小学六年级奥数试题及答案在一块

1、小学六年级奥数题答案1. 某市举行小学数学竞赛， 结果不低于80 分的人数比 80 分以下的人数的 4倍还多 2 人， 及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人， 恰是不及格人数的 6 倍， 求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是(A-2)/4 ,及格的就是A+22, 不及格的就是 A+ (A-2) /4- (A+22)= (A-90) /4 ,而 6* (A-90) /4=A+22,则A=314， 80 分以下的人数是(A-2 ) /4 ，也即是78，参赛的总人数314+78=3922. 电影票原价每张若干元, 现在每张降低3 元出售 , 观众增加一半, 收入

2、增加五分之一 , 一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x 元(x-3) X (1+1/2) =(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价 X (1+1/2)假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为( 1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5) x其实这个算式应该是：1x* (1+5/1)把原观众人数看成整体1,则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*( 1+5/1 ) ，减缩后得到( 1+1/5x ) 如此计算后得到总收入，使方程左右相等3. 甲乙在银行存款共9600 元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲

3、存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款答案取 40后，存款有9600X ( 1 40%) = 5760 (元)这时，乙有：5760+2+120=3000 (元)乙原来有：3000+ (140%) = 5000 (元)4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的 60/40=1 。 5 倍再增加 30 颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3 倍增加了

4、3-1.5=1.5 倍，说明30颗占 1.5 倍奶糖 =30/1.5=20 颗巧克力=1.5*20=30 颗奶糖 =20-10=10 颗5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说： “你有球的个数比我少1/4 ！ ”小亮说：“你要是能给我你的 1/6 ，我就比你多 2 个了。 ”小明原有玻璃球多少个？答案 小明说： “你有球的个数比我少1/4 ！ ” ，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮的球的个数为3份4*1/6 =2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4-2/3 =3又1/3 （份）小亮现有：3+2/3 = 3又2/3 （份）这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有：3*2 =

5、6 （个）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6 = 24（个）6. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，内需要15小时.有同 样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，内开始帮助甲搬 运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少 时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2, 所需时间，是，答：内帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6,乙每小时搬运5,内每小时

6、搬运4三人共同搬完，需要60 X 2+（6+ 5+ 4 ） = 8 （小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 X 8 ） + 4= 3 （小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 X 8） +4= 5 （小时）7. 一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2 天后，内也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3,又过了 8天，完 成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？答案甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完成:1/2 +8=1/16,甲乙丙3人4天完成:1/16 X4=1/4则甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12那

7、么乙一天做：1/12-1/72 X3/2=1/48则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由内做要：1-5/6+1/36=6天答：还需要6天8. 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进 一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出， 老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案9. .65*1 % =0.1065（元）10.65*2 % =0.213（元）10. 1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（ 元

8、）13.86*1 =0.1386(元) 13.86*2 =0.2772(元)元 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(14.2758-10.9695=3.3063( 元)答 : 老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元 .9. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书， 第一次购书用 100 元， 按该书定价2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱， 若赔， 赔多

9、少，若赚，赚多少答案( 100+40) /2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5) =60本 60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助一件工程原计划 40人做 ,15 天完成 . 如果要提前3天完成 , 需要增加多少人解: 设需要增加x 人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加 10 人10. 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2： 7. 如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走： 2/ (2+7) =2/9.64/ ( 1-2

10、/9-3/5 ) =360 吨。答：原仓库有360 吨货物。11. 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3： 5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11 ，育才小学共有学生多少人？答案原来达标人数占总人数的3+ (3+5) =3/8现在达标人数占总人数的9/11 + (1 + 9/11) = 9/20育才小学共有学生60+ (9/20 3/8) =800 人12. 小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于小张的 1/8, 而且小张比小王多做了 72 道 , 小王 , 小张 , 小李各做多少道?答案设小王做了 a 道，小李做了 b 道

11、，小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=9613. 甲乙二人共同完成242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X个，则乙做了（ 242-X）个6X=5（ 242-X ）X=110 242-110=132 （个）答：甲做了 110 个，乙做了 132 个14. 某工会男女会员的人数之比是3： 2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7 ，甲组中男女比是 3： 1，乙组中男女比是5： 3。求丙组男女人数之比答案设男会员是3N,则女会员是2N,总人

12、是：5N甲组有：5N*10/10+8+7=2N ，其中：男： 2N*3/4=3N/2 ，女： 2N*1/4=N/2乙级有：5N*8/25=8/5N,其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N丙级有：5N*7/25=7/5N丙级中男有： 3N-3N/2-N=N/2 ，女有： 2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙组中男女之比是： N/2： 9/10N=5： 915. 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8： 7： 5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力， 后来因为丙村抽不出劳力， 经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350 元

13、，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份每份需要的人数： 甲村需要的人数： 乙村需要的人数： 丙村需要的人数： 每人应得的钱数： 甲村应得的工钱： 乙村应得的工钱：(60+40) +20=5 人8X5=40人，多出劳力人数：60-40=20人7X 5=35人，多出劳力人数：40-35=5人5X 5=25 人 或 20+5=25 人1350+ 25=54 元54 X 20=1080 元54 X 5=270 元16. 李明的爸爸经营已个水果店， 按开始的定价， 每买出 1 千克水果， 可获利 0.

14、2元。 后来李明建议爸爸降价销售， 结果降价后每天的销量增加了 1 倍， 每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？答案设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * （1+0.5）=（0.2-a） * 2x则 0.1X=2aX a=0.05. 哈利 . 波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20分， 每做错一道倒扣 6 分。 已知他做对题的数量是做错题的两倍， 并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X 题，答错 X 题20 X 2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对：2X2=4题共有： 4+2=6题17.

15、 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重150 千克，如果这些行李让一个人带， 那么除了免费部分， 应另付行李费 8 元， 求每人可免费携带行李的质量。答案 设可免费携带的重量为 x kg ，则：等式两边非免费部分单价相同； /4=(150-x)/8/) 150-3x (解方程： x=3018. 一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐18 人，刚好剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为X,则( 15X+9) /18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有

16、 9 只船。解法二：(15+9)+ (18-15) =8只船-每船坐18人时坐了 8只船8+1=9只船19. 建筑工地有两堆沙子, 一堆比 2堆多 85吨,两堆沙子各用去30吨后 ,一堆剩的是 2 堆的 2 倍 , 两堆沙子原来各有多少吨 ?答案设 2 堆为 X 吨 , 则一堆为 X+85 吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几答案六个数分别是46 47 48 96 97 9820. 甲乙两地相距420 千米 , 其中一段路面铺了柏油 , 另一段是泥土路

17、 . 一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时 , 已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米 , 而在泥土路上的行驶速度是每小时40 千米 . 泥土路长多少千米?答案 : 两段路所用时间共8 小时。柏油路时间：(420x) +60泥土路时间：x +407-(x + 60)+(x + 40)=8有 x+120=1所以 x=12021. 一少先队中队去野营 , 炊事员问多少人, 中队长答 : 一个人一个碗, 两个人一只菜碗 , 三个人一只汤碗, 放在你这儿有55 只碗 , 你算算有多少人?设有 x 个人x + x/2 + x/3 = 55x = 3022. 学校购买 840 本图书分给高、中、低三个

18、年级段，高年级段分的是低年级段的 2 倍， 中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。 三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本，中年级段分得(3x-120)本 x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年级段为： 160*2=320( 本)中年级段为： 160*3-120=360(本)答：低年级段分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书320 本.23. 学校田径组原来女生人数占 1/3, 后来又有 6 名女生参加进来, 这样女生就占田径组总人数的 4/9 。现在

19、田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16 人24. 小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买2 本那么小华所有本数是小明4 倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有x 本书4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=1825. 小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁， 爷爷比爸爸大38 岁， 妈妈比小春大 27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1设小春 x 岁， 则妈妈 x+27 岁， 爷爷 （x+x+27）*2=4x+54 岁，

20、 爸爸 4x+54-38=4x+16 岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2爷爷 +爸爸 +（妈妈+小春）=爷爷 +（爷爷-38 ） +（爷爷 /2）=147爷爷 =74 岁爸爸 =36 岁妈妈 +小春 =小春 +27+小春 =74/2=37小春 =5 岁妈妈 =5+27=32岁小春一家四口人的年龄各是74， 36， 32， 5 岁3（147+38） +（2 X2+1）=37（岁）36X2 = 74 （岁）爷爷的年龄74 38=36 （岁） 爸爸的年龄（37+27） +2=32 （岁） 妈妈的年龄32 27=5

21、 （岁）小华的年龄26. 甲乙两校共有22 人参加竞赛， 甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4分之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有x 人参加，则乙校有（ 22-x ）人参加。0.2 x=（22-x） X 0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12 （人）答： 甲校有 10 人参加，乙校有12 人参加。27. 在浓度为40%的盐水中加入千克水, 浓度变为30%,再加入多千克盐, 浓度变为50%?答案 1解设原有盐水x 千克，则有盐40 x 千克，所以根据关系列出方程：（40%x）/（x +1）=30%得出x = 3,再

22、设须加入y千克盐，则有方程：（1.2+y） /（4+y）=50%得出 y=1.654 比 45多 20，算法，设所求为x， x （120）=54 算出结果 45答案 2设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50%由题意，得溶质为40%x则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克则溶质有15*40%=6千克由题意，得( 6+y) /(15+5+y ) =50%解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为 50%28. 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5 元，蓝钢笔定价9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，

23、已知他买了蓝钢笔30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。(5x+30X 9)义(1-18%)=5xX 0.85+30X9X0.8x=36.29. 甲说： “我乙丙共有100 元。 ”乙说： “如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有的 1/3 ，丙的钱不变，我们仍有钱100 元。 ”丙说： “我的钱都没有30 元。 ”三人原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，而乙多于甲的6 倍，所以，乙多于60设乙=75,甲=75*2/3 +5=10，丙=100-10-75=15设乙=90

24、,甲=90*2/3 +5=12,90+12>100，不行所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元30. 某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万，每年需支付利息 4 万元 , 甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额x 万元 , 则乙厂申请贷款金额( 30-x )万元。列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4化简：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10（ 万元 ）31. 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书

25、的册数是甲种书册数的 3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2 倍。已知乙种书每本1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？答案 1根据题意，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为 2:1那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（2+0.9）: 1=20:9甲乙册数比为 5:3甲乙单价比为（20+5）: （9 + 3） =4:3优惠前，甲种每本：1.5 X 4/3=2元答案 2答案设甲买了 x 本, 则乙为 3/5x,x>100买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了:0.9x*2=1.8x 元所以甲优惠后每本为 :1.8

26、x/x=1.8 元元:1.8/0.9=2 则优惠前32. 两支成分不同的蜡烛 , 其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完 , 另一支可以燃烧3 小时 , 傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3设过了 x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍2（ 1 x/2 ） =1 x/3解得 x=1.5由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好33. 学校组织春游，同学们下午1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山

27、后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km川、时，爬山3Km/ 小时，下山为6Km川、时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路 答案 1设走的平路是X公里山路是Y公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为 2（ 6+6） =24km答案 2解：春游共用时：7: 001: 00 = 6 （小时）上山用时：6 2.5 =3.5 （小时）上山多用：3.52.5=1 （小时）山路：（6 3） X1+ （3 + 6） =6（千米）下山

28、用时：6 + 6=1 （小时）平路：（2.51） X4 = 6 （千米）单程走路：6 + 6=12 （千米）共走路：12X2 = 24 （千米）答：他们共走24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时， 16 小时 . 丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5 = 45/80表示5小时后进水量1-45/80 =35/80表示还要的进水量35/80 + （9/80-1/10 ） =35表示还要35小时注满答： 5 小时

29、后还要35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作， 由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。 只有这样才能

30、 “两队合作的天数尽可能少” 。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（ 16-x ）天1/20* （16-x） +7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、 丙合做 2 小时后， 余下的乙还需做6 小时完成。 乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量(1/4+1/5) X 2 = 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、内做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做 6

31、 小时、丙做2 小时一共的工作量为 1。所以19/10 = 1/10表示乙做6-4 =2小时的工作量。1/10+2=1/20表示乙的工作效率。1 + 1/20 =20小时表示乙单独完成需要 20小时。答：乙单独完成需要20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做， 这样交替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。 已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲 +1/乙 +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1

32、/甲X 0.5 =1( 1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率， 最后结束必须如上所示， 否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X 2又因为1/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等于17 + 2 = 8.5天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120+ (4/5 +2) =300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后

33、共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15 棵算式：1+ ( 1/6-1/10 ) =15 棵7一个池上装有3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管， 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时， 打开乙 , 丙两管用了 18 分钟放完， 当打开甲管注满水是， 再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1+ ( 1/20+1/30 ) =12表示乙

34、丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* (18-12) =1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/2 + 18=1/36表示甲每分钟进水最后就是1+ (1/20-1/36 ) =45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲

35、、乙分别做全部的的工作时间比是2： 3时间比的差是1 份实际时间的差是3 天所以3+ (3-2) X 2 = 6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/ (x+2) X2+1/ (x+2) X (x-2) =1解得x = 69 两根同样长的蜡烛， 点完一根粗蜡烛要2 小时， 而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x = ( 1-1/60*x ) *2解得x = 40二鸡兔同笼问

36、题1鸡与兔共100只, 鸡的腿数比兔的腿数少28条, 问鸡与兔各有几只 ?解：4*100 = 400, 400-0 = 400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的 只。 400 脚比兔子的脚少400-28 = 372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只，相差372只，这是为什么？4+2= 6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只) ，鸡的总脚数就会增加2 只(从 0只到 2 只) ，它们的相差数就会少4+2= 6只(也就是原来的相差数是 400-0 = 400,现在的相差数为396-2= 394,相差数少了 400-394

37、=6)372+6=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400 改为 28，一共改了372 只100-62 = 38表示兔的只数三数字数位问题1把1 至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567892005,这个多位数除以 9 余数是多少?解：首先研究能被9 整除的数的特点： 如果各个数位上的数字之和能被9 整除， 那么这个数也能被9 整除； 如果各个位数字之和不能被 9 整除， 那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45能被 9整除依次类推： 11999这些数的个位上的

38、数字之和可以被 9整除1019, 20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9 整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从 10001999千位上一共999个“ 1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005

39、的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2. A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知A.B.C 都是非 0 自然数 ,A

40、/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4, 那么它的准确值是多少?答案为6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 =8A+4B+C/1g 6.4 ,所以8A+4B+C- 102.4 ,由于A、B、C为非0自然数，因止匕8A+4B+E一个整数，可能是102，也有可能是103。当是 102 时，102/16=6.375当是 103 时，103/16=6.4375如果把这个三位数的百 1. 其中十位数字比个位数字大17. 之和是 一个三位数的各位数字4位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数, 则新的三位数比原三位数大198,求原数 .答案为 476解：设原数

41、个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100 (16-2a) -10a-a=198解得 a = 6,则 a+1 = 7 16-2a =4答：原数为 476。5 一个两位数, 在它的前面写上3, 所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24, 求原来的两位数.答案为 24解：设该两位数为a,则该三位数为300+a7a+24= 300+aa = 24答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平方 , 这个和是多少?答案为 121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们

42、的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b= 11因此这个和就是11X11 = 121答：它们的和为 121。7 一个六位数的末位数字是2, 如果把 2 移到首位 , 原数就是新数的 3 倍 , 求原数 .答案为 85714解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde (字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)再设abcde (五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x根据题意得,(200000+x) X 3= 10x+2解得 x = 85714所以原数就是857142答：原数为 8571428 有一个四位

43、数, 个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换, 千位数字与十位数字互换, 新数就比原数增加2376, 求原数 .答案为 3963解：设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b= 12, a+c= 9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd2376 cdab 根据 d+b= 12,可知 d、b可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d = 3, b = 9;或d = 8, b=4时成立。先取d = 3, b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根

44、据 a+c= 9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。时成立。3 = a, 6 = c再观察竖式中的十位，便可知只有当.再代入竖式的千位，成立。得至U： abcd = 3963再取d = 8, b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9 有一个两位数, 如果用它去除以个位数字, 商为 9 余数为 6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 , 则商为 5 余数为 3, 求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b= 9b+610a+b= 5 （a+b） +3化简得到一样：5a+4b= 3由于 a、 b 均为一位整数得到a = 3或7, b

45、=3或8原数为 33 或 78 均可以10如果现在是上午的 10 点 21 分, 那么在经过28799.99（ 一共有 20个 9）分钟之后的时间将是几点几分?答案是 10： 20解：（287999 （20个9） +1） /60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10： 21，因为事先计算时加了1 分钟，所以现在时间是10： 20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X4X 3X2X1 = 120种不同的排法

46、， 但是因为是围成一个首尾相接的圈， 就会产生 5 个 5 个重复， 因此实际排法只有120+ 5= 24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2X2X2X2X2 = 32种综合两步，就有24X32 = 768种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了 , 则可能出现的错误共有( )A 119种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=59五容斥原理问题1 有 100种赤贫 . 其中含钙的有 68 种, 含铁的有 43 种, 那么 , 同时

47、含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,1111=68+43-100解：根据容斥原理最小值最大值就是含铁的有43 种2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题 . 已知 :(1) 某校 25名学生参加竞赛, 每个学生至少解出一道题;(2) 在所有没有解出第一题的学生中 , 解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍 :(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4) 只解出一道题的学生中 , 有一半没有解出第一题 , 那么只解出第二题的学生人数是( )A， 5 B， 6 C， 7 D， 8解：根据“每个人至少答出

48、三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类：只答第 1题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、 2 题，只答第 1、 3 题，只答2、 3 题，答 1、 2、 3 题。分别设各类的人数为 a1、 a2、 a3、 a12、 a13、 a23、 a123由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由(2)知：a2+a2A ( a3+ a23) X2由(3)知：a12+a13+a124 al 1由(4)知：a1 = a2+a3再由得a23=a2a3x 2再由得 a12+a13+a12" a2+a3 1 然后将代入中，整理得到a2X4+a3= 26由于 a2、 a

49、3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2=6、5、4、3、2、1 时，a3=2、6、10、14、18、22又根据a23= a2-a3X2可知：a2>a3因此，符合条件的只有 a2=6, a3=2。然后可以推出 a1 = 8, a12+a13+a12A7, a23= 2,总人数=8+6+2+7+2= 25,检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a2 = 6人。3一次考试共有5道试题。做对第1、 2、 3、 、 4、 5题的分别占参加考试人数的95%、 80%、 79%、 74%、 85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71。假

50、设一共有100 人考试100-95 = 5100-80 = 20100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15= 87 （表示5题中有1题做错的最多人数）87 + 3 = 29 （表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-29 = 71 （及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的？解： 可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉， 把手套看成是元素， 要保证有一副同色的，就副同色的 1 只手

51、套。这时拿出 5 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出2 个抽屉里至少有1 是后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。 再根据抽屉原理， 只要再摸出 2 只手套， 又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4 个抽屉，要保证有3 副同色的，先考虑保证有1 副就要摸出 5只手套。这时拿出 1 副同色的后， 4 个抽屉中还剩下3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套， 又能保证有1 副是同色的。 以此类推， 要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有3 副同色的。2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证

52、有 3 人能取得完全一样？答案为 21解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法, 每人取 2 件时 , 有 6 种不同的取法.当有 11 人时 , 能保证至少有2 人取得完全一样:当有 21 人时 , 才能保证到少有3 人取得完全一样.3某盒子内装50 只球，其中 10只是红色， 10只是绿色， 10 只是黄色， 10只是蓝色， 其余是白球和黑球， 为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球， 问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是：6*4+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于 7 个的，

53、那么就是：6*5+3+1 = 34 （个）如果黑球或白球其中有等于8 个的，那么就是：6*5+2+1 = 33如果黑球或白球其中有等于9 个的，那么就是：6*5+1+1 = 324地上有四堆石子，石子数分别是1、 9、 15、 31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为1+9+15+31= 5656/4 = 1414 是一个偶数而原来 1、 9、 15、 31 都是奇数，取出 1 个和放入 3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶

54、数（ 14 个） 。七路程问题1狗跑 5 步的时间马跑3 步，马跑 4 步的距离狗跑7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4 步的距离狗跑7 步” ，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则狗跑5*4x = 20 米。.可以得出马与狗的速度比是 21x: 20x=21: 20根据“现在狗已跑出 30 米” ，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是21-20 = 1,现在求马的21份是多少路程，就是30 + （21-20） X 21 = 630米2 甲乙辆车同时从a b 两地相对开出， 几小时后再距中点 40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时，求 a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“