三角函数与解三角形测试题及详解

1、优秀学习资料欢迎下载三角函数与三角形第卷 (选择题 共 60分 )一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1 (2011 宁·夏银川一中检测)y (sinxcosx)21 是()A最小正周期为2的偶函数B 最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数答案 D解析 y (sinx cosx)2 1 2sinxcosx sin2x，所以函数 y (sinx cosx)2 1 是最小正周期为 的奇函数2 (2011 宁·夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数y sin(x)(>

2、;0， |< )的图象2 倍 (纵坐标不变 )所得的图象向左平移 个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的6解析式为 y sinx，则 ()A 2， 6B 2， 3C 1， D 1， 26212答案 B分析 函数 y sin( x)经过上述变换得到函数y sinx，把函数 y sinx 的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y sin(x )的图象解析 把 y sinx 图象上所有点的横坐标缩小到原来的1倍得到的函数解析式是y2sin2x，再把这个函数图象向右平移y sin2 x个单位，得到的函数图象的解析式是66 2，sin 2x3 ，与已知函数比较得3.点评 本题考查三角函数图象

3、的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过y sin(x )被变换成 y sinx 两次变换后函数2 6 比较系数也可以得到问题的答案3 (2011 辽·宁沈阳二中阶段检测 )若函数 f( x) sinx cosx(>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为()A.，0B. ，088优秀学习资料欢迎下载C (0,0)D.，04答案 A分析 把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出的值，根据对称中心是函数图象与x 轴的交点进行检验或直接令f( x) 0 求解解析 ，这个函

4、数的最小正周期是22f(x) sinx cosx 2sin x，令 1，4解得 2，故函数 f(x) sinx cosx 2sin2x为其，把选项代入检验知点 ， 048一个对称中心点评 函数 y Asin(x )的图象的对称中心，就是函数图象与x 轴的交点4(2011 江·西南昌市调研 )已知函数 y Asin( x ) m(A>0，>0) 的最大值为4，最小()值为 0，最小正周期为 ，直线 x 是其图象的一条对称轴， 则符合条件的函数解析式是23 2A y 4sin 4x 6B y 2sin 2x3C y 2sin 4x 2D y2sin 4x 236答案 D解析

5、由最大值为4，最小值为 0 得A m 4A 2，A m 0m 22 又因为正周期为 2， 2， 4，函数为y 2sin(4x ) 2，直线x3为其对称轴，54× k，k Z ， k，取 k 1知 ，故选 D.32665 (文 )(2011 北·京朝阳区期末 )要得到函数y sin2x 的图象，只要将函数y sin2x4的图象 ()B 向右平移A向左平移 4个单位4个单位D 向左平移C向右平移个单位个单位88答案 C sin2解析 y sin 2x4x 8，故只要将 ysin2x 的图象向右平移 个单位即可 因8此选 C.(理 )(2011 东·北育才期末 )已知

6、a (cosx，sinx)，b (sinx，cosx)，记 f( x)a·b，要得到函数 y cos2x sin2 x 的图像，只需将函数y f(x)的图像 ()B 向右平移A向左平移个单位长度个单位长度22优秀学习资料欢迎下载D 向右平移C向左平移个单位长度个单位长度44答案 C解析 f(x) a·b cosxsinx sinxcosx sin2x， y cos2x sin2x cos2x sin 2 2xsin2 x，可将 f(x)的图象向左平移C.4个单位长度得到，故选46(文 )(2011 北·京西城区期末 )已知 ABC 中，a1，b2，B 45

7、6;，则角 A 等于 ()A 150 °B90°C 60°D30°答案 D解析 1 2， sinA1，根据正弦定理得 sinAsin45°2 a<b， A 为锐角， A 30°，故选 D.(理 )(2011 福·州期末 )黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、b、 c，已知 a 2，解得 b 6.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 ()1A A30°， B 45°B c 1

8、， cosC 3C B 60°， c 3D C 75°， A 45°答案 D分析 可将选项的条件逐个代入验证解析 2 6 ，A 错；sin30 °sin45 °222 cosC a b c4611， B 错；2ab4 63 a2 c2 b24 9 6 7 cos60°，2ac1212 C 错，故选 D.7 (文 )(2011 黄·冈市期末 )已知函数y Asin( x ) b 的一部分图象如图所示，如图)A>0， >0， |<，则 (2A 6B 3优秀学习资料欢迎下载C 3D 6答案 DA b4A 2，解析

9、 ，b 2由图可知 Ab 0T5 又 12 ， T ， 2，46455 y2sin(2x)2，将 12， 2 代入得 sin6 0，结合选项知选 D.(理 )(2011 蚌·埠二中质检 )函数 y cos(x )( >0,0< <)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示， A、 B 分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2 2，则该函数的一条对称轴为 ()2A x B x2C x 1D x2答案 C解析 函数 y cos(x )为奇函数， 0<<， ，函数为 y sinx，又 >0，2相邻的最高点与最低点A、 B 之间距离为2 2， ， y sin

10、 x，其对称轴方程为 x222 k 2，即 x 2k 1(k Z )，令 k0 得 x 1，故选 C.3等于 ()8 (文 )(2011 安·徽百校联考 )已知 cos 3，且 |< ，则 tan22233A 3B. 3C. 3D 3答案 D333解析 由 cos 2 2 得， sin2 ，又 |<， cos1， tan 3.22)(理 )(2011 山·东日照调研 )已知 cos 4且 ， ，则 tan 4等于 (52优秀学习资料欢迎下载1A 7B 71C.7D 7答案 C解析 cos 4， ，52 sin 35， tan 34， tan 311，故选 C.t

11、an tan4434×171 tan·tan1 449 (2011 巢·湖质检 )如图是函数y sin( x)的图象的一部分，A， B 是图象上的一个最高点和一个最低点， O 为坐标原点，则 OA·OB的值为 ()112A. 2B. 9 11212C.9 1D. 3 1答案 C解析 由图知 T5 ， T ，41264 2， y sin(2x )，将点 的坐标代入得， 0sin 0，126 ，62 2 A1 ，B， 1， OA·OB 1，故选 C.63910 (2011 潍·坊一中期末 2，)已知函数 f( x) 2sinx(>0

12、) 在区间 ， 上的最大值是34则 的最小值等于 ()23A. 3B. 2C 2D 3答案 C优秀学习资料欢迎下载2sin解析 由条件知 f 4 4 2， 8k 2， >0， 最小值为 2.11 (文 )(2011 烟·台调研 )已知 tan2，则2sin2 1)sin2 (513A. 3B 41313C. 5D. 4答案 D2sin2 13sin2 cos23tan2113解析 tan 2，sin22sincos 2tan4 .(理 )(2011 四·川广元诊断 )tan10 °tan50 °tan120 °)的值应是 (tan10 &

13、#183;°tan50 °A 1B 1C 3D. 3答案 C解析 原式 tan 10° 50° 1 tan10 tan50° ° tan60 °tan10 tan50°° 3 3tan10 tan50° ° 3 3. tan10 °tan50 °12 (2011 温·州八校期末 )在 ABC 中，角 A、B、 C 所对的边长分别为a、 b、 c，设命题 p： a b c ，命题 q： ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题 q 的 ()sinBsinCs

14、inAA充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件答案 C解析 a b c，sinBsinCsinA由正弦定理得sinAsinB sinBsinC sinCsinA， sinA sinBsinC，即 a b c， p? q，故选 C.第卷 (非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上 )13 (文 )(2011 山·东日照调研 )在 ABC 中，若 a b1， c3，则 C _.答案 23a2 b2 c211 312解析 cosC2ab22，C 3.优秀学习资料欢迎下载6，则 C_.， BC 3，

15、AB(理 )(2011 四·川资阳模拟 )在 ABC 中， A3答案 4解析 由正弦定理得3 6 ， sinC2， AB<BC， C<A， C . sinC24sin314(2011 山·东潍坊一中期末)若 tan 2，tan()3，则 tan(2)的值为 _答案 17解析 tan( 2) tan( ) tan tan 3 2 1.1 tan ·tan 1 3× 2 715(2011 安·徽百校论坛联考 )已知 f(x) 2sin m 在 x 0，2x 62 上有两个不同的零点，则 m 的取值范围是 _答案 1,2解析 f(x)在0

16、， 2上有两个不同零点，即方程f(x) 0 在0 ，2上有两个不同实数解， y 2sin 2x6 ， x 0，2 与 y m 有两个不同交点， 5 0x ， 2x，2666 1 sin(2x ) 1， 1 y 2， 1 m 2.2616 (2011 四·川广元诊断 )对于函数2f( x) 2cos x 2sinxcosx1(xR )给出下列命题：f(x)的最小正周期为 52；f(x)在区间 ，上是减函数； 直线 x8是 f(x) 的图像的一条对28称轴； f(x)的图像可以由函数y 2sin2x 的图像向左平移而得到其中正确命题的序号4是 _(把你认为正确的都填上)答案 解析 f(x

17、)cos2x sin2x2sin，最小正周期T ；由 2k 2x 2k2x42435 5 (k Z) 得 k x k，故 f(x)在区间 ，8 上是减函数；当x 时， 2x ，2882842y 2sin2x 的图象向左平移 x 是 f(x)的图象的一条对轴称；个单位得到的图象对应函84数为 y 2sin2 x 4 ，即 y 2sin 2x 2，因此只有正确三、解答题 (本大题共 6 个小题， 共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)优秀学习资料欢迎下载17(本小题满分12 分 )(2011 烟·台调研 )向量 m (a 1， sinx)，n (1,4cos(x6)，设函数

18、 g(x) m·n(aR ，且 a 为常数 )(1)若 a 为任意实数，求 g(x)的最小正周期；(2)若 g(x)在 0， 3)上的最大值与最小值之和为7，求 a 的值解析 g(x) m·n a 1 4sinxcos(x6) 3sin2x 2sin2x a 1 3sin2x cos2x a 2sin(2x) a6(1) g(x) 2sin(2 x6) a， T . 5(2) 0 x<3， 6 2x6< 6当 2x ，即 x 时， ymax 2 a.626 当2x 66，即 x 0 时， ymin 1 a，故 a1 2 a 7，即 a 2.18(本小题满分12

19、分 )(2011 四·川资阳模拟 )已知函数 f(x) Asin(x )( A>0 ，>0,0< <)2，方程 f(x) 0 的两个根为 x1、 x2，且 |x1 x2|的最小值为 .在 x 取得最大值6(1)求 f(x)；(2)将函数y f(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的1，纵坐标不变，得到函数y g(x)2的图象，求函数 g(x)在 ， 上的值域442解析 (1)由题意 A 2，函数 f(x) 最小正周期为2 ，即 2， 1.从而 f(x) 2sin(x )， f 6 2， sin 1，则 2k，即 2k，6623 0<<， 3.故 f(x

20、) 2sin x 3 .(2)可知 g(x) 2sin 2x，3 5当 x ，时， 2x ，6 ，则4436sin 2x 1， 1，32优秀学习资料欢迎下载故函数 g(x)的值域是 1,2 19(本小题满分 12 分 )(2011 山·西太原调研 )在 ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a b 5， c 7，且 4sin2A2 B cos2C72.(1)求角 C 的大小；(2)求 ABC 的面积解析 (1) A B C 180，°4sin2AB72C72 cos2C.4cos cos2C ，2221cosCC 1)7， 4· (2cos222

21、 4cos2C 4cosC 1 0，解得 cosC 1， 2 0°<C<180°， C 60°.(2) c2 a2 b2 2abcosC， 7( a b)2 3ab，解得 ab 6. S11×6×333ABC absinC.222220(本小题满分12 分 )(2011辽·宁大连联考 )已知函数 f(x) Asin(x )(A>0，>0，|<2)的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；4(2)若 f25， 0<<3，求 cos的值解析 (1)由图象知 A15 2f(x)的最小正周期T

22、 4× 12 6，故 T 2， 1 1，将点 6代入 f(x)的解析式得 sin 3又 |<2， 6故函数 f(x)的解析式为 f(x) sin 2x64，即 sin 4，又(2)f 260<<，553优秀学习资料欢迎下载 3 < < ， cos 6 .6625又 cos ( 6) 6 33 4 cos cos sin sin .66661021(本小题满分 12分 )(文 )(2011 浙·江宁波八校联考)A、B 是单位圆 O 上的动点，且 A、B 分别在第一、二象限，C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点，AOB 为等腰直角三角形记AOC .(1)若 A 点的坐标为34，求sin2sin2，52的值；5coscos22的取值范围(2)求 |BC|454解析 (1) tan 33，5原式 tan22tan 20.2 tan2(2)A(cos， sin )， B(cos( 2)， sin( 2)，且 C(1,0)|BC|2 cos() 12 sin2( ) 2 2sin22而 A， B 分别在第一、二象限， 0，2 |BC|2 的取值范围是 (2