题(本大题共12题，每题4分，共48分)

7.线段3cm和4cm的比例中项是cm

8.抛物线y=2(x+4>的顶点坐标是

9.函数y=or?(4>0)中，当x<O时，y随X的增大而

10.如果抛物线了=0%2+加；+<:3/0)过点(_1,2)和(4,2),那么它的对称轴是

11.如图，Z∖A8C中，点。、E、尸分别在动AB、AC,BCl.,且OE〃8C,EF

//AB,DE:BC^l:3,那么E尸：AB的值为

12.如图，在梯形ABCo中，AD//BC,AC与8。相交于点0,如果BC=24),那

么SIMiC∙SSBC的值为

13.如果两个相似三角形的面积之比是9：25,其中小三角形一边上的中线长是12cm,那么

大三角形中与之相对应的中线长是cm

14.如果α+b=3c,2a-b=c,那么α=(用匕表示)

15.α为锐角，tana=2cos30",那么a=度

16.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂

方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=l:

17.用“描点法”画二次函数、=。/+法+，(。=0)的图像时，列出了如下表格:

X•••1234•••

•••OO3•••

y=ax2+bx+c-1

那么该二次函数在X=O时，y=

18.如图，AABC中，AB=AC=5,BC=6,BOLAC于点。，将ABCO绕点5逆

时针旋转，旋转角的大小与NCa4相等，如果点C、。旋转后分别落在点E、F的

位置，那么NEED的正切值是

三.解答题(本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分)

2

19.如图，中，点厂在边AB上，且AF=—AB,过A作AG〃BC交Cf的延长

5

线于点G；

A

(1)设A3=a,AC^b,试用向量。和匕表示向量AG；GX\---/--7∖

FA

(2)在图中求作向量AG与AB的和向量;

BC

(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)

20.抛物线y^-x2+hx+c经过点B(-l,0)和点C(2,3)；

(1)求此抛物线的表达式；12)如果此抛物线上下平移后过点(-2,-1),试确定平移的方

向和平移的距离.

21.：如图，梯形ABC。中，AD//BC,ZABD=NC,AD=4,BC=9,锐角NDBC

2

的正弦值为一；(1)求对角线5。的长；(2)求梯形ABCD的面积.

3

22.如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位二AI^7X∖

向且相距12海里的B处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北，//

每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与：.O/

时间•“北.

23.,如图，在AABC中，点。、G分别在边A3、BC±.,ZACD^yT~

相交于点F；/

ΔΓ)Γ)P/

(1)求证：AC2AD-AB-.(2)假设——=——，求证：CG=LB疗

ACCG

24.在直角坐标系x0y中，抛物线,=依2一4"+4。+3(。＜0)的顶点为。，它的对称轴

与X轴交点为M；

(1)求点。、点M的坐标；

(2)如果该抛物线与y轴的交点为A,点P在抛物线上，且AΛ/〃DP,AM=2DP,

求。的值；.

4-

25.在RraABC中,ZACB=90°,AC=BC=2,点P为边3.

C重合)，点尸关于直线AC、AB的对称点分别为M、N,2.

交边AC于点E；

1-

(1)如图，当点P为边BC的中点时，求NM的正切值；,,,,0,,,,

4-3-2-101234

1

(2)联结FP,设CP=X,SAMPF=ʃ,求y关于X的函数3'

-2-

(3)联结A当点P在边BC上运动时，AAEF与AAB,

请证明；假设不是，试求出当4AE产与aASM相似时(

参考答案

一.选择题

1.D2.B3.D4.C5.C6.B

二.填空题

321

)X=———

72√38.T°9.减小10.2H.312.2

ibɪ

13.2014.515.6016.2.417.318.2

Ξ.解答题

22

AG=-a——b

19.(1)33；(2)略；

““、V=-%2+2%+3,一

向上平移4个单位；

21.⑴BD=6.（2）26.

22/=2；

23.（1）略；⑵略;

__3

24.⑴。（2,3）、拉（2,0）；⑵°=或”一5；

14X-X3

——y-------------

25.⑴3；⑵4<°<x<2）;⑶相似；

2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案

初三数学试卷

（时间100分钟总分值150分）

一.选择题（本大题共6题，每题4分，总分值24分）

1.如果2x=3y,那么以下各式中正确的是（）

X9Y/、x÷y5,、X_2

(A)-=-；(B］」一=3；(C)——-=-；(D)

丁3x-yy3x÷y5

2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是()

,、12,、5,、5,、12

(A)—；(B)—；(C)—；(D)—.

5121313

3.如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是

y=2(x-1尸，那么原抛物线的表达式是()

(A)y=2(x-3)2-2；(B)y=2(x-3)2+2；

(C)y=2(x+l)2-2;(D)y=2(x+l)2+2.

4.在ΔΛ6C中，点。、E分别在边AB、ACl.,联结。E,那么以下条件中不能判断

ΔAOE和AABC相似的是()

ApΛDApΛΓ

(A)DEHBC；(B)ZAED=ZB-,(C)—=—∙(D)—.

ADACDEBC

5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60。，那么此时飞机与监测

点的距离是()

(A)6000米；(B)IooO方米；(C)2000百米；(D)30006米.

6.二次函数y=-2χ2+4x-3,如果y随X的增大而减小，那么X的取值范围是()

(A)x>1：(B)x≥0;(C)x≥-1；(D)x≥-2.

二.填空题(本大题共12题，每题4分，总分值48分)

7.线段α=9,c=4,如果线段人是a、c∙的比例中项，那么b=.

8.点C是线段AB延长线上的点，A8=α,CB=b,那么就=.

9.如图1,ABHCDHEF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BjD=.

10.如果两个相似三角形的对应中线比是6:2,那么它们的周长比是.

11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、

AB之间的数量关系的等式，你的结论是：—(答案不唯一).

12.在RC中，ZACB90°,CDYAB,垂足为。，如果Cf>=4,BD=3,那

么NA的正弦值是.

13.正方形ABC。的边长为3,点E在边8的延长线上，联结3E交边Ao于F,如果

DE=∖,那么A/7=.

14.抛物线y=4∕-4融与X轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是一2,那么α=.

15.如图2,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线

间的距离都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的长是.

16.在梯形ABCD中，ADHBC,AC,8。相交于O,如果ABOCΔA8的面积分

别是9和4,那么梯形ABe。的面积是.

17.在RzΔABC中，ZABC=90°,AC=5,BC=3,CD是NACB的平分线，将ΔABC

沿直线CO翻折，点A落在点E处，那么AE的长是.

18.如图3,在。ABCD中，AB:3C=2:3,点£、F分别在边CZXBC上，点E是

边C。的中点，CF=2BF,ZA=120°,过点A分别作API.BE、AQVDF,垂

Ap

足分别为P、Q，那么丝•的值是

AQ

三.（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；总

分值78分）

t^qn45。

19.计算：2sin60°—|cot30°—cot45c5∣+-------

1cos30o-l

20.（此题共2小题，每题5分，总分值10分）

将抛物线y=χ2-4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与X轴正半轴交于

点3,与y轴交于点C,顶点为。.求：（1）点3、C、O坐标；（2）ΔB8的面积.

21.（此题共2小题，每题5分，总分值10分）

如图4,梯形ABCD中，AD//BC,AB=4,AD-3,AB±AC,AC平分NOCB,

过点。作Z）£〃AB,分别交AC、BC于F、E,设AB=4,BC=b.

求：（1）向量Z）C（用向量。、6表示）；（2）tanB的值.

图4

22.（此题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，总分值10分）

如图5,一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向、距离小岛120海里的A处，该海轮从

A处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45。方向的B处.

（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（结果保存根号）；

（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C

的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73）.岬

23.（此题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，总分值12分）

如图6,ΔΛBC中，点。在边BC上，NZMB=NB,点E在边AC上，ɪ

满足I、

AE-CD=AD-CE.团

囹

（1）求证：DEHAB-,

（2）如果点尸是DE延长线上一点，且3。是OF和A5的比例中项，联结AE.求证：

DF=AF.

24.（此题共3小题，每题4分，总分值12分）

如图7,抛物线y=—/+法+3与X轴交于点A和点B（点A

在点8的左侧），与y轴交于点C,且OB=OC,点O是抛物线的领D

点，直线AC和Bo交于点E.图6

（1）求点。的坐标；

（2）联结C。、BC,求NDBC的余切值；

（3）设点M在线段C4延长线上，如果AEBM和AABC相似，求点M的坐标.

25.（此题总分值14分）

如图8,ΔA3C中，AB=AC=3,BC=2,点。是边AB匕的动点,

过点。作。上〃BC,交边AC于点E,点Q是线段DE上的点，且

QE=2DQ,联结5。并延长，交边AC于点P.设6O=x,AP=y.

11）求y关于X的函数解析式及定义域;

图7

（2）当APEQ是等腰三角形时，求3。的长;

(3)联结CQ,当NCQB和NCB。互补时，求X的值.

2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案

初三数学试卷2023.1

(时间IOO分钟总分值150分)

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一.选择题(本大题共6题，每题4分，总分值24分)

【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1.如果2x=3y,那么以下各式中正确的是(B)

,、x2,、XC,%+V5X2

(A)一—；(B)-------3；(rC)-----——；(D)--------.

y3χ~yy3x+y5

2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是(D)

「、12,、5,、5,、12

(A)—；(B)—；(C)—；(D)—.

5121313

3.如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是

y=2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是(C)

(A)y=2(X-3)2-2；(B)y=2(x—3)~÷2；

(C)y=2(%+1)"—2；(D)y=2(x+l)2+2.

4.在ZVLBC中，点。、E分别在边A3、ACl.,联结DE,那么以下条件中不能判断

ΔAZ)E和AABC相似的是(D)

Δp4RΔPΔΓ

(A)DEHBC-,(B)ZAED=ZB-,(C)—ɪ-；(D)—ɪ-.

ADACDEBC

5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60。，那么此时飞机与监测

点的距离是(C)

(A)6000米；(B)Iooog米；(C)2000百米；(D)3000√5米.

6.二次函数y=-2χ2+4χ-3,如果y随X的增大而减小，那么X的取值范围是(A)

(A)x>1；(B)x≥0；(C)X≥—1；(D)X≥—2.

二.填空题(本大题共12题，每题4分，总分值48分)

7.线段α=9,c=4,如果线段b是a、C的比例中项，那么人=§.

8.点C是线段AB延长线上的点，AB=a,CB=b,那么元=_。一万_.

12

9.如图1,AB//CD//EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么Bo=—.

J一7一

10.如果两个相似三角形的对应中线比是6:2,那么它们的周长比是_g:2—.

11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>6P),那么请你写出一个关于线段AP、BP、

AB之间的数量关系的等式，你的结论是：_4产=BpA8_(答案不唯一).

12.在RfAABC中，ZACB=90°,CDAB,垂足为。，如果CO=4,BD=3,那

3

么N4的正弦值是—I—.

13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F,如果

9

DE=\,那么AF=-.

-4-

14.抛物线y=ɑ/-44x与X轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是一2,那么

a=—1.

-2—

15.如图2,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线

间的距离都是1,如果AB:8C=3:4,那么AB的长是—叵—.

—4―

16.在梯形ABCf)中，ADHBC,AC、BD相交于O,如果MOGΔACD的面积分

别是9和4,那么梯形ABQD的面积是—16—.

17.在RfAABC中，ZABC=90o,AC=5,BC=3,CO是NACB的平分线，将ΔABC

沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是—2√5—.

18.如图3,在。ABCD中，A8:BC=2:3,点E、/分别在边C。、BC上，点E是

边CQ的中点，CF=2BF,ZA=120°,过点A分别作APLBE、AQLDF,垂

图1图2图3

题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；

总分值78分）

19.（此题总分值10分）

解：sζ=2×———lʌ/ɜ-11H—∙j=∙——ʌ/ɜ—ʌ/ɜ+IH—广=-2y∣3—3

21i√3√3-2

------11

2

20.（此题共2小题，每题5分，总分值10分）

解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为旷=/一4%一5,；.可得。（0,—5）、Z）（2-9）；

令y=0,得χ2-4x-5=0,解得X]=-1、/=5；.,•点8坐标是（5,0）.

（2）过点。作力AJ.y轴，垂足为A.

∙'∙SbBCD=S梯物0以,一SSBOC-SMDC=—×（2+5）×9—-×2×4--×5×5=15.

21.（此题共2小题，每题5分，总分值10分〕

解：（1）;AO〃8C.∙.ZOAC=ZACβ;又AC平分NDCB.∖NDCA=ZAC6；

ZDAC=Zz）C4；ΛAD^DC-.

'：DEHAB,AB±AC,可得DELAC；ΛAFCF；：.BE=CE.

'：AD//BC,。石〃AB,.∙.四边形ABE。是平行四边形；.∙.Z）E=AB;

—"—■—,1—,1-----1-

：.DE=AB=a,EC=-BC=—b；：.DC=α+-b.

222

（2）'：ADCF=ZACB,NDFC=NBAC=90°：

T~∖f~,zɔT~,1

：.∖DFC^∖BAC,—=—=又CD=Ao=3,解得BC=6；

BCCA2

在RMAC中，ZfiAC=90°,：.AC=√BC2-AB2=√62-42=2√5；

.ΛC2√5√5

•∙tanBd=----=------=—.

Afi42

22.（此题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，总分值10分）

解：11）过点C作CDLA8,垂足为。.

CD

由题意，得NAeD=30P；在R∕ΔΛCO中，ZADC=90o,/.cosZACD=一；

AC

：.CD=AC-cos30°=120×—=60√3（海里）・

2

CD

（2）在RtABCD中,ZBOC=90°,ZDc4=45°,：.CQSABCD=——；

BC

.∙.BC=-CD-==60√6≈60×2.44ɪ146.4（海里）；

cos45o√2

V

Λ146.4÷20=7.32≈7.3（小时）.

答：该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60后海里；

它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时.

23∙（此题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，总分值12分）

ΛpAn

23.证明：（1）'：AE-CD=AD-CE,：.—=——；-.'ZDAB=ZB,：.AD=BD;

CECD

（2）∙.∙8D是。尸和AB的比例中项，,8θ2=Ob∙A8;

又AD=BD,：.AD2=DFAB=——

iDFAD

AFAD

∙.∙DEHAB,：.ZADF=ABAD-,：.MDFSADBA；；.—=—=1；ΛDF=AF.

DFBD

24.(此题共3小题，每题4分，总分值12分)

解：(1)：抛物线y=—/+法+3与y轴交于点C,.∙.C(0,3);

又抛物线y=—/+加；+3与X轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，

'：OB=OC,：.8(3,0)；.9+3b+3=0,解得b=2；；.y=-∕+2χ+3;.∙.D(l,4).

(2)'：OB=OC,：./OCB=NOBC=45°；；C(0,3)，D(l,4)，，ZDCy=45°；

・・・ZDCB=180o-2×45o=90o;：.cotZDBC=—=半=3.

~DC~~^2

(3)由y=-∕+2x+3,可得A(—1,0).在AAOC和MCO中，—=—=3,

AOCD

ZAOC=NOcB=90。，：.^OCABCD,：.ZACO=NCBD；

又ZACB=ZACO+NOCB=ZE+NCBD,：.NE=ZOCB=45°；

当AEBM和AABC相似时，已可知NE=NcBA；

又点M在线段C4延长线上，NACB=NEBA,；.可得NEMB=ZACB；

：,MB=BC=3日

由题意，得直线AC的表达式为y=3x+3;设M(X,3x+3).

.∙.(x-3)2+(3x+3)2=18,解得玉=—：,x2=O(舍去)：.•.点/的坐标是(一∙∣,-∣)∙

25.(此题总分值14分)

解：11)过点。作。F〃AC.交BP于点F.

Q

ADB

，EC=BD=x；PE=3-x-y；

∙:DFllAC,：.叱=也;即3-±_y=.,.∙.y=2zN∑;定义域为：0<χ<3.

APABIy32x+3

(2)YDE//BC,：ZEQS"BC；

.∙.当APEQ是等腰三角形时，AP6C也是等腰三角形；

1°当PB=BC时，MBCS"BC；：.BC2=CPAC；

5Q-3X512

即4=3(3-y),解得y=/,.∙.二^=己，解得BO=X=—；

32x+3319

9一3X6

2。当PC=BC=2时，AP=y=l；—ʌ=1,BD=X=—；

2x+35

3。当PC=PB时，点P与点A重合，不合题意.

(3)-DEHBC,；.NBDQ+NCBD=180°；又NCQB和NCBZ)互补,

ΛZCQB+ZCBD180o；；,NCQB=NBDQ;，：BD=CE,

：.四边形BCED是等腰梯形；ZBDE=ZCED；；.ZCQB=ZCED；

又ZDQB+ZCQB=ZECQ+ZCED,.,.ZDQB=ZECQ；ABDQS

：.殷=：即3x

\QEC-,%2I>ρ2=χ2,...DQ=JDE

QEEC√2Tr

..……八.DEAD3x3-x»54√2-24

•DEHBCr♦♦=：即aπ—产=；解得X--------------

BCAB2√2373

2023学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷

(总分值150分，考试时间IOO分钟)

一、选择题(本大题共6题，每题4分，总分值24分)

1.在平面直角坐标系中，抛物线y=-(x-iy+2的顶点坐标是()

A.[-1,2)B.[1,2)C.[2,-1)D.(2,1)

2.在A4BC中，NC=90°,A3=5,BC=4,那么NA的正弦值是(

3434

A.-B.-C.一D.-

4355

3.如图，以下能判断8C〃£。的条件是()

BC

第3题图

EDADEDAE

A.=------B.=

BCABBCAC

ADAEADAC

C=D..=

'ABACABAE

4<0∣与r2的半径分别是2和6,假设：。与0。2相交，那么圆心距的取值范围

是()

A.2<O1O2<4B.2<OIO2<6

C.4<Qo2<8D.4<QIo2<10

5.非零向量α与力，那么以下说法正确的是（）

A.如果W=W，那么α=Z?;B.如果W=卜目，那么a〃Z?

C.如果。〃那么W=W：D.如果α=-〃，那么,I=W

6.等腰三角形的腰长为6cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5c机为

半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

二、填空题（本大题共12题，每题4分，总分值48分）

Y

7.如果3x=4y（x≠0）,那么一=.

8,二次函数y=Y-2x+l,那么该二次函数的图像的对称轴是.

9.抛物线y=3f+x+c于y轴的交点坐标是（0,-3）,那么C=.

10.抛物线y=—；犬2-3X经过点（-2,m）,那么加=.

11.设α是锐角，如果tanα=2,那么cota=.

12.在直角坐标平面中，将抛物线y=2∕先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那

么平移后的抛物线解析式是.

13.04的半径是2,如果B是OA外一点，那么线段AB长度的取值范围是.

14.如图，点G是ΔABC的重心，联结AG并延长交BC于点。，65〃43交3。与后，

假设A8=6,那么GE=.

15.如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°,

测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为米.

16.如图，。与〈Q相交于A、B两点,Oa与fO2的半径分别是1和6，002=2,

那么两圆公共弦AB的长为.

17.如图，在梯形ABCr）中，AD//BC,AC与8。交于。点，DO:Bo=I:2,点E在

CB的延长线上，如果SMoD:sʌABE=I：3,那么BC:BE=.

18.如图，在ZVLBC中，NC=90。，AC=8,BC=6,。是AB的中点，点E在边AC

上，将ΔAZ）E沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E_LAC时，A'B=.

三、解答题（本大题共7题，总分值78分）

oɪootan45°

19.（此题总分值10分）计算：sin30∙tan30°--cos60∙cot30+ɔ

3sin245o

20.（此题总分值10分，第（1）小题总分值4分，第（2）小题总分值6分）

如图，在AABC中，。是AB中点，联结CZλ

（1）假设AB=Io且NACD=NB,求4C的长.

（2）过。点作BC的平行线交AC于点E,设。E=α,QC=8，请用向量”、〃表示AC

和AB（直接写出结果）

21.（此题总分值10分，第（1）小题总分值5分，第（2）小题总分值5分）

如图，ΔΛBC中，COLAB于点D,D经过点B,与BC交于点、E,与AB交与点

13

F.tanA=-,cotZABC=,AjD=8.求（I）C。的半径；（2）CE的长.

22.（此题总分值10分，第（1）小题总分值5分，第（2）小题总分值5分）

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB//CD,坝顶宽OC为6米，坝高。G为2米,

迎水坡BC的坡角为30°,坝底宽Ag为（8+2√3）米.

（1）求背水坡AO的坡度；

（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度

也不变，求加高后坝底的宽度.

23.（此题总分值12分，第（1）小题总分值6分，第（2）小题总分值6分）

如图，正方形ABCD,点E在CB的延长线上，联结AE、DE,DE与边AB交于点F,

FG〃BE且与AE交于点G.

（1）求证：GF=BF.

（2）在BC边上取点M,使得BM=BE,联结AM交OE于点。.求证：

FO-ED=OD-EF

24.（此题总分值12分，第（1）小题总分值4分，第（2）小题总分值4分，第（3）小题

总分值4分）

在平面直角坐标系中，抛物线y=-d+2"+C与X轴交于点A、B〔点A在点B的右侧），

且与y轴正半轴交于点C,A（2,0）

（1）当8（-4,0）时，求抛物线的解析式；

（2）。为坐标原点，抛物线的顶点为P,当tanNOAP=3时，求此抛物线的解析式；

（3）。为坐标原点，以A为圆心Q4长为半径画LA,以C为圆心，；OC长为半径画圆

DC,当A与.C外切时，求此抛物线的解析式.

25.（此题总分值14分，第（1）小题总分值4分，第（2）小题总分值4分，第（3）小题

总分值6分）

ΔABC,4fi=AC=5,3C=8,NPOQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E,DQ

交AB边于点0且交C4的延长线于点F（点/与点4不重合），设NPoQ=N6,

BZ）=3.

（1）求证：ABDESACFD；

（2）设8E=x,04=y,求y关于X的函数关系式，并写出定义域；

（3）当AAOE是等腰三角形时，求BE的长.

2023年崇明县初三数学一模试卷

一、选择题：

1.如果5x=3y（x,y均不为0）,那么x：y的值是（）

2.在RZkABC中，ZA=90o,AC=12,8C=13,那么tanB的值是（）

3.抛物线y=3χ2向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）

4.设A（-2,丫|）,8（1,），2）,。（2,打）是抛物线丫=3+1）2+2上的三点，那么y∣,y2,丫3的大小关系

为（）

5.如图，给出以下条件：①∕B=∕ACR②NADC=NAC8;③*=空④AC?=AD∙A8,其

CDBC

中不能判定AABC〜Z∖ACE>的条件为（）

6.如图，圆。过点8、C,圆心。在等腰直角三角形ABC内部