湖南省长沙市长郡中学高三上学期第四次月考文科数学试卷及答案

1、炎德·英才大联考长郡中学2014届高三月考试卷（四）数 学（文科） 高考资源网长郡中学高三数学备课组组稿（考试范围：高考全部内容） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5），集合，则等于 a b c d2在极坐标系中，曲线围成的图形面积为 a b4 c d163已知，则“a>2”是“”成立的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x。

2、 值为5，则输出的y值为 a-2 b-1 c2 d5.点满足，若目标函数 的最大值为1，则实数a的值是 a-3 b3 c-1 d16若单位向量a，b满足，则a与a-b的夹角大小为 a b c d7某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是 a2 b4 c d8抛物线的焦点为f，点p(x，y)为该抛物线上的动点，o为坐标原点，则的最小值是a b c d9定义在上的函数满足，且当时，若是方程的两个实数根，则不可能是 a. 30 b. 56 c80 d112选择题答题卡二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上10若复数的实部与虚部

3、相等，则实数a=_.11等差数列中，则=_.12.设p在0，5上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为_.13.如图所示，m，n是函数图 象与x轴的交点，点p在m，n之间的图象上运 动，当mpn面积最大时，则_14.设点a，b是圆上的两点，点，如果，则线段ab长度的最大值为_15.对于各数互不相等的正整数数组（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q，当p<q时有，则称是该数组的一个“逆序”一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组(2，3，1)的逆序数等于2则数组(4，2，3，1)的逆序数等于_；若数组的逆序数为n，则数组的逆序数为_三、解答题：本大题共6小题，共7

4、5分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 6（本小题满分12分） 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c,已知a=2c，且 (1)求cos c的值； (2)当b=l时，求abc的面积s的值1 7（本小题满分12分） 某市政府为了了解居民的生活用电情 况，以使全市在用电高峰月份的居民 生活不受影响，决定制定一个合理的 月均用电标准为了确定一个较为合 理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，其样本统计结果如下图表：(1)分别求出n，a的值；(2)若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系

5、式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率 18.（本小题满分12分） 如图，在矩形abcd中，ab=2bc，点m在边cd上，点f在边ab上，且，垂足为e，若将adm沿am折起，使点d位于位置，连接得四棱锥. (1)求证：平面平面amcb; (2)若，直线与平面abcm所成角的大小为，求直线ad'与平面abcm所成角的正弦值19.（本小题满分13分） 已知数列中，前n项和为，若，. (l)求数列的通项公式；(2)若数列前n项和为,求证20.（本小题满分13分） 已知圆若椭圆的右顶点为圆m的同心，离心率为 (1)求椭圆c的方程； (2)若存在直线，使得直线与椭圆c分别交于a，b两点，与圆m分别交于g，h两点，点g在线段ab上，且，求圆m半径r的取值范围