三角函数章节测试题

1、优秀学习资料欢迎下载三角函数章节测试题一、选择题1 已知 sin 3， sin2 0，则 tan 等于（）5A 3B 344C 3或 3D 44452 若0x，则 2x 与 3sinx 的大小关系是（）2A 2x3sinxB 2x 3sin xC 2x3 sin xD与 x 的取值有关3 已知 、 均为锐角，若 P： sin <sin( )，q： < ，则 P 是 q 的（）2A 充分而不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件4 函数 y sinx ·cotx (0<x< )的大致图象是1yy1O x 12O 12（）xyy1 A1BOx

2、Ox 12 12CD5 若 f(sinx) 3 cos2x，则 f(cosx) （ ）A 3cos2xB 3 sin2xC 3cos2xD 3 sin2x6 设 a>0，对于函数sin xa) ，下列结论正确的是（）f ( x)( 0 xsin x优秀学习资料欢迎下载A 有最大值而无最小值B 有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D 既无最大值又无最小值7 函数 f(x) 1cos2x（）cosxA 在 0，2 、,上递增，在33上递减2,2、, 22，、3上递增，在,、3，上递减B 0，22222C在，、3，上递增，在，、3上递减220，222D 在,3、 3,2上递增，在0，、,上递

3、减22228 y sin(x ) ·cos(x)，正确的是（）1212A T 2，对称中心为 (， 0)12B T ，对称中心为 (， 0)12C T 2，对称中心为(，0)6D T ，对称中心为(， 0)69 把曲线 y cosx 2y 1 0 先沿 x 轴向右平移，再沿 y 轴向下平移1 个单位，得到的曲2线方程为（）A (1 y)sinx 2y 3 0B (y 1)sinx 2y 3 0C (y 1)sinx 2y 1 0D (y 1)sinx 2y 1010已知， 函数 y 2sin(x)为偶函数 (0 )其图象与直线y 2 的交点的横坐标为x1，x2，若 | x1 x2|的

4、最小值为 ，则（ ）A 2，2B 1， 22C 1， 24D 2，4二、填空题260 2211 f (x) A sin(x )(A>0, >0)的部分如图，则f (1) f (2) f (11) .优秀学习资料欢迎下载312已 sin( x) 5 ，则 sin2x 的值为。413 f ( x) sin x 2 sin x , x 0,2 的图象与直线y k 有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是14已知 2cot 2 1，则 (1 sin )(2 cos)。1sin15平移 f (x) sin( x )( >0， < <)，给出下列4 个论断：22 图象关于 x

5、对称12图象关于点 (， 0)对称3 周期是 在 ， 0上是增函数6以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)(2)三、解答题16已知tan(4)1 ，（ 1）求 tan的值；（ 2）求 sin 2cos2的值21cos217设函数，其中a (sinx, cosx)， (sinx, 3cosx)， ( cosx,sinx)，x R；f ( x)a (b c)bc(1) 求函数 f(x) 的最大值和最小正周期；(2) 将函数 y f(x) 的图象按向量d 平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求| d |最小的 d 18在 ABC 中， sinA(sinB c

6、osB) sinC 0， sinB cos2C 0，求角 A 、 B、 C 的大小优秀学习资料欢迎下载19设 f (x) cos2x 23 sinxcosx 的最大值为M ，最小正周期为T 求 M、T 若有 10 个互不相等的函数 xi 满足 f (x i) M ，且 0<x i<10 ，求 x1x2 x10 的值20已知f (x) 2sin(x )cos(x ) 23 cos2(x)3 。222 化简 f (x) 的解析式。 若 0，求 使函数 f (x) 为偶函数。 在成立的条件下，求满足f (x) 1， x ，的x的集合。21已知函数f (x ) 2cos2x 2 3 sin

7、x cosx 1.(1) 若 x 0， 时， f ( x) a 有两异根，求两根之和；(2) 函数 y f ( x ) ， x ， 7 的图象与直线y 4 围成图形的面积是多少？66三角函数章节测试题参考答案1.A 2.D3.B 4.B5. C6. B7. A8. B 9.C 10.A 11. 2 2 2 12.713. 1k25314. 415. (1) (2) 16解： (1)tan() 1tan 141tan2解得 tan 13(2)sin 2cos22 sincoscos21 cos 212cos 21 2sincostan152 cos26优秀学习资料欢迎下载17. 解： (1)由题

8、意得f(x) a (bc) (sinx ， cosx) ·(sinx cosx， sinx 3cosx) sin 2x 2sinxcosx 3cos2x 2 cos2xsin2x 22 sin(2x 3)4故 f(x) 的最大值22，最小正周期为22(2) 由 sin(2x 3) 0得 2x 3k44即 x k 3， k z28于是 d (3 k， 2)82k32| d |4(k z)28因为 k 为整数，要使 | d |最小，则只有k 1，此时 d (， 2)为所示818 sinA(sinB cosB) sinC 0 sinA sinB sinA cosB sinA cosB co

9、sA sinB sinB > 0sinA cosA，即 tanA 1又 0 < A< A，从而 C 3 B44由 sinB cos2C 0，得 sinB cos2( 3 B) 04即 sinB(1 2cosB)0 cosB 12BC531219 f ( x) 2sin(2x )6(1) M 2 T (2) f (xi ) 2 sin(2x i) 162xi 2kxi2k(k z)626又 0 < x i<10 k 0, 1, 2,9 x1 x2 x10 (1 2 9) 10×6 140 320解： (1) f (x) sin(2x )3 cos(2x )

10、优秀学习资料欢迎下载 2sin(2x )3(2) 要使 f (x) 为偶函数，则必有f ( x) f (x) 2sin( 2x ) 2sin(2x )33 2sin2x cos( ) 0 对 xR 恒成立3 cos( 3) 0又 0 6(3) 当 6时 f (x) 2sin(2x 2 ) 2cos2x1 cos2x21x ， x3或321 f ( x) 2sin(2x )26由五点法作出y f ( x) 的图象 (略)(1) 由图表知： 0 a 4，且 a34当 0 a 3 时， x1 x2当 3 a 4 时， x1 x23(2) 由对称性知，面积为1(7 ) ×4 2.266五年高

11、考荟萃20XX年高考题一、选择题1.(2009海南宁夏理， 5). 有四个关于三角函数的命题：p1 ：xR,sin2 x + cos2 x = 1p2 :x、 yR, sin(x-y)=sinx-siny222p3 :x0,1cos2x=sinxp4 : sinx=cosyx+y=,22其中假命题的是A p1 ， p4B.p2 ， p4C.p1 ， p3D.p2 ， p4答案A2. （ 2009 辽宁理， 8）已知函数 f (x)=Acos(x) 的图象如图，f ( )2f (0)=，则）（232B.2C.-1D.1A.3223答案C3. （ 2009 辽宁文， 8）已知 tan2，则优秀学习

12、资料欢迎下载sin 2sin cos 2cos 2（）4534A.B.C.D.3445答案D4. （ 2009 全国 I 文， 1） sin 585 °的值为A.2B.2C.3D.32222答案A5. （ 2009 全国 I文， 4）已知 tana =4,cot=1, 则 tan(a+)=（）3A.7B.7C.7D.711111313答案B6. （ 2009 全国 II文，4） 已知ABC 中， cot A12， 则 cos A12B. 55512A.C.D.13131313解析：已知ABC 中， cot A12A (,) .，52cos A1112故选 D.1tan2 A5131(

13、)2127.（ 2009全国 II文，9）若将函数 ytan(x)(0) 的图像向右平移个单位长度后，46与函数 ytan(x) 的图像重合，则的最小值为（）6A.1B.1C.1D.16432答案D8. （ 2009 北京文）“”是“ cos21”的26A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题主要考查 .k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查 .当时， cos2cos116，反之，当 cos 2时，32222k3kkZ，6优秀学习资料欢迎下载或 22kkkZ ，故应选 A.3619. （

14、2009 北京理）“2k( kZ ) ”是“ cos2（）”的62A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查 .当2k( k Z) 时， cos2cos 4kcos13263反之，当 cos 2122kkkZ，时，有326或 22kkkZ ，故应选 A.3610. （ 2009 全国卷文）已知ABC中， cot A12，则 cos AA. 1255512B.C.D.13131313答案： D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=12知 A为钝角， co

15、sA<0 排除 A 和5cos A12 , 和 sin 212B，再由 cot AA cos2 A1求得 cos A选 Dsin A51311. （ 2009 四川卷文）已知函数f ( x)sin( x)(xR) ，下面结论错误 的是2A. 函数 f (x) 的最小正周期为 2B.函数 f (x) 在区间 0，上是增函数2C . 函数 f ( x) 的图象关于直线x 0 对称D. 函数 f ( x) 是奇函数答案 D解析 f (x) sin( x)cos x ， A、 B、 C 均正确，故错误的是D2【易错提醒】 利用诱导公式时，出现符号错误。12. （ 2009 全国卷理）已知12，

16、则 cos A（）ABC 中， cot AA. 12B. 55512C.D.13131313优秀学习资料欢迎下载解析：已知ABC 中， cot A12A (,) .，52cos A1112故选 D.1tan2 A5131()212答案 D13. （ 2009 湖北卷文）“ sin= 1”是“ cos21” 的（）22A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由 cos2a1可得 sin2 a1，故 sin a1是 sin2 a1成立的充分不必要条件， 故2224选 A.14. （ 2009 重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A sin110c

17、os100sin168 0B sin168 0sin110cos100C sin110sin168 0cos100D sin168 0cos100sin110答案 C解析因为 sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80，由于正弦函数 ysin x 在区间 0 ,90 上为递增函数，因此sin11sin12sin80 ，即sin11sin160cos1015.(2009海南宁夏理，5). 有四个关于三角函数的命题：p ：xR, sin2x + cos2x = 1p :x、 yR, sin(x-y)=sinx-siny12222p3 :x0,1cos2

18、x =sinxp4 : sinx=cosyx+y=22其中假命题的是A p1 ， p4B.p2 ， p4C.p1 ， p3D.p2 ， p4答案A16. （ 2009 辽宁理， 8）已知函数f ( x)=Acos(x) 的图象如图所示，f ( )2，则23f (0) =（）优秀学习资料欢迎下载A.2B.2C.-1D.13322答案C17. （ 2009 辽宁文， 8）已知 tan2 ，则 sin2sincos2cos 2（）A.4B.5C.34344D.5答案D18（ 2009 全国 I 文， 1） sin 585 °的值为A.2B.2C.3D.32222答案A19 . （ 2009

19、 全国 I 文， 4）已知 tan a =4,cot= 1 , 则 tan(a+)=（）A. 77737B.C.D.11111313答案B20. （ 2009全国 II文， 4） 已知ABC 中， cot A12cos A， 则5A.12B.5C.5D.1213131313解析：已知ABC12A(, ) .中， cot A，52cos A1112故选 D.1 tan2 A5131 (2)1221. （ 2009全国 II文， 9）若将函数 ytan(x)(0) 的图像向右平移个单位长度46后，与函数 y tan( x) 的图像重合，则的最小值为（）61B.1C.1D.1A.4326答案D22.

20、 （ 2009 北京文）“”是“ cos 21”的62A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断 .属于基础知识、 基本优秀学习资料欢迎下载运算的考查 .当时， cos2cos1，反之，当 cos 213时，62222kk6kZ，3或 22k3kkZ ，故应选 A.6123. （ 2009 北京理）“2k(kZ ) ”是“ cos 26”的2（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基

21、础知识、基本运算的考查 .当2k( k Z) 时， cos2cos 4kcos13263反之，当 cos 2122kkkZ，时，有326或 22k3k6kZ ，故应选 A.1224. （ 2009 全国卷文）已知ABC中， cot A，则 cos A1255512A.B.C.D.13131313答案： D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=12知 A为钝角， cosA<0 排除 A 和cos A12 , 和 sin 2512B，再由 cot AA cos2 A1求得 cos A选 Dsin A51325. （ 2009 四川卷文）已知函数f ( x)sin( x)(x

22、R) ，下面结论错误 的是2A. 函数 f (x) 的最小正周期为 2B. 函数 f (x) 在区间 0，上是增函数2C . 函数 f ( x) 的图象关于直线x 0 对称D. 函数 f ( x) 是奇函数答案 D解析 f (x) sin( x)cos x ， A、 B、 C 均正确，故错误的是 D2优秀学习资料欢迎下载【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。26. （ 2009 全国卷理）已知ABC 中， cot A12， 则cos A（）5A. 12B. 5C.5D.121313121313解析：已知ABC 中， cot AA (,) .，52cos A1112故选 D.1tan2 A5

23、131 ()212答案 D27. （ 2009 湖北卷文）“ sin= 1”是“ cos21” 的（）22A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由 cos2a1可得 sin2 a1，故 sin a1是 sin2 a1成立的充分不必要条件，故2224选 A.28. （ 2009 重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A sin110cos100sin168 0B sin168 0sin110cos100C sin110sin168 0cos100D sin168 0cos100sin110答案 C解析 因为 sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 ) sin80，由于正弦函数 ysin x 在区间 0 ,90 上为递增函数，因此sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10二、填空题30. （ 2009北京文）若 sin4 , tan0 ，则 cos.5答案35解析 本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.23 ，应填由已知，在第三象限， cos1sin 2143.55531.(2009湖北卷理 ) 已知函数f(x)f'() cosxsin, 则f ()的值为