3网络计划技术

1、3 网络计划技术 教学要求：1、熟悉双代号网络图的基本概念；2、掌握双代号网络的绘制；3、掌握双代号网络图上作业法计算时间参数的方法；4、掌握单代号网络的绘制；5、掌握单代号网络图时间参数的计算方法6、熟悉表上作业法计算各项时间参数；7、熟悉网络图的优化方法。参考文献：1、网络计划在施工管理中的应用安徽建筑2000042、利用网络计划控制施工进度河南化工2000083、计算机网络计划技术在建筑施工中的应用广东工业大学学报2000044、网络计划技术在建筑工程施工管理中的应用问题运筹与管理2000035、关于网络计划技术应用的几点思考和建议安徽建筑2000016、一个基于网络计划技术的建筑施工管

2、理系统华南建设学院西院学报2000027、网络计划成本工期优化一种简捷计算法江苏建筑2000018、采用网络计划技术控制桩基施工工期探矿工程(岩土钻掘工程)2000039、网络计划控制法在施工中的应用建筑经济20000212、综合网络计划和质量体系管理的探讨施工技术19991113、网络计划在工程管理中的应用当代建设199905 14、计算机辅助pert网络计划技术及其应用铁道建筑技术19990410、网络计划的自动生成技术华侨大学学报(自然科学版)19990111、工程网络计划时间参数的概念内涵及其程式化计算模式重庆建筑大学学报19990315、施工项目成本和工期的动态控制方法建筑经济199

3、71016、浅谈项目法施工中的工期质量与成本的控制安徽建筑19970217、网络计划的计算与实例/江景波主编上海科学技术出版社198318、网络计划的计算机辅助分析/白思俊编著陕西科学技术出版社199119、对传统双代号时标网络图编制方法的一点改进湖南城建高等专科学校学报19990420、次关键路线法在施工工期优化管理中的应用研究燕山大学学报20000121、网络计划成本工期优化一种简捷计算法江苏建筑2000013.1概述网络计划技术是随着现代科学技术和工业生产的发展而产生的，从20世纪50年代初期开始，为了适应生产的发展和关系复杂的科学研究、技术开发工作组织管理上的需要，世界各国都先后进行了

4、计划管理新技术的研究。3.1.1网络计划技术的产生和发展美国首先研究成功关键线路法（criticalpathmethod，简称cpm）和计划评审技术（programevaluationendreviewtechnique，简称pert）。关键线路法出现于1956年，是由美国杜邦公司研究出来的。美国杜邦公司在制订协调企业不同业务部门的系统规划时运用网络方法制订出第一个网络计划。1957年杜邦公司将网络计划用于投资为1000万美元的化工厂建设工程的计划安排，使整个工期缩短了4个月。计划评审技术现于1958年，是由美国海军、博思管理顾问公司（boozallenhamilton）和洛克希德飞机公司（现

5、在的洛克希德马丁公司）研究出来的。美国海军在研制北极星导弹计划时，参加者分布在美国的48个州的上万家企业，传统的方法无法制订北极星导弹研制计划，为此，研制出一种新的计划方法计划评审技术（简称pert），它使北极星导弹研制工作提前两年完成。后来，计划评审技术又被应用于“阿波罗”载人登月计划的管理和控制。网络计划技术已被许多国家认为是当前最为行之有效的、先进的、科学的管理方法。网络计划技术诞生后得到非常迅速的发展。图3-1反应了国内外网络计划技术的发展概况。这些网络计划技术，按照每项活动的持续时间和逻辑关系的不同特点，可归纳为四种不同的类型，见表3-1。决策关键线路法（dcpm）搭接网络计划技术流

6、水网络计划技术风险型随机网络技术（vert）随机网络计划技术（qgert）图示评审技术（gert）计划评审技术（pert）关键线路法（cpm）19561960196019811980197919661958图3-1国内外网络计划技术的发展概况网络计划技术的的类型表3-1类型持续时间肯定非肯定逻辑关系肯定型关键线路法（cpm）搭接网络计划评审技术（pert）非肯定型决策关键线路法（dcpm）图示评审技术（gert）随机网络计划技术（qgert）风险型随机网络技术（vert）当前建筑业应用最广泛和最有代表性的是：关键线路法（cpm）和计划评审技术（pert）网络计划技术在发达国家已经得到广泛应用，

7、成为一种比较盛行的现代生产管理的科学方法。在缩短建设周期、提高工效、降低造价以及提高生产管理水平方面取得了显著的效果。美国是网络计划技术的发源地，美国政府于1962年规定，凡与政府签订合同的企业，都必须采用网络计划技术，以保证工程进度和质量。日本，日本政府认为：网络计划技术是计划的最优方法，并规定全面采用。前苏联政府认为：在提高建设效率方面，网络计划占有重要的地位。网络计划在设计施工阶段是缩短建设期限、降低建设造价和提高建筑质量的有效工具。采用网络计划技术，可以使建筑计划建立在可靠的科学基础上。德国，使用比较广泛的是单代号搭接网络计划技术。德国将网络计划技术用于工程项目管理，包括设计、施工和资

8、源供应等方面。德国有国家统一的网络术语、符号和画法，并大量使用标准网络图。网络计划一般由咨询事务所编制，然后发给工地用来进行项目控制。20世纪60年代中期，我国在已故著名数学家华罗庚教授的倡导下，开始在国民经济各部门试点应用网络计划方法（当时命名为“统筹法”）。1980年成立了全国性的统筹法研究会，1982年在中国建筑学会的支持下，成立了建筑统筹管理研究会。3.1.2我国应用网络计划技术的发展现状为了推行网络计划技术，全国各省市大量举办网络计划技术学习班，高等院校的土木工程和管理专业都开设了网络计划技术课程为了进一步推广网络计划技术的研究、教学和应用，我国于1991年发布了行业标准工程网络计划

9、技术（jgj/t100191）。1992发布了三个国家标准网络计划技术常用术语（gb/t13400.192）、网络计划技术网络图画法的一般规定（gb/t13400.292）、网络计划技术在项目计划管理中应用的一般程序（gb/t13400.392）。1999年又颁布新的行业标准工程网络计划技术规程（jgj/t12199）代替原行业标准工程网络计划技术（jgj/t100191）这些网络计划技术的标准化文件在规范网络计划技术的应用，促进该领域的科学研究方面发挥了重要的作用，将网络计划技术的研究和应用提升到新的水平。目前，已较好地实现了工程网络计划技术应用全过程的计算机化，即用计算机绘制网络图、计算、

10、优化、检查、调整与统计。成立于1983年的美国primavera公司，是目前世界上最大的、独立的、协同的项目管理及资源和组合管理解决方案的软件供应商，在全球263个国家当中的157个国家有其用户，总共约450000多用户，分布在42,000多个公司。lprimavera公司最初推出项目级项目管理软件p3（primaveraprojectplaner），一般应用于大型工程项目的进度管理。l1999年推出企业级项目管理（epm）软件p3e（primaveraprojectplanerforenterprise），其中应用于建设行业领域的p3e软件又称之为p3e/c软件l2007年，primaver

11、a公司再次对项目管理软件全面升级，新一代的项目管理软件称之为p6软件，目前最新版本为6.1版。2008年10月8日，甲骨文(oracle)公司收购primavera软件公司。primavera与oracle公司整合后，甲骨文将继续提供一流的企业项目管理解决方案，基于实时的项目数据，帮助客户公司合理分配资源，减少费用，控制进度并做出最正确的决定。2009年初，oracle召开primavera系列产品中国区发布会议，oracleprimavera系列产品包括：oraclep6eppm、oraclep6ppm等。（p3e/cforconstruction） 。 loraclep6eppm（orac

12、lesprimaverap6enterpriseprojectportfoliomanagement），即oraclesprimaverap6企业级项目组合管理软件，具有十分强大的功能，能够为项目提供全局优先次序排列、进度计划、项目管控、执行管理以及多项目、组合管理等功能。它提供了一个可以管理任何规模项目的解决方案，适用于组织和项目团队内不同复杂程度、不同管理层次或技术要求的项目。loraclep6ppm（oraclesprimaverap6professionalprojectmanagement），即oraclesprimaverap6专业项目管理软件，为广大项目经理和计划编制人员提供了最

13、佳项目控制能力。oraclep6ppm是公认的最标准、最高效的项目管理软件，对于管理大规模、高复杂度和多项目具有明显优势。它可以对多达100000道的作业进行管理，并提供无限资源和无限量的目标计划数。由于大量的数据处理需要复杂且灵活多变的组织管理工具，oraclep6ppm提供了多种方式，方便您对作业、项目和资源进行组织、过滤和分类管理。primavera系列软件是世界上顶级的项目管理软件，代表了现代项目管理方法和计算机最新技术。世界上大部分大型工程都使用p3进行进度计划编制和进度控制，国内绝大部分大型工程也都在使用p3，譬如三峡、小浪底、二滩等大型水利水电工程。p3功能强大，拥有较为完善的管

14、理复杂、大型建设项目的手段，但价格较贵。microsoft公司开发的microsoftproject软件，是到目前为止在全世界范围内应用最为广泛的项目管理软件，它可以满足要求不是很高的项目管理的需要，价格较低。国内也开发出了很多优秀的项目管理软件。3.2 双代号网络计划技术3.2.1 双代号网络图的概念网络图是由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序的网状图形。用有向箭线及其两端的两个节点编号表示工作的网络图称为双代号网络图（activityonarrownetwork），简称aoa网络图。123456abcdef图3-1双代号网络图45678910123砌地下室墙8顶板支模板6顶板钢

15、筋3顶板混凝土2养护2敷设电管2敷设室外水电管线3外墙抹灰4干燥2刷沥青2回填土6图3-2双代号网络计划网络计划是用网络图表达任务的构成、工作顺序并加注工作时间参数的进度计划。双代号网络图由工作、节点、线路三个基本要素组成。（1） 工作工作也称活动，是指计划任务按需要的粗细程度划分的一个消耗时间或也消耗资源的子项目或子任务。工作既可以是一个单项工程、一个单位工程，也可以是一个分项工程乃至一个工序。在双代号网络图中，工作用一根有向箭线和箭线两端的两个节点来表示，箭尾节点表示工作的开始，箭头节点表示工作的结束。ijij持续时间持续时间ij工作名称工作名称双代号网络图中的三种工作类型：第一种：既需要

16、消耗时间又需要消耗资源的工作，如支模板、浇筑混凝土；第二种：只需要消耗时间，不需要消耗资源的工作，如混凝土养护、屋面基层干燥等技术间歇；第三种：既不要消耗时间又不要消耗资源的工作，即虚工作。虚工作只表示工作与相邻前后工作之间的逻辑关系。虚工作的表示方法如下图所示。ijij节点也称事件，在双代号网络图中，节点是指工作开始或完成的时间点，通常用圆圈(或方框、矩形框)表示。节点表示的是工作之间的交接点，它既表示该节点前一项或若干项工作的结束，也表示该节点后一项或若干项工作的开始。与工作箭线箭尾连接的节点表示该工作的开始，称为工作的开始节点；与工作箭线箭头连接的节点表示该工作的结束，称为工作的结束节点

17、。（2）节点123456abcdef网络图的第一个节点称为起点节点，它表示一项任务的开始；网络图的最后一个节点称为终点节点，它表示一项任务的完成；其余的节点均称为中间节点。在网络图中，对一个确定的节点i 来说，可能有许多箭线指向该节点，这些指向该节点的箭线称为内向箭线；对一个确定的节点j 来说，同样也可能有许多箭线由该节点引出，这些由该节点引出的箭线称为外向箭线。123456abcdefij内向箭线外向箭线内向箭线和外向箭线任何工作都可以用其箭线两端的两个节点的编号来表示，开始节点编号在前，结束节点编号在后，如中的b工作即可用2-3来表示。所有的节点都应统一编号。在对网络图的节点进行编号时，箭

18、尾节点的号码应小于箭头节点的号码。123456abcdef（3）线路在网络图中，从起点节点出发，沿着箭头方向连续通过一系列箭线和节点，直至到达终点节点的“通道”，即称为线路。一个网络图中的线路往往有多条，图3-1就有3条线路。在各条线路中，所有工作的持续时间之和最长的线路称为关键线路。除关键线路之外的其他线路都称为非关键线路。位于关键线路上的工作称为关键工作，除关键工作之外的其他工作称为非关键工作。在双代号网络图中，关键工作用较粗的箭线或双箭线来表示，以示与非关键工作的区别。3.2.2双代号网络图的绘制双代号网络图各种逻辑关系的正确表示方法工艺关系组织关系要绘制出一个正确地反映工

19、作逻辑关系的网络图，首先要搞清楚各项工作之间的逻辑关系。（1）逻辑关系的概念所谓逻辑关系是指工作之间相互制约或依赖的关系，也就是工作之间的先后顺序关系。逻辑关系包括：生产性工作由工艺技术决定的、非生产性工作由程序决定的工作先后顺序关系称为工艺关系。如现浇钢筋混凝土柱的施工，必须在绑扎完柱子钢筋和支完模板以后，才能浇筑混凝土。工作之间由施工组织安排或资源调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。比如同一施工过程，有a，b，c三个施工段，三个施工段的施工顺序由施工组织安排确定；施工过程和施工过程共用一台施工机械，而该机械又不能同时兼顾这两个施工过程，此时，施工过程和施工过程的施工顺序由资源调配需要

20、而规定。就某个特定的工作ij 而言，必须紧排在其前面进行的工作称为工作ij 的紧前工作，必须紧排在其后面进行的工作称为工作ij 的紧后工作，可以与其同时进行的工作称为工作ij 的平行工作，如图所示。ij工作ij的紧后工作2ij的紧前工作2ij双代号网络图中工作之间的关系h2k2h1hnk1knij的紧前工作1ij的紧前工作nij的紧后工作1ij的紧后工作nj1ij的平行工作在网络图中，自起点节点至工作ij之间各条线路上的所有工作称为工作ij的先行工作，工作ij之后至终点节点之间各条线路上的所有工作称为工作ij的后续工作。序号工作间逻辑关系表示方法1a、b、c无紧前工作，即工作a、b、c均为计划

21、的第一项工作，且平行进行2a完成后，b、c、d才能开始abc在网络图中，工作之间的逻辑关系是变化多端的。下表给出了网络图中常见的逻辑关系及其表示方法。（2）逻辑关系的表达bcda3a、b、c均完成后，d才能开始4a、b均完成后，c、d才能开始abcdabcd5a完成后，d才能开始；a、b均完成后e才能开始；a、b、c均完成后，f才能开始6a与d同时开始，b为a的紧后工作，c为d、b的紧后工作7a、b均完成后，d才开始；a、b、c均完成后，e才开始；d、e完成后，f才开始faedcbcaedbfdacb或8a结束后，b、c、d才开始；b、c、d结束后，e才开始9a、b完成后，d才能开始；b、c完

22、成后，e才能开始aedcbaedcb10工作a、b分为三个施工阶段，分段流水施工，a1完成后进行a2、b1；a2完成后进行a3、b2；a2、b1完成后进行b2；a3、b2完成后进行b311a、b均完成后，c才能开始；a、b、c分三段作业交叉进行；a、b分为a1、a2、a3和b1、b2、b3三个施工段，c分为c1、c2、c3三个施工段a3a2a1b1b2b3第一种表示方法a3a2a1b1b2b3第二种表示方法c3c2c1b1a1a2a3b2b312a、b、c为最后三项工作，即a、b、c无紧后作业aacbacbcb有三种可能的情况在绘制双代号网络图时，应特别注意虚箭线的使用。在某些情况下，必须借助

23、虚箭线才能正确表达工作之间的逻辑关系。在双代号网络图中，虚工作一般起联系、区分和或断开作用。联系作用：是指应用虚工作连接工作之间的工艺联系和组织联系。双代号网络图中虚工作的联系作用建立工作a与e之间的联系aedb区分作用：当两项工作的开始节点和结束节点都相同时，应用虚工作加以区分。bik图3-7双代号网络图中虚工作的区分作用bikjaa(b)正确画法应用虚工作区分工作a和工作b(a)错误画法a、b 两项工作的开始节点和结束节点都相同挖槽1回填土2基础2基础1垫层2垫层1挖槽2回填土1挖槽112345567861234(a)错误画法图3-8双代号网络图中虚工作的断路作用挖槽2垫层1垫层2基础1基

24、础2回填土1回填土2(b)正确画法没有逻辑关系断开不存在的逻辑关系断开作用：当网络图的中间节点有逻辑错误把本来没有逻辑关系的工作联系起来了，这时需要用虚工作断开无逻辑关系的工作联系。 双代号网络图的绘制规则双代号网络图必须正确表达已定的工作间的逻辑关系。包括工艺关系和组织关系。双代号网络图中，严禁出现循环回路。dfkhcba246351ge图3-9循环回路示意图41235双代号网络图中严禁出现双向箭头箭线和无箭头连线。图3-10双向箭线、无箭头箭线示意图双向箭头箭线无箭头的箭线512364512364没有箭头节点的箭线没有箭尾节点的箭线双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点的箭线或

25、没有箭尾节点的箭线。图3-11（a）（b）当双代号网络图的某节点有多条外向箭线或有多条内向箭线时，为使图面简洁，可采用母线法绘图，允许多条箭线经一条公用母线引出或引入节点，如图3-12所示。图3-12双代号网络图中母线的表示方法71348927134892可以改为经公用母线引出7072777178798077807172787970可以改为经公用母线引入绘制双代号网络图时，应尽量避免箭线交叉，当箭线交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法。图12-13中，(a)为过桥法；(b)为指向法。8884545图3-13双代号网络图中箭线交叉时的绘图方法999(a)过桥法(b)指向法257361425736

26、14257361正确的画法将节点和节点连接起来或去掉节点，将节点和直接连接起来图3-14(a)图3-14(c)图3-14(b)双代号网络图中只能有一个起点节点；在不分期完成任务的网络图中，应只有一个终点节点。25736142573614257361正确的画法将节点和节点 连接起来或去掉节点，将节点和直接连接起来图3-15(c)图3-15(b)图3-15(a)双代号任意两个节点之间只能有一条唯一的箭线，不得有两个或两个以上的箭线从同一节点出发且同时指向同一节点，如下图所示。 bikbikjaa应用虚工作区分工作a和工作bi、k 两个节点之间有两条箭线(b)正确画法(a)错误画法双代

27、号网络图的绘制方法双代号网络图的绘制方法，视各人的经验而不同，但从根本上说，都要在既定逻辑关系的基础上，统筹安排。当已知每一项工作的紧前工作时，可按下述步骤绘制双代号网络图：（1）绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。（2）依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行：当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接绘制在其紧前工作之后即可。第二种情况：对于所要绘制的工作而言，如果在其紧前工作中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应将这些紧前工作的箭头节点合并，再从合并

28、之后的节点开始，画出本工作箭线，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。第一种情况：对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其多项紧前工作中存在一项（且只存在一项）只作为本工作紧前工作的工作，则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑：第四种情况：对于所要绘制的工作而言，如果第一、第二种和第三种情况都不存在时，则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其他紧前工作

29、箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。第三种情况：对于所要绘制的工作而言，如果不存在第一和第二种情况时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时是其他工作的紧前工作。如果上述条件成立，应将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并之后的节点开始，画出本工作箭线。（3）当各项工作箭线都绘制出来以后，应合并那些没有紧后工作的工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点(多目标网络计划除外)。（4）当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。双代号网络图的节点编号网络图绘制好以后，还要对网络图的节点进行编号。节点编号的目的是赋予网络计划中每个工作一个唯一的

30、代号，并便于对网络计划的时间参数进行计算。当用计算机来进行计算时，节点编号是绝对必要的。双代号网络图的节点编号要遵循以下两个原则：箭尾节点的号码应小于箭头节点的号码。在一个网络图中，所有的节点不能出现重复的编号。有时考虑到可能在网络图中会增添或改动某些工作，在对节点进行编号时，可采用不连续的编号方法，即可预先留出备用的节点号。双代号网络图绘制示例任务的工作构成及其逻辑关系表表3.3【例题3-1】已知某任务的工作构成及其逻辑关系如表3.3所示，试绘制双代号网络图。工作代号abcdegh紧前工作a、bb、c、dc、ddcba（a）工作代号abcdegh紧前工作a、bb、c、dc、d【

31、解】绘制双代号网络图过程如下：从一个共同的起点节点开始，绘制工作a、工作b、工作c、工作d。按前述原则的第一种情况绘制工作e。edcba（b）工作代号abcdegh紧前工作a、bb、c、dc、d则应将工作e直接画在工作a之后，然后用虚箭线将工作b的箭头节点与工作e的箭尾节点相连。l 工作e的两项紧前工作a、b中，存在一项且只存在一项工作a只作为工作e的紧前工作按前述原则的第三种情况绘制工作箭线h。hedcba（c）工作代号abcdegh紧前工作a、bb、c、dc、dl 工作h的两项紧前工作c、d，同时也是工作g的紧前工作则应将这两项紧前工作c和d的箭头节点合并，再从合并之后节点开始，画出h工作

32、箭线。（注意：要增加虚箭线合并）edcbag（d）按前述原则的第四种情况绘制工作箭线g。l 前三种情况都不存在把g工作单独画在其紧前工作b、c之后的中部，然后用虚箭线将其紧前工作b、c的箭头节点与g工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。工作代号abcdegh紧前工作a、bb、c、dc、dhhedcbag（e）l 检查逻辑关系，确认给定的逻辑关系表达正确l 合并那些没有紧后工作的工作e、g、h的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点。l 对进行节点编号，得到给定逻辑关系的双代号网络图。工作代号abcdegh紧前工作a、bb、c、dc、d【例题3-2】某基础工程划分三个施工段进行流水施

33、工，其施工过程及其工艺顺序为：挖基槽、做垫层、砌基础、回填土。试绘制其双代号网络图。1246739581110121413挖基槽1挖基槽2挖基槽3垫层1垫层2垫层3基础1基础2基础3回填土1回填土2回填土33.2.3双代号网络图的时间参数计算编制网络计划时，我们不但要根据绘图规则，正确表达工作之间的逻辑关系，还要：l 计算网络图上各项工作的时间参数；l 确定网络计划的计算工期；l 确定网络计划的关键工作和关键线路；l 确定非关键线路和非关键工作的机动时间（时差），为网络计划的调整、优化和执行提供明确的时间参数依据。时间参数的概念工期工作最早时间工作持续时间工作最早完成时间工作最早

34、开始时间工作最迟时间工作最迟完成时间工作最迟开始时间工作的时差总时差自由时差时间参数是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。它包括：节点时间节点最早时间节点最迟时间要求工期计算工期计划工期（1）工作持续时间定额计算法工作持续时间的计算方法有两种：“三时估算法”工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。工作ij的持续时间用di j表示。参见流水节拍的确定（2）工期工期是泛指完成计划任务所需要的时间，一般有以下三种：1）计算工期：根据网络计划的时间参数计算出来的工期，用tc表示。2）要求工期：任务委托人提出的所要求的工期，用tr表示。3）计划工期：在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要和可

35、能而确定的工期，用tp表示。工作最早完成时间：是指在紧前工作的约束条件下，本工作可能完成的最早时刻。工作ij的最早完成时间用efij表示。（3）工作最早时间工作最早开始时间工作最早完成时间工作最早时间包括工作最早开始时间：是指在紧前工作的约束条件下，本工作可能开始的最早时刻。工作ij的最早开始时间用esij表示。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。工作最迟完成时间：是指在不影响整个任务按计划完成的前提下，本工作最迟必须完成的时刻。工作ij的最迟完成时间用lfij表示。工作最迟开始时间：是指在不影响整个任务按计划完成的前提下，本工作最迟必须开始的时刻，工作ij的最迟开始时

36、间用lsij表示。工作最迟完成时间工作最迟开始时间工作最迟时间包括（4）工作最迟时间工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。总时差(totalfloattime)：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作ij的总时差用tfij表示。（5）工作的时差工作总时差工作自由时差工作时差包括自由时差(freefloattime)：在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作ij的自由时差用ffij表示。（6）节点最早时间和最迟时间节点最早时间：是指双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。在双代号网络计划中，节点i 的最早时间

37、用eti表示。节点最迟时间：是指双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。在双代号网络计划中，节点i 的最迟时间用lti表示。双代号网络计划时间参数的计算（1）按工作计算法计算时间参数网络计划的时间参数常用的计算方法有工作计算法、节点计算法、分析计算法、表上计算法、矩阵计算法和电算法等，这些计算方法的原理完全相同，只是表达形式不同。本节主要介绍工作计算法和节点计算法。所谓工作计算法，就是以双代号网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数的方法。按工作计算法计算时间参数时，虚工作必须视同工作进行计算，其持续时间为零。按工作计算法计算工作时间参数，其计算结

38、果按图3-18所示标注。tfi jlsi jesi j持续时间工作名称i图3-28按工作计算法计算工作时间参数的标注方式jefi jlfi jffi j工作ij的最早开始时间es i j应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐项计算：（1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间没有紧前工作的工作ij（以起点节点为箭尾节点的工作），当未规定其最早开始时间时，es i j取值应等于0，即：es i j =0（3-1）式中：es ij(earlieststartingtime)工作ij的最早开始时间工作ij的最早完成时间ef i j应按下式计算：ef i jes i jd i j（3-2）有紧前工作

39、的工作ij，当工作ij只有一项紧前工作hi时，其最早开始时间es i j为：es i j efh i es h id h i（3-3）式中：ef i j(earliestfinishingtime)工作i-j的最早完成时间有紧前工作的工作ij，当工作ij有多项紧前工作时，其最早开始时间es i j为：es i j maxefh i maxes h id h i （3-4）ijh2h1hnj1jn需要指出的是，双代号网络计划中以同一节点为箭尾节点的工作，其最早开始时间相等。式中：es h i 工作ij的紧前工作hi的最早开始时间；d h i 工作ij的紧前工作hi的持续时间；网络计划的计算工期（

40、2）确定网络计划工期当终点节点为n时，箭头指向终点节点的所有工作的最早完成时间的最大值即为网络计划的计算工期tc，其计算公式为：tc=maxef mn（3-5）网络计划的计划工期当已规定了要求工期tr时： tptr（3-6）当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期： tptc（3-7）（3）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作ij的最迟完成时间lf i j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐项计算：lf m n=tp （3-8）没有紧后工作的工作m n（以终点节点为箭头节点的工作），其最迟完成时间lf m n等于网络计划的计划工期tp，即：工作ij的最迟开始时间ls i j应按下

41、式计算：ls i j lf i jd i j（3-9）式中：ls i j（lateststartingtime）工作ij的最迟开始时间。有紧后工作的工作，当工作ij只有一项紧后工作jk时，其最迟完成时间lf i j为：lf i j ls jk lf jkd jk（3-10）有紧后工作的工作，当工作ij有多项紧后工作jk时，其最迟完成时间lf i j为：lf i j = minlsjk= minlf jkd jk（3-11）jk2k1knii 1i n需要指出的是，双代号网络计划中以同一节点为箭头节点的工作，其最迟完成时间相等。d jk工作ij的紧后工作jk的持续时间。式中：lf jk（earl

42、iestfinishingtime）工作ij的紧后工作jk的最迟必须完成时间；根据总时差tf i j的定义，则总时差应按下式计算：（4）工作的总时差tf i jls i jes i j（3-12）或tf i jlf i jef i j（3-13）d i jd i ji j工作的工作时间范围tf ijlf i jef i jes i jtf i jij图3-5总时差计算示意图ijls i j总时差的计算结果，因计划工期的取值不同会出现下列三种情形：当计划工期tp等于网络计划的计算工期tc时，工作ij的总时差的值大于或等于0；当计划工期tp大于网络计划的计算工期tc时，工作ij的总时差的值大于0，

43、且其最小值为tptc；当计划工期tp小于网络计划的计算工期tc时，工作ij的总时差的值可能大于或等于0，也可能小于0。但是，一旦出现计划工期tp小于网络计划的计算工期tc时，一般无须计算该网络计划的其他时间参数，而应对网络计划进行调整或优化，使网络计划的计算工期tc小于或等于计划工期tp。工作ij的总时差不但属于ij工作本身，而且与紧后工作都有关系，它为一条线路或线路段所共有。（5）工作的自由时差根据自由时差ff i j的定义，当工作i j有紧后工作jk时，其自由时差应按下式计算：ff i jes jkef i j （3-14）式中：es jk工作ij的紧后工作jk的最早开始时间。当工作mn没

44、有紧后工作时，其自由时差等于网络计划的计划工期tp与本工作的最早完成时间之差：ff m ntpef m n （3-15）由总时差和自由时差的定义可知，自由时差小于或等于总时差。工作ij的自由时差属于ij工作本身，利用自由时差对其紧后工作的最早开始时间没有影响。图3-5自由时差计算示意图d i jef i jes i ji j工作的工作时间范围ijd j kef j kes j kef i jjk1234563050203010789101010202030（6）按工作计算法计算时间参数示例12345630502030107891010102020301301201008050505040205

45、0303010201012070505070404010（1）计算各工作的最早开始时间和最早完成时间00（2）计算网络计划的计划工期tcef910130当未规定要求工期时，可令网络计划的计划工期等于网络计划的计算工期，即：tp tc130123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010（3）计算各工作的最迟完成时间和最迟开始时间130120120701209070709090704090707050401050307060100tp=130123456305020301078910

46、101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010（4）计算各工作的总时差1301201207012090707090907040907070504010503070601000502005020040204000tp=130123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010（5）计算各工作的自由时差1301201207012090707090907040907070504010503070601000502005

47、020040204000000010000204000tp=130123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010tc=1301301201207012090707090907040907070504010503070601000502005020040204000000010000204000tp=130当未规定tp tc时，时间参数的计算结果如下：（1）计算各工作的最早时间参数工作最早时间参数的计算，与是否规定tp的大小无关。无论tp的大小如何变化，工作最早时间参数的计算过程和

48、结果完全相同。当规定tp150时， tp tc 130 。时间参数的计算如下：123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010（2）计算各工作的最迟时间参数15014014090140110909011011090601109090706030705090803020tp=150123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010（3）计算各工作的总时差1501401409

49、0140110909011011090601109090706030705090803020207040207040206040602020tp=150工作的总时差，均大于0，且最小值为15013020123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010（4）计算各工作的自由时差150140140901401109090110110906011090907060307050908030202070402070402060406020200000100002040020tp=150除没有

50、紧后工作的工作外，其他工作的自由时差不变123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010150140140901401109090110110906011090907060307050908030202070402070402060406020200000100002040020tp=150当tp = 150时，时间参数的计算结果当tp tc时，因为不能满足委托人的要求或主管领导的要求，或不能令自己满意，故无须计算最迟时间和时差等时间参数。节点计算法，是指先计算出网络计划中各节点的

51、时间参数，再据此计算各工作的时间参数的计算方法。节点时间分为节点最早时间和节点最迟时间。节点最早时间是指双代号网络图中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点最迟时间是指双代号网络图中，以该节点为结束节点的各项工作的最最迟完成时间。计算节点时间的方法，常用的有图上计算法和矩阵表计算法。（2）按节点计算法计算时间参数持续时间工作名称i图3-28按节点计算法计算工作时间参数的标注方式j按节点计算法计算的各节点的时间，其计算结果按图3-28所示标注。etiltietjltj（1）节点最早时间的计算节点i 的最早开始时间et i应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐项计算：起点节点i ，

52、当未规定其最早时间时，et i取值应等于0，即：et i =0（3-16）当节点 j 只有一条内向箭线时，其最早时间etj为：et jet id ij （3-17）d ijijetietjji2i1ineti2etj当节点j 有多条内向箭线时，其最早时间et j应为：et jmaxet id i j （3-18）eti1etin网络计划的计算工期（2）网络计划工期的计算当终点节点为n时，网络计划的计算工期t c，其计算公式为：t c=et n（3-19）网络计划的计划工期t p的确定与工作计算法相同。网络计划的计划工期（3）节点最迟时间的计算节点i 的最迟时间lt i应从网络计划的终点节点开始

53、，逆着箭线方向逐项计算，当部分工作被要求分期完成时，有关节点的最迟时间必须从被要求分期完成的节点开始逆向计算：lt n=t p （3-20）终点节点n的最迟时间lt n，应按网络计划的计划工期t p确定，即：被要求分期完成的节点最迟时间，等于该节点被要求分期完成的时间。当节点 i 只有一条外向箭线时，其最迟时间lt i为：lt ilt jd ij （3-21）d ijijltiltj当节点j 有多条外向箭线时，其最迟时间lt i应为：lt iminlt jd i j （3-22）j2ij1jnltiltj2ltj1ltjn（4）工作时间参数的计算按节点计算法将网络计划中各个节点的最早时间和最迟

54、时间计算完成后，就可以据此计算各项工作的时间参数工作ij的最早开始时间es i j按下式计算：es i j =et i （3-23）工作ij的最早完成时间ef i j按下式计算：ef i jet id i j （3-24）工作ij的最迟完成时间lf i j按下式计算： lf i j lt j （3-25）工作ij的最迟开始时间ls i j按下式计算：ls i j lt jd i j （3-26）工作ij的自由时差ff i j按下式计算：ff i j et jet i d i j （3-28）工作ij的总时差tf i j按下式计算：tf i j lt jet i d i j （3-27）按节点计

55、算法计算时间参数示例1234563050203010789101010202030【例题3】用节点计算法计算网络计划的时间参数123456abcdefhi3050203010789g101010202030jetilti100203040505070120130（1）计算节点最早时间tcet10130当未规定要求工期时，可令网络计划的计划工期等于网络计划的计算工期，即：tp tc130（2）网络计划工期的确定123456abcdefhi3050203010789g101010202030j100203040505070120130 130120709070405070100（3）计算节点最迟时

56、间etilti123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010（4）计算各工作的最早时间参数tc=130000010 1020 7030 5040 4050 7050 9070 70130 130120120123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010tc=130（5）计算各工作的最迟时间参数1301201207012090707090907040907070504

57、01050307060100tp=1300010 1020 7030 5040 4050 7050 9070 70120130 130120计算各工作的总时差计算各工作的自由时差略略（1） 关键工作的的确定双代号网络计划关键工作和关键线路的确定用工作的总时差判断关键工作，关键工作是指网络计划中总时差最小的工作。当计划工期tp等于网络计划的计算工期tc时，总时差的值等于0的工作为关键工作；当计划工期tp大于网络计划的计算工期tc时，总时差的值大于0且其值为tptc的工作为关键工作；当计划工期tp小于网络计划的计算工期tc时，总时差的值小于0且其值最小（负总时差的绝对值最大）的工作为

58、关键工作。（2）关键线路的确定从网络计划的起点节点开始到终点节点止，将关键工作依次首尾相连而成的线路就是关键线路。（3）关键线路的标注网络计划中的关键线路一般用粗线、双线或者彩色线标注。用节点时间判断关键工作，关键工作是指满足下列条件的工作：eti ltietj ltjetid i jltj123456abcdefhi3050203010789g101010202030j100203040505070120130 130120709070405070100etilti课堂练习 已知某工作有关资料如下表所示:试绘制双代号网络图工作名称abcdefhi紧前工作aab.cb.cd.ed.e.f持续时

59、间15326553按工作计算法计算各工作的时间参数123456abcdefhi5362553110035411101416esi-jlsi-jefi-jlfi-jtfi-jffi-j11551111tp =161616111313811119505522102000008131218101111131320课堂练习答案 3.3双代号时标网络计划双代号网络计划，能清楚地表达工作之间的逻辑关系，关键线路也非常清晰。但是，双代号网络计划的各工作持续时间是由箭线下方标注的数据说明的，与箭线的长短无关，人们不能很直观地看出各项工作的持续时间、最早开始时间、最早完成时间和各工作可以利用的时差。也不便于按天

60、来统计资源的需求量，编制资源的需求量计划。为了克服双代号网络计划的这些不足之处，便产生了一种按一定时间单位表示工作进度的时间坐标为尺度编制的网络计划。即双代号时标网络计划。下图就是一个双代号时标网络计划。 时标值日历日工作日时 标 网 络 计 划12345610234567891011 12131415 1612345678910111213141516abcdefhi3.3.1双代号时标网络计划的绘制时标网络计划坐标体系的建立时标网络计划是绘制在时标计划表上的。时标计划表上的时间单位，根据需要在绘制时标网络计划之前确定，时间单位可以是天、周、旬、月等。时间坐标一般标注在时标计划