人教版初中数学数与式版块基础知识点及例题分析

1、学习必备欢迎下载一、数与式板块1 有理数正数：像 0.05,3 这样大于 0 的数叫正数。负数：像 -3，-0.45 这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数正整数、 0、负正数统称为整数；正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。数轴：在数学中可用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 |a|由绝对值的定义可知： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.有理数大小的比较（ 1） 正数大于 0， 0 大于负数

2、，正数大于负数；（ 2） 两个负数，绝对值大的反而小。倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数有理数乘方的运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；何正数次幂都是零。0 的任科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a× 10n 的形式（其中 a 大于或者等于 1 且小于 10，n 是正整数），这样的记数的方法叫科学记法。 （必考）考点 1：实数的相关概念例 1 在数 0,2， -3，-1.2中属于负整数的是（）A 0B 2C -3D-1.2解析： 0 既不是正数也不是负数2 属于正整数-3 是负整数故选 C-1.2 是负数但不是负整数，故错误。学习必

3、备欢迎下载考点 2：绝对值（和相反数选考其中之一，选择或填空）典例 2（2013.云南） -6 的绝对值是（ ）A-6B 6C±61D-6分析：根据绝对值的性质，当a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 -a. 根据绝对值的性质 |-6|=6考点 3：相反数（每年必考，选择题）典例 3（晋江中考）化简 -（-2） =解析：负数的相反数是正数，故-（-2）=2例 4 (2012 昆明 )5 的相反数是1B.-5C.1D. 5A.55解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以5 的相反数是 -5，故选 B例 5(2014昆明) 1的相反数是（）21B.12D.2A.C.22解析：

4、根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解解：1 的相反数是 1 22故选 B考点 4 正负数的应用例 5（济宁中考）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作 +2m，则水面离跳台 10m 可以记作 （ ）A. -10mB.-12mC.+10mD.+12m解析：最高点到跳台的方向和水面到跳台的方向是相反的， 已知最高点到跳台的距离为 2m，记作 +2m，所以反方向距离记作负数， 即水面离跳台 10m,记作 -10m.例 6（2011 昆明）昆明小学1 月份某天的气温为5，最低气温为 1，则昆学习必备欢迎下载明这天的气温差为（）A、4B、6 C、 4D、 6解析：温差为最高气

5、温减去最低气温，所以温差等于5-（-1） =6 度。考点 5：科学记数法。（每年必考，填空题）类型 1，要表示的数大于1，且无单位换算例 7（2014.昆明）据报道， 2014 年 4 月昆明库塘蓄水量为58500 万立方米，将58500 万立方米用科学计数法表示为（）万立方米。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中|a|<10,n为整数。确1定 n 的值时。要看把原数变为 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同， 当原数的绝对值大于 1 时，n 是正数，当原数绝对值小于 1 时，n 是负数。解 ; 将 58500 用科学记数法表示为5.8

6、5 × 104 （每年必考）类型 2，要表示的数小于1，但无单位换算例 8某种细胞的直径是0.00000095m,将 0.00000095 用科学计数法 表示为（ ）A9.510 7B 9.510 8C0.9510 7D 9510 8解析：数据 0.00000095，第一个非零数字前面有 7 个 0，所以该数据运用科学记数法可表示为 9.5 10 7 (原数绝对值小于 1 时， n 是负数 ).类型 3，具有单位换算的科学记数法。例 9（ 2014河南）据统计 2013 年河南省旅游业总收入达到约3875.5 亿元，若将3875.5 亿元用科学法表示为 3.8755 10n ，则 n

7、 等于（）A、10B、11C、12D、13解析： 3875.5 亿元 =387550000000=1011故选B3.8755点拨：像这种带单位用科学记数法表示的题目，要先将单位化为统一再用科学记学习必备欢迎下载数的计算法则来求。2、整式的加减单项式：都是数或者字母的积。多项式 ;几个多项式的和叫做多项式。整式：单项式与多项式统称为整式同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：合并同类项后， 所得项的系数是合并前各同类项的的和， 且字母连同它的指数不变。考点 1：整式的识别例 1 单项式中 2a 的系数是（）A 2B 2aC1D a解析：单项式的系数是指单项式中的

8、数字因数，单项式2a 中， 2 是数字因数，所以单项式 2a 的系数是 2，故选 A典例 2（济宁中考）如果整式 x n 2 -x+2是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ）A 3B 4C5D 6因为整式 x n2 -x+2 是关于 x的三次三项式 ，所以该多项式的最高次数为3，即 n-2=3，解得 n=5，故选 C。考点 2：同类项的概念的应用典例 3（凉山州中考）如果单项式- xa 1 y3 与 1 yb x 2 是同类项，那么 a,b 的值分别2是多少？（）A a=2b=3Ba=1b=2Ca=1b=3Da=2b=2解析：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项

9、，所以由题意得 x 和 y 的指数应该相同，即a+1=2,3=b,所以 a=1,b=3,选 C 选项。学习必备欢迎下载考点 3：合并同类项例 4 合并同类项： 6 a2 b5b2a4ab7ba23ab23ba解析：合并同类项包括两点：一找同类项；二合并同类项。合并时将同类项放在一个括号中，连同各项前面的符号，各项间用加号连接。解： 6 a 2b5b 2 a4ab7ba 23ab 23ba=（6-7） a2 b +（ 5+3） ab 2 +（3-4） ab= a2 b 8ab2 ab考点 4：整式的计算例 5（2014 宁波）化简： ( ab) 2(a b)( ab)2ba解： (a b) 2(

10、 a b)(ab)2ba= a 22ab b 2a2b22ab= a 2例 6（2015 咸宁）化简 (a 2 b2ab 2b3 ) b( ab) 2解 (a 2b 2ab2b3 )b(ab) 2= a 22ab b2a22ab b2=- 2b 2整式的计算只需按照计算法则依次计算并合并同类项，最后得到最简整式，即可。3 一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质性质 1：等式两边同时加上或者减去同一个数或者式子，结果仍相等学习必备欢迎下载性质 2：等式两边同时乘或者除同一个不为0 的数，结果仍相等。解一元一次方程的

11、一般步骤为：去分母，去括号，移向，合并同类项，系数化为1.考点 1，解一元一次方程例 1，解方程 2(x3)1.5x2(x7)53解：去分母得 6( x3)22.5x10( x7)去括号得 6 x1822.5x10x70移向得 6 x 22.5x10x7018合并同类项得 -6.5 x 52系数化为 1 得 x8例 2（2015 济南）若代数式 4x5 与 2x1 的值相等，则 x 的值是32C 2A 1BD 25 = 2x 123解：由题意得 4x2去分母得 2( 4x 5)2x1去括号得 8x102x 1移向得 6x 9系数化为 1 得 x故选 B32考点 2，一元一次方程的应用类型 1，

12、配套问题（在现实生活中存在“产品配套”问题，这类问题的基本等量关系是加工或生产的总量成正比。例 3 某车间有工人 28 人，已知每个工人一天能生产螺栓12 个或者螺母 18 个，每个螺栓要和两个螺母配套， 问怎样分配生产螺栓和螺母的人数才能使每天生产螺栓和螺母正好配套？学习必备欢迎下载解：设生产螺栓的工人为x 人，则生产螺母的工人为（28-x）人，根据题意得212 x18(28x) 解得 x=12所以 28-x=28-12=16(人)答：生产螺栓的工人为12 人，生产螺母的工人为16 人。类型2 打折销售问题常见数量关系注意事项利润 =售价 -进价打几折是按照原价的百分之几十出售利润率 =（售

13、价 -进价）进价× 100分清利润与利润率例 4 （哈尔滨中考）某种衬衫每件标价 150 元，如果每件以 8 折出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为（）元。解析：设衬衫每件实际售价为 x 元，根据题意得 x=150× 80=120 所以答案为 120 元。类型 3 行程问题行程问题中常见的关系式为路程=速度×时间，在行程中一般有三种情况（ 1） 相遇问题：相等关系为速度和×相遇时间 =距离（ 2） 追及问题：相等关系式为（快行速度 - 慢行速度）×追及时间 =距离（ 3） 航行问题：相等关系为顺水速度 =静水速度 +水流速度。例 5 从甲地到乙

14、地的路有一段平路和一段上坡路， 如果骑自行车保持平路每小时行 15km，上坡路每小时 10km,下坡路每小时 18km,那么从甲地到乙地需 29 分钟，从乙地到甲地需 25 分钟，从甲地到乙地的路程是多少？解：设平路所用时间为x 小时， 29 分钟 = 29小时， 25 分钟 = 25小时，根据题意6060得10( 29x) 18( 25x) 解得 x160603则从甲地到乙地的行程是15 110 (291)6.5 （km）3603学习必备欢迎下载答：从甲地到乙地的路程为6.5km.4,、实数算数平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x 2=a ，那么这个正数 x 叫做 a

15、的算术平方根。a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。0 的算术平方根是0.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或者二次方根。即如果x 2= a ，那么 x 叫做 a 的平方根，记作±a ，读作正负根号 a 。开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫开平方。性质：正数有两个平方根，他们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。立方根：一般地如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或者三次方根。性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数，如 3

16、.21,4.33333 无理数 ;无限不循环的小数叫无理数， ， 3实数：有理数和无理数的统称。考点1，算术平方根典例1（南通中考）9 的算术平方根是（）A 3B-3C81D-81解析：根据算术平方根的定义，得9 的算术平方根是9 =3，所以答案选A.考点 2，平方根与立方根典例 2，-27 的立方根与81 的平方根之和是A 0B-6C0 或者 -6D6解析：因为（ -3） 3=-27，所以 327 =-3又因为 81 =9，且（± 3）2=9学习必备欢迎下载所以 81 的平方根是± 3。所以，它们的和是 0 或者 -6,故选 C 考点 3，实数与数轴的对应关系典例3 ，实

17、数 a ， b 在数轴上的位置如 图所示 则(ab) 2a 的化 简结果是。解析：从数轴上看b0a >0， b <0，且 |a |<|ab |，考点典例所以(ab) 2a =| ab |+4，估算无理数4（2012.昆明）定出一个大于a =- a - b + a =- b2 小于 4 的无理数考点：无理数及平方根解析因为2=4，4=16，所 以2=4x16=4（ x =5,6,7,8,10,11,12,13,14,15）估算无理数就要看无理数介于的两个数是哪两个数的平方根或者算术平方根，后只要被开方数介于两者之间且是开不尽的即可。然5. 二元一次方程组二元一次方程组：含有两个

18、未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共由两个方程。AxByC0二元一次方程组DxEyF0解的情况（ 1） 当 A B 时，方程组有唯一一组解；B E（2）当ABC 时，方程组有无数组解；BEF学习必备欢迎下载（3）当ABC 时方程组无解。DEF解二元一次方程组的方法：代入法和消元法。代入法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另外一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。加减法：当二元一次方程组中同一未知数的系数相反或者相等时，把这两个方程的

19、两边分别相加或者相减，就能消去这个未知数，得到一元一次方程。列一元一次方程组解实际问题时会抓住“不变量”和“等值量”列方程。实际问题与二元一次方程组：（ 1） 弄清楚题意和题目中的数量关系，用字母x,y 表示题目中的两个未知数（ 2） 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系（ 3） 根据两个相等关系，列出代数式，从而列出方程并组成方程组（ 4） 解这个二元一次方程组，求出未知数的值（ 5） 检查所得结果的正确性及合理性（ 6） 写出答案。考点 1，二元一次方程组的解法典例 1（成都中考）解方程组： xy =12 xy =5解方法一（代入法）：由得 x1 y把代入得 21yy5即 22yy 5

20、，23y5，解得 y1把 y1代入，得 x1(1) 2所以方程组的解为x2y1方法二（加减法）： +，得 3x6 ，解得 x2学习必备欢迎下载把 x2 代入，得 2xy1，解得 y1x2所以方程组的解为y1考点 2，二元一次方程组的应用例 2（2014 昆明）某校运动会需购买 A 、B 两种奖品 .若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元.（ 1）求 A 、B 两种奖品单价各是多少元？（ 2）学校计划购买 A 、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖

21、品数量的 3 倍.设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式，求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 .解析：（1）设 A 、 B 两种奖品单价分别为x 元、 y 元，由两个方程构成方程组，求出其解即可（ 2）找出 W 与 m 之间的函数关系式（一次函数） ，由不等式组确定自变量m 的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W 的值 .解：（ 1）设 A 、B 两种奖品单价分别为x 元、 y 元，由题意，得3x2 y60 ，5x3y95解得： x10.y15答： A 、B 两种奖品单价分别为10 元、 15 元（ 2）由题意，得W10m

22、15(1 0 0 m)10m1500 15m15005m由 1500 5m 1150 ，解得： 70 m 75 . m 3(100 m)学习必备欢迎下载由一次函数 W15005m 可知， W 随 m 增大而减小当 m75时， W 最小，最小为 （元）答：当购买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件时，费用 W 最小，最小为 1125 元（此题中的第一问就是二元一次方程的实际应用）例 3（2016 昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；购进平商品3 件和乙商品 2 件共

23、霈 230 元（ 1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定平商品以毎件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润（此题中的第一问就是二元一次方程的实际应用）6、不等式与不等式组学习必备欢迎下载不等式：用符号“”或“”表示大小关系的式子叫不等式。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变。不等式的性质 2：不等式两边乘 (或除以 )同一个

24、正数，不等号的方向不变。不等式的性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。一元一次不等式：含有一个未知数， 未知数的次数是 1 的不等式， 叫一元一次不等式。一元一次不等式的解法： 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为 1（在步骤 1 到步骤 5 中，如果乘的因数或除数是负数，则不等号的方向要改变）一元一次不等式组： 把两个一元一次不等式合起来， 组成一个一元一次不等式组。解一元一次不等式组的步骤：（ 1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集；（ 2） 将各不等式的解集在数轴上表示出来；（ 3） 在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分， 这个公共部

25、分就是不等式组的解集。考点 1 不等式的定义和性质例 1（2015 南充）若 mn ，下列不等式不一定成立的是（）A m2n 2B 2m2nCmnD m2n222解析：由不等式的性质1（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。）和不等式的性质2（不等式两边乘 (或除以 )同一个正数，不等号的方向不变）。可知 A,B,C 都是正确的，但 D 项不一定成立，如 m=0,n=-1,则 m 2n2不成立，所以选D.例 2（2012 广州）已知 ab ，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是AacbcB acbcCacbcD acbc学习必备欢迎下载解析：由不等式的性质不等式两

26、边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变。可得 B 正确，而 A 选项变了不等号的方向， C,D 无法断定是否正确，因为 c 的正负无法判定，它也有可能是 0，所以选 B.考点 2，一元一次不等式的解法例 3，（ 2016 金华）不等式 3x+1<-2 的解集是（）解：移向， 3x<-2-1合并同类项得， 3x<-3系数化为 1，得 x<-1例 4，解不等式2x 3x1 ，3解：去分母，得3（ 2x3)x 1去括号，得 6x9x1移项、合并同类项，得5x10系数化为 1，得 x2所以原不等式的解集为x2点拨：在解一元一次不等式时要按照不等的性质来变换不等号的方

27、向。考点 3 不等式组的解法例 5（2016 北京）解不等式组 2x+5>3(x-1)4x> x72解：2x+5>3(x-1)4x>x72解得x<8解得x>1所以不等式组的解集为1<x<8考点 4，一元一次不等式及不等式组的应用例 6，（福州中考）某次知识竞赛共20 道题，每一题答对得5 分，答错或不答学习必备欢迎下载扣三分（1） 小明考了 68 分，那么小明答对多少道题？（2） 小亮获得二等奖（ 70-90 分），请你算算小亮答对了几道题？解：（1）设小明答对了x 道题依题意得 5x-3(20-x)=68解得 x=16(2)设小亮答对了 y 道

28、题，依题意得5y-3(20-y) 705y-3(20-y) 70因此解得不等式组的解集为 16 1<x<18344因为 y 是正整数所以 y 等于 17，或者 18答：小亮答对了17 道或者 18 道题。例 7（ 2011 昆明） A 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往 C、D 两县， C 县需要该种农用车 42 辆，D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 300 元和 150 元，从 B 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250 元（ 1）设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆

29、，此次调运总费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（ 2）若此次调运的总费用不超过 16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？解：（1）从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，根据题意得：y=300x+200（42x）+150（50 x） +250（ x2），即 y=200x+15400，所以 y 与 x 的函数关系式为： y=200x+15400x0又42x0 ，50x0x20解得： 2x42，且 x 为整数，学习必备欢迎下载所以自变量 x 的取值范围为： 2x42，且 x 为整数（ 2）此次调运的总费

30、用不超过 16000 元， 200x+1540016000解得： x3， x 可以取： 2 或 3，方案一：从 A 市运往 C 县的农用车为 2 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 40 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为 48 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 0 辆，方案二：从 A 市运往 C 县的农用车为 3 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 39 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为 47 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 1 辆， y=200x+154000 是一次函数，且 k=200 0， y 随 x 的增大而增大，当 x=2 时， y 最小，即方案一费用最小，此时

31、， y=200×2+15400=15800，所以最小费用为： 15800 元例 8（2013?昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本， 打折后购买的数量比打折前多 10 本（ 1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（ 2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90 件，笔袋每个原售价为 6 元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，问有哪几种购买方案？解析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量， 再由打折后购买的数

32、量比打折前多10 本，可得出方程，解出即可；（2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（ 90y）件，根据购买总金额不低于360 元，且不超过 365 元，可得出不等式组，解出即可解：（ 1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，360 +10= 360x0.9x解得： x=4，经检验得： x=4 是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4 元学习必备欢迎下载（ 2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（ 90 y）件，由题意得，3604×0.9×y+6×0.9×（ 90y）365，解得： 67 2 y70，9 x 为正整数， x 可取 68，6

33、9，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本 68 本，购买笔袋 22 个；方案二：购买笔记本 69 本，购买笔袋 21 个；方案三：购买笔记本70 本，购买笔袋 20 个；（第二问中用到了一元一次方程组的应用）7 数据的收集整理与描述全面调查：考查全体对象的调查抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查。总体：要考查的全体对象称为总体个体：组成总体的每一个考察对象称为个体样本：被抽取的那些个体组成一个样本样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。考点：总体、个体、样本、样本容量的相关概念典例 1，（2013?昆明）为了了解2013 年昆明市九年级学生学业水平

34、考试的数学成绩，从中随机抽取了1000 名学生的数学成绩下列说法正确的是（）A .2013 年昆明市九年级学生是总体B. 每一名九年级学生是个体C. 1000 名九年级学生是总体的一个样本D. 样本容量是 1000学习必备欢迎下载分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可解答：解： A 、2013 年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000 名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误故本选项错误；D、样本容量是 1000，该说法正确，故本选项正确故选 D本题考查了总体

35、、 个体、样本、样本容量的知识， 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象 (该题中考查的对象是九年级学生的数学成绩， A 、B、C 三个选项就是把考查对象搞错了 )总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小 样本容量是样本中包含的个体的数目， 不能带单位8 整式的乘法与因式分解同底数幂的乘法：am. a.na m n （即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）幂的乘方 (a m ) na mn （即幂的乘方，底数不变，指数相乘）积的乘方ab nan b n （即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。）同底数幂的除法a ma na mn （

36、a0 ，m,n 都，是正整数并且m>n）a 01(a0) （即任何不等于0 的数的0 次幂都等于1）平方差公式ab ( ab)a2b 2 （即两个数的差的积，等于这两个数的平方差）完全平方公式ab2a 22abb2 （两个数的和（差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍。因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。学习必备欢迎下载因式分解的方法：（ 1）提公因式法（ 2）公式法（ 3）形如 x2( pq)pq子的因式分解整式的乘法：（ 1） 单项式与单项式相乘的法则型式单项式与单项式相乘，把它们的

37、系数、 同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（ 2） 单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（ 3） 多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。考点 1：同底数幂的乘法典例 1（晋中中考）计算： 2x3 .x 2 等于A 2B x5C 2 x5D 2x 6解析： 2x 3.x22.x3 22x5 （同底数幂相乘，底数不变指数相加）故选 C考点 2：幂的乘方典例 2（广州中考）计算2m3n 的结果是（ ）A m6 nB m 6

38、n 2C m5 n 2D m3 n22m3 2 n2 （即幂的乘方，底数不变，指数相乘）故选B解析： m3n考点 3：平方差公式典例 3，计算： 102×98；解析：平方差公式ab (ab)a 2 b 2（即两个数的差的积，等于这两个数的平方差）此题中要用拼凑法构造平方差公式解：原式 =（ 100+2）（100-2）=10022 2 =10000-4=9996学习必备欢迎下载考点 4：平方差公式；多项式乘以多项式典例 4， y 2y 2y 1 ( y 5)解析：原式 = y222( y24 y 5)= y 24 y 24 y5=-4 y1考点 5：因式分解中的提公因式典例 5 分解因

39、式： x 2xy解析原式 = x( xy) （两式中的公因式为x ）考点 6：因式分解中的公式法典例 6分解因式：3a212ab 12b2 =解原式 =3 a 24ab4b2=3 a2b 2考点 7：多项式乘以多项式典例 7 计算 ( x 2 y)(3x4 y)解析：原式 = x.3xx.4 y2 y.3x 2 y.4 y= 3x 24xy6xy 8 y 2= 3x 22xy8 y 29 分式分式的概念： 一般地，如果 A 、B 表示两个整式， 并且 B 中含有字母， 那么式子，A 叫做分式，分式 A 中， A 叫做分子， B 叫分母。BB分式的基本性质：分式的分子分母同乘（或者除以）一个不等

40、于0 的整式，分式学习必备欢迎下载的值不变。分式的运算乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的积作为分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘。加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。增根：使最简公分母为0 的根叫做分式方程的增根。检验分式方程解的方法： 将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是分式方程的解。考点 1：分式有意义的条件例 1（2014 昆明） 要使分式1有意义，则 x

41、 的取值范围是.10x解析，根据分式有意义的条件（即分母不能等于0）可以求出 x 的取值范围解：由分式有意义的条件得： x10 0x10故填 x10例 2（ 2016 上海）函数 y3）的定义域是（x23解，函数的定义域要使函数有意义，即使分式有存在的意义，所以分母不能x2等于 0，即 x-20，所以 x2考点 2：分式的性质例 3（2015 丽水）分式11可变形为（）xA1B1C1D11x1x 1x 1x解析：由分式的基本性质：分式的分子分母同乘（或者除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。此题可以理解为分子分母同时乘以-1，故选 D考点 3：分式加减学习必备欢迎下载例 4（天津中考）计算 x11的结果为xxC 1D x 2A 1Bx解析： x 11x 1 1xxx1 故选 A (该题只要掌握了分式加减的法则就能xxxx轻松做出 )。考点 4：分式的加减，增根的定义(使最简公分母为 0 的根 )例 5（鸡西中考）分式方程xm有增根，则 m 的为（ ）11x(x 1)( x2)A0和