人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．B．C．D．3．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（

）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm4．下列条件可以判断两个三角形全等的是（

）A．三个角对应相等B．三条边对应相等C．形状相同D．面积相等，周长相等5．在平面直角坐标系内点与点关于轴对称，则的值为（

）A．4B．C．5D．6．十二边形的外角和为（

）A．B．C．D．7．如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（

）A．B．C．D．8．如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（

）A．B．C．D．9．如图，和是的中线，与交于点下列结论正确的有（

）个．（1）（2）（3）S四边形DOECA．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（）A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF二、填空题11．点关于x轴对称点的坐标是___．12．如果一个正多边形的外角为30°，那么这个正多边形的边数是_____．13．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是___．14．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，且的周长为，则________．15．已知a，b，c是三角形的三条边，化简简|a-b+c|+|a-b-c|＝________．16．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______．17．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F．下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝AD2，其中正确的结论是__________（填序号）.三、解答题18．如图，若，且，求证：．19．如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．20．如图，在中，求作：的角平分线交于点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出关于轴对称的；(3)写出点的坐标；(4)求的面积．22．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证△ADB≌△AEC；（2）DB⊥EC．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．求证：（1）△ABE≌△CAF；（2）EF=BE+CF．24．如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．

25．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON=60°，则∠ACG=；（直接写出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．参考答案1．A【详解】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．2．B【详解】解：如图，，由三角形的外角性质得，，，．故选：B．3．C【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意；C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意；D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意．故选C．4．B【详解】解：A、三个角对应相等的三角形，有可能是相似图形，选项错误；B、三条边对应相等，两个三角形全等，答案正确；C、形状相同、大小也相同的两个三角形全等，选项错误；D、面积相等、周长相等的两个三角形不一定全等，选项错误．故选：B【点睛】本题考查三角形全等的概念和性质，根据知识点解题是关键．5．B【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴a=-5，b=1，∴a+b=-5+1=-4，故答案选：B．【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．C【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴十二边形的外角和是360°．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠B=∠DCE，再根据全等三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确；C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误；D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．8．D【解析】【分析】过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可．【详解】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PD=PC，∵PC=5cm，∴PD=5（cm），即PD的最小值是5cm，∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．9．D【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质可直接得出；（2）连接CO，利用中线性质及各三角形面积间的关系，得出，然后利用三角形等高及面积比，即可证明；（3）根据（2）即可得．【详解】（1）∵AD和BE是的中线，∴，，∴，故（1）正确；（2）连接CO，∵E是AC中点，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，即：，∵与等高，面积比为2:1，∴三角形的底边比，即：AO：OD=2:1，∴，故（2）正确；（3）在（2）中已经证明，故（3）正确．故选：D．【点睛】题目主要考察三角形中线的性质，理解中线的性质及理清题中各面积间的关系是解题关键．10．D【解析】【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．11．【解析】【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．【详解】解：关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，关于轴对称点的坐标是．故答案是：．【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．12．12．【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．稳定性【解析】【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【详解】解：根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，解题的关键是掌握三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．14．7【解析】【分析】根据是的垂直平分线可得，结合的周长为可得结论．【详解】∵是的垂直平分线，∴，∵的周长为，∴，又∵，∴．故答案为：7．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上的任意一点到两端点的距离相等是解题的关键．15．2c【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，，原式故答案为：2c16．4【解析】由角平分线的性质可知CD=DE=3，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵DE=3，∴CD=3，∴BD=BC-CD=7-3=4．故答案为：4．17．①②④【解析】由ASA证明，得出BE=AF，DE=DF，可判断出①②正确；再根据BE+CF=AF+AE,利用三角形两边之和大于第三边，即可判定③错误；根据全等三角形的面积相等可得，从而求出S四边形AEDF＝，判断出④正确.【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点∴∵∴∴，故①正确∴∴，故②正确∴∵∴，故③错误∵∴S四边形AEDF＝，故④正确；故答案为①②④18．见解析【解析】由ABCD，推出，再证明，即可依据SAS证明≌，由此得到结论．【详解】证明：∵ABCD，∴，∵∴，即，在和中，,∴，∴．19．70°【解析】根据外角的性质，得出∠ABF，再由角平分线的定义得出∠CBF的度数，根据三角形的内角和定理得出∠C的度数．【详解】解：∵BF平分∠ABC交AC于点F，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，∠BFC=100°，∴∠ABF=100°-90°=10°，∴∠CBF=10°，∴∠C=180°-100°-10°=70°．20．见解析【解析】首先以A点为圆心，适当长为半径作圆弧，交边AC和AB于两点，再分别以这两点为圆心，大于其长度一半的距离为半径作圆弧，交于∠BAC内部一点，最后连接A点和此点的射线交BC边于D点，线段AD即为所求．【详解】解：如图所示，线段即为所求．【点睛】本题考查作三角形的角平分线，理解并掌握角平分线的画法和原理是解题关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)(4)4【解析】【分析】（1）直接根据点，的坐标分别为，，建立坐标系即可；（2）先画出各顶点关于轴的对称点，然后顺次连接各点即可；（3）结合已经作出的坐标轴，直接写出点坐标即可；（4）运用割补法求解即可．(1)如图所示，(2)如图所示，(3)由图可知，；(4)【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，以及坐标系中的轴对称变化等，掌握根据两点建立平面直角坐标系的方法，以及轴对称变化的性质和特点是解题关键．22．（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）由题意得出∠BAD＝∠CAE，根据SAS可得出△AEC≌△ADB；（2）由全等三角形的性质得出∠ACE＝∠ABD，则可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE=90°，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，,∴△ADB≌△AEC(SAS)；（2）如图，设BD和CE交于点F．由（1）知，△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠BAC＝90°，∴∠CBD＋∠BCE＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴DB⊥EC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，判断出△ADB≌△AEC是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“AAS”即可证明△ABE≌△CAF；（2）利用全等三角形的性质－对应边相等就可以证明题目的结论．【详解】证明：（1）∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠AFC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△BEA和△AFC中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAF，∴EA=FC，BE=AF．∴EF=AE+EA=BE+CF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．24．证明见解析.【解析】【分析】根据平行线性质求出∠B=∠C，再求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可．【详解】证明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠C∵BF=CE∴BE=CF在△