黑龙江省大庆实验中学高二上学期期末考试数学文科试题

1、大庆实验中学2012-2013学年上学期期末考试高二年级数学试题（文科）说明：.本卷满分150分，考试时间为2小时。一 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1抛物线的焦点坐标为（ ）（a） （b） （c） （d）2在中，“”是“”的( ) （a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件3函数的极大值与极小值的和为（ ） （a） （b） （c） （d）4函数的单调递减区间为（ ）（a） （b） （c） （d）5一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比

2、数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是( )（a）13,12 （b）13,13 （c）12,13 （d） 13,14 6已知函数，在上任取一点 ，则的概率是（ ）（a） （b） （c） （d） 7图（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为.图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是（ ）7986 395 4 3 7 8102 3 7110 图（1）（a） 7 （b） 8 （c） 9 （d）108是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ）（a） （b） （c） （d）

3、9函数在区间上单调递减，则实数的最小值为（ ）（a） （b） （c） （d） 10. 从所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是（ ）(a) (b) (c) (d) 11. 设分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（ ）（a） （b） （c） （d）12已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为（ ）（a） （b） （c） （d） 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容

4、量= .14已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 .15命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .16已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为 .三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分10分）已知， ，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18(本题满分12分) 一顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得弦长为，求抛物线的方程.19(本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽出100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第

5、1组160,165)50.050第2组165,170)a0.350第3组170,175)30b第4组175,180)c0.200第5组180,185)100.100合计1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第2轮面试，试确定a、b、c的值并求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官的面试，求第4组中至少有一名学生被a考官面试的概率.20. (本题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.21

6、(本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点斜率为正的直线交椭圆于两点，且成等差数列.(1)求椭圆的离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大的实数的值. 22(本题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值；（2）求在上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？ 高二期末文科数学试题参考答案一、1-5 ccabb 6-10 bcadb 11-12 ad二、13、90 14、 15、 16、三、17.由解得，记为由解得记为因为是的充分不必要条件所以a是b的真子集所以，解

7、得所以实数的取值范围是 - 10分18.设抛物线方程为，将直线方程代入，并整理得设方程的两根分别为，根据韦达定理有， -6分由弦长公式得即解得或，此时故所求的抛物线方程为或 - -12分19解：（1）有频率分布表知 - 3分 因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组人，第4组人，第5组人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试. -6分 (2)设第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：其中第4组的2名学生为，至少有一名学生被a考官面试的有：，共9种可能。所以其

8、中第4组的两名学生至少有一名学生被a考官面试的概率为. -12分20.解析：（1）当时，函数，得。所以当时，函数单调递增；所以当或时，函数单调递减；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和。-4分（2）由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为对于任意都有。因为，其图像开口向下，对称轴为。当即，在上单调递减，所以，由，得，此时。当即，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时，综上可得，实数的取值范围为。 -12分21.解析：（1）根据椭圆的定义以及已知条件，可得，所以点为短轴端点，又，所以，所以，故椭圆的离心率。 -4分（2）由（1）得椭圆的方程为，直线的方程为，点的坐标为，不妨设、

9、，则、的坐标满足，由此得，设、两点到直线的距离分别是、，由题意可知、两点在直线的异侧，且直线的斜率小于直线的斜率，即，则。所以，设，则时，当，即时，最大。故当时，四边形的面积最大。 -12分22.（1）当时， 由题意得，解得； - -3分 （2）由（1），知，当时，由，得；由，得或；所以在和上单调递减，在上单调递增。因为，则在上的最大值为2. 当时，当时，；当时，在上单调递增；所以在上的最大值为.故当时在上的最大值为；当时在上的最大值为2. -6分（3）假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，因为是以o为顶点的直角三角形，所以， 不妨设，则，且，即。（*）是否存在，等价于方程（*）是否有解。 若，则，代入方程的（*），得，此方程无实数解。当