流体动力过程 (4)

1、当流体在没有支路线的管路中作稳定流动，且在流动过程中流体并没有增加或漏失时，单位时间内流过管道每一截面的流体质量均相等。这种现象称为流体流动流体流动的连续性的连续性。如图1-13中，单位时间内通过截面1-1/、2-2/、3-3/处的流体质量m1、m2、m3均相同，即 m1 = m2 = m3 = 常数常数 （1-20）图1-13 流体流动的连续性 上式即为流体稳定流动时的连续性方程式流体稳定流动时的连续性方程式，也就是流流体连续流动时的物料衡算式体连续流动时的物料衡算式，也可写成：A1w11 = A2w22 = A3w33 = 常数 （1-20a）式中：A1、A2、A3 导管截面1-1/、2-

2、2/、3-3/处的截 面 积 m2； w1、w2、w3 流过相应截面时的流速 m/s； 1、2、3 流过相应截面时的密度 kg/m3。不可压缩的流体密度为一常数，则式（1-20a）可写成：A1w1 = A2w2 = A3w3 = 常数 （1-20b）或 该式说明不可压缩流体在导管中做稳定流动时，其不可压缩流体在导管中做稳定流动时，其流速与导管的截面积成反比流速与导管的截面积成反比。 ) c201 ( 常数1221AAww21221ddww3-1 流体流动过程的能量和能量守恒流体流动过程的能量和能量守恒 与转化与转化 设如图1-14所示，有一理想流体（不考虑流体流动时的摩擦阻力及压缩性）在导管内

3、做稳定流动。如果在单位时间内有m kg理想流体从截面1-1/进入，则同时必有相同数量的流体从截面2-2/处排出。图1-14 流体做稳定流动时的能量衡算Z1、Z2 截面1-1/和2-2/的中心距基准面的高度 m；w1、w2截面1-1/和2-2/处流体流动的流速 m/s；P1、P2 流体由截面1-1/流向截面2-2/时，在截面1-1/所受压强和在截面2-2/须克服的上方压强；A1、A2 在1-1/和2-2/处导管的横截面积 m2。下面首先来考虑流体流经两截面时的位能与动能。 位能位能 物体受重力的作用，在不同的高度具有不同的位能，在管内流动的流体自然也具有位能。位能是相对数值，随所规定的基准水平面

4、位置而定。m kg的流体在截面1-1/处和截面2-2/处所具有的位能分别为mgZ1和mgZ2，其单位为 。 动能动能 流体以一定的速度流动，便具有动能。m kg 流体在截面1-1/处和截面2-2/处所具有的动能 分别为 和 ，其单位为 。 Jmsmkg2221mw222mw22Jsmkg 因此，流体流经截面1-1/处和截面2-2/处所具有的位能和动能总和分别为： 对流体所作的功：作用在截面1-1/流体上的力为P1A1（力的方向与流体流动的方向相同），在截面2-2/处，流体流动时需克服上方流体所给予的压力，即作用于流体的力为P2A2（力的方向与流体流动的方向相反）。若所占的体积为V，且设流体不可

5、压缩，在截面1-1/处和截面2-2/处又有相同的流量，则m kg流体通过 截面1-1/和截面2-2/所移动的距离应分别为 和 。 22111mwmgZE22222mwmgZE1AV2AV这样，为使流体流过导管而对流体所作的功应为： (N/m2m2 = J) 根据能量守恒定律，对无摩擦力的流体所作的功相当于流体经过导管时的能量变化。W = E2 E1即 JVPVPAVAPAVAPW212221112221122221mwmgZmwmgZVPVP由于流体的密度 ，代入上式并整理，得： J (1-22)对单位质量（1公斤）流体而言，上式两边应除以m，则得： J/kg (1-22a)对单位重量（1牛顿

6、）流体而言，式(1-22)两边应除以mg，则得： m (1-22b) 或 (1-22c) 2222222111mwmPmgZmwmPmgZVm2222222111wPgZwPgZgwgPZgwgPZ2222222111常数gwgPZ22式中：Z1、Z2 单位重量（1牛顿）流体在截面1- 1/，2-2/处所具有的位能（焦耳），其单位简化为 m； ， 单位重量（1牛顿）流体在截面1-1/，2-2/处所具有的动能（焦耳），其单位简化为 m； ， 单位重量（1牛顿）流体在截面1-1/，2-2/处所具有的压势能（或称静压能）（焦耳），其单位简化为 m；它就是流体因受到压力而具有做功的能力。gw221gw

7、222gP1gP2以上（1-22）各式都表示理想流体在稳定流动情况下的能量守恒与转化关系，称为流体动力学方程式流体动力学方程式，即伯努利（伯努利（Bernoulli）方程式）方程式。 以上各式说明：理想流体稳定流动时，在导管任理想流体稳定流动时，在导管任一截面上的总能量为一常数。当任一形式的能量数值一截面上的总能量为一常数。当任一形式的能量数值发生变化时发生变化时（例如由于导管直径变化而引起w2/2g的改变，由于导管距基准面高度的改变而引起Z值的改变，由于作用于流体的压强变化而引起P/g数值的改变），其它项能量的数值也将相应地发生改变。其它项能量的数值也将相应地发生改变。换句话说，各种形式的能

8、量可以相互转化，但总能量不变。各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变。 实际流体流动时，总有一部分能量消耗在摩擦阻力上，并有外加的泵或其它措施供给能量。 若单位重量流体流动时因摩擦阻力而消耗的能量为h，泵供给的能量为H（也称扬程扬程），则对上述方程进行修正即可得如下形式： )231 ( hgP2gwZHgP2gwZ22221211 从上述讨论可知，理想流体动力学方程式中的各项单位都可简化为 m。表示如下：Z为为位压头位压头（或几何压头）；几何压头）；w2/2g为为动压头动压头；P/g为为静静压头压头。在式（1-23）中，H是流体经过输送机械获得了能量所增加的压头增加的压头。h是流体在两截面间

9、流动过程中由于能量消耗而损失的压头，称为压头损失压头损失。压头和压头损失在概念上有所不同，压头在形式上可以互相转换，但压头一经损失，就不能变回系统里任何一种形式的压头。)231 ( hgP2gwZHgP2gwZ22221211 综上所述，流体动力学方程的实质和内容可以概括如下用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气相通，要求料液在管内以1 m/s的流速流动。设料液在管内流动时的能量损失为20 J/kg（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？解：取高位槽液面1-1/截面，虹吸管出口的内侧截面为2-2/截面，并以2-2/截面为基准面，列伯努利方程得式中：Z1

10、 = h, Z2 = 0， P1 = P2 = 0 (表压强)，H = 0。因为1-1/截面比2-2/截面面积大得多，所以w1= 0，而w2= 1 m/s，h = 20 J/kg，代入得 液面应比虹吸管的出口高2.09 m.hgP2gwZHgP2gwZ22221211m09. 2h20219.81h. 截面的选取截面的选取：首先确定上游截面和下游截面，明确所讨论的流动系统的范围。两截面要垂直于流动的方向。流体在两截面间必须是连续的。截面上除所求的未知量外，已知量应该是最多或者可以通过其它关系计算出来的。如所求的是机泵所提供的能量，则两截面应该分别在液体输送设备的两侧。 2取基准面：取基准面：原则上可以任意选取，但一般多取最低的面，并定其标高为0。这样，另一标高为正值，可使计算简化。如截面不与基准水平面平行，则Z值可取截面中心到基准水平面的垂直距离。3方程式中各物理量的单位应一致。4若取两截面，一为容器的，一为管子的，容器截面很大时（如贮槽），容器内的流速相对于管内的流速一般很小，方程式中容器截面上的动压头（w2/2g）一项可以忽略不计。在如图1-15所示的分支管路中，由于流体沿1-1/、3-3/截面流过时，有一部分流体