正弦交流电路的稳态分析

1、第第3 3章章 交流电路的稳态分析交流电路的稳态分析 3.4正弦量的三要素正弦量的三要素3.13.23.33.5相量法相量法电路定理的相量形式电路定理的相量形式 理想元件的串并联电路理想元件的串并联电路 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率3.63.7功率因数的提高功率因数的提高谐振电路谐振电路3.73.33.81.相量法相量法 重点重点： 难点难点：2.正弦交流电路的分析方法正弦交流电路的分析方法3.正弦交流电路的功率计算正弦交流电路的功率计算1.相量法相量法2.无功功率的概念、功率因数的提高无功功率的概念、功率因数的提高2121(2)i ,iII I 、

2、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: ，i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2IIUZIUR +U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ400jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A

3、93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O3.1正弦量的三要素正弦量的三要素ttiRWTd)(20TRIW2物物理理意意义义 与周期量热效应相等的直流定义为周期量与周期量热效应相等的直流定义为周期量的有效值。的有效值。R直流直流IR交流交流 i均方根值均方根值dtiTIT0213.1正弦量的三要素正弦量的三要素幅值：幅值：Im、Um则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT102

4、2mdsin2mI 同理：同理：2mUU 3.1正弦量的三要素正弦量的三要素注意注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。大值考虑。 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有 效值。效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。

5、UUuIIi、；、mm 3.1正弦量的三要素正弦量的三要素 :3.1.3 相位、初相位相位、初相位t it )sin(mtIiO3.1正弦量的三要素正弦量的三要素)()(21 tt21 若若021 3.1.4 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 uiu i tO)sin(1mtUu 如：如：3.1正弦量的三要素正弦量的三要素uitui90OuituiOtuiuiO特殊相位关系特殊相位关系uitiu90O090iu电压滞后电流电压滞后电流90090iu电压超前电流电压超前电流900iu电压电流同相位电压电流同相位0180iu电压电流反相电压电流反相3.1正弦量的三要素正弦量的三要素 不同频

6、率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO3.1正弦量的三要素正弦量的三要素瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O+j+1Abar O复数表示形式有几种？四种复数表示形式有几种？四种由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj abarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin=a + jbA)sinj(cossinjcosrr rA3.2相量法相量法A+

7、j+1Abar O由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj )sinj(cossinjcosrr rA3.2相量法相量法sinjcosej 可得可得: rjeA)(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量。表示正弦量的复数称相量。 UUeU j rjeArArrrjrba jsincosjeA3.2相量法相量法)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应

8、时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut OA3.2相量法相量法)(sinmtUu 设正弦量设正弦量: 在线性正弦稳态电路中，所有的电压、电流频率在线性正弦稳态电路中，所有的电压、电流频率相同，表示它们的有向线段在旋转过程中保持相对静相同，表示它们的有向线段在旋转过程中保持相对静止，所以只需画出它们在止，所以只需画出它们在t=0t=0时的有向线段即可，并时的有向线段即可，并可比较它们的大小和相位。可比较它们的大小和相位。1u1tu0 xyOmUut OA3.2相量法相量法+j+1Abar O如果把表示正弦电

9、压如果把表示正弦电压 u的有向的有向线段线段OA移至复平面上，如图所示移至复平面上，如图所示，则可用复数表示有向线段，则可用复数表示有向线段OA。复数既然可以表示有向线段复数既然可以表示有向线段OA，因此也可以表示正弦电压因此也可以表示正弦电压u。 UUeU j)(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量3.2相量法相量法)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 3.2相量法相量法 模模用最

10、大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:3.2相量法相量法V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U3.

11、2相量法相量法1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U3.2相量法相量法例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(

12、3.2相量法相量法abarctan22bar+j+1Abar O复数表示形式有几种？四种复数表示形式有几种？四种abarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin=a + jbA)sinj(cossinjcosrr rA3.2相量法相量法Arrrjrba jsincosjeA)30cos(21271tu)60cos(21102tuu练习练习1:电路如图所示，已知电路如图所示，已知V V，试求试求。V V，u2u1u解解 由由KVLKVL得：得： 21uuu00216011030127UUUV9 .101688 .31165) 3 .9555() 5 .

13、63110(0jjj 则则 可得：可得：21uuu)9 .10cos(2168tV V3.2相量法相量法 0)(ti同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算，因此，在正弦电流电路中，计算，因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应可用相应的相量形式表示：的相量形式表示：在任意时刻，任一结点所关联的所有支路的电流相在任意时刻，任一结点所关联的所有支路的电流相量的代数和为零；沿任一回路中绕行一周，该回路中所量的代数和为零；沿任一回路中绕行一周，该回路中所有支路电压相量有支路电压相量的代数和为零的代数和为零。 0I 0)(tu 0U)45co

14、s(231ti)45cos(232ti例例1: 1: 电路如图所示电路如图所示, , 已知已知A，A, A, 求图中电流表的读数。求图中电流表的读数。 2 . 4解解 由相量形式由相量形式KCLKCL得：得：0002102 . 4453453IIIA A所以电流表的读数为所以电流表的读数为A A。3.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinmRiu+_3.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式IU相量图相量图3.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式RUI 设设tUusinmtI2

15、isin得得写出相量式：写出相量式：0II 0UU RIU则：则：)90(sin2 tLI 基本基本关系式关系式( (第一章第一章) )： U =I L 90iu相位差相位差90tiLudd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO3.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL3.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式LfLXL2)(j

16、jLXILIULXfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。tuCidd 90iu则：则：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_设：设：tUusin2itu i90u3.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式)90(sin2tCUitUusin2C UI或或ICU1CXIU 则则: : 容抗容抗（）定义：定义：CfCXC211有效值有效值所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21X

17、C直流：直流： XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f3.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式fCXC21容抗容抗XC是频率的函数是频率的函数CXICIUj1j则：则：UI相量图相量图90UI超前超前CXC1CX,If)(2CfUIO)90(sin2tCUitUusin2由：由：CUIIj90 0UU3.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式在电阻电路中：在电阻电路中：RUi RUI Rui RUI在电感电路中：在电感电路中：LXuiLui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd在电容电路中：在电容电路中：CIUCXiuCUIj CIUj13.3电路定律的相量形式电路定律

18、的相量形式参数参数LXLjjtiLuddLCXC1jjtuCiddCR基本关系基本关系iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量图相量图UIUIUI电路电路参数参数电路图电路图(参考方向参考方向)阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式RiuiRuR设设则则tU2usintI2isinIRU RIUUIu、 i 同相同相LtiLuddCtuCiddLXjCXj设设则则)90tsin( 2 LIu则则LXIXULL cXIXUCC /1 u领先领先 i 90UIUILXIUjCXIUj基本基本关系关系+-iu+-iu+-tI2isi

19、n设设tI2isin)90sin( 2tCI/u u落后落后 i 9021IRIRU讨论讨论UI?设：设：tsinIi2RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_itIisin2设：设：)90(sin)1(2)90(sin)(2sin2tCItLItIRu则则根据根据KVL可得：可得：CLRuuuutiCtiLiRd1dd为同频率为同频率正弦量正弦量RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i3.4 RLC串联、并联的交流电路串联、并联的交流电路CLCLXXRIXIXIRIUj)j()(jCLRUUUU0II设设)j(CCXIU )(jLLXIU 则则 RIUR总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相

20、量关系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I3.4 RLC串联、并联的交流电路串联、并联的交流电路CLXX RIUjCLXX RZj令令则则ZIU Z 的模表示的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）的大小关系，辐角（阻抗角）为为 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗阻抗复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律根据根据iuiuIUZIUIUZ iuiuIUZIUIUZ 3.4 RLC串联、并联的交流电路串联、并联的交流电路电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：

21、阻抗模：CLXX RZZjRXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL / 1arctan 当当 XL XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 ， u 滞后滞后 i 呈呈容性容性当当 XL = XC 时时 ， = 0 ， u. i 同相同相 呈呈电阻性电阻性复习复习参数参数LXLjjLCXC1jjCR阻抗阻抗R 相量式相量式RIU IXU

22、LjIXUCj复习复习UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1: 有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在

23、它们串联接在V30220 U的电源上的电源上;求求:I和和21UU、。3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2

24、6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？5ZU=10V14ZU=70V(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析思考思考2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析解解:同理：同

25、理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、。3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析 21III 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析LI3ZLCRIIIICCjX-UI+U1Z-I2ZRI

26、CIRUIR3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析LLjXUI思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA13.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？2ZI=8A 正正确确2 828.Z I=5.656A(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA13.5 阻抗串

27、并联电路分析阻抗串并联电路分析（1）根据原电路图画出相量模型图）根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)；Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj（2）根据相量模型列出相量方程式或画相量图；）根据相量模型列出相量方程式或画相量图；（3）用相量法或相量图求解）用相量法或相量图求解;（4）将结果变换成要求的形式。）将结果变换成要求的形式。3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-L

28、XjRI1I2I3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ 40jj20CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-

29、A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI3.5 阻抗串并联电路分析阻抗串并联电路分析t It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmmt Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源

30、的利量对电源的利用程度。用程度。iuiuIUZIUIUZ 3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率cos10UIdtuiTPT单位单位: : 瓦（瓦（W）：功率因数角，端电压与端电流的相位差功率因数角，端电压与端电流的相位差cos ：功率因数功率因数 平均功率平均功率是电路在一个周期内实际消耗的功率，是电路在一个周期内实际消耗的功率，所以又称为所以又称为有功功率有功功率。对于电阻元件：对于电阻元件： RIUIUIPR20cos 对于电容元件：对于电容元件： 对于电感元件：对于电感元件： 090cosUIPL0)90cos(UIPC3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率3.6.3 无功

31、功率无功功率tUItUIuip2sinsin)2cos1 (cos始终大于或等于零，不可始终大于或等于零，不可逆分量逆分量正负交替变化，正负交替变化，可逆分量可逆分量 部分部分能量在电源和一端口之间能量在电源和一端口之间来回交换。来回交换。sinQUI单位：单位：var ( (乏乏) )3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率将瞬时功率中可逆部分将瞬时功率中可逆部分的最大值定义为无功功率的最大值定义为无功功率3.6.4 视在功率视在功率SUI单位：单位：VAVA（伏安）（伏安） 电气设备的容量（输出的最大有功功率）电气设备的容量（输出的最大有功功率）有功功率、无功功率，视在功率之间的关系有

32、功功率、无功功率，视在功率之间的关系22QPS3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率sincosUIQP UI阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形电压三角形22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXRRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形RCLXX Z3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角

33、形得到功率三角形3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z3.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率作业P96： 3-13，3-194 4 相关计算相关计算3 3 如何提高功率因数如何提高功率因数1 1 功率因数低带来的

34、问题功率因数低带来的问题3.7 功率因数功率因数的的提高提高2 2 功率因数低的原因功率因数低的原因功率因数功率因数平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）cosUIP 无功功率无功功率coscos 称为功率因数，称为功率因数， : 端端电压与端电流的相位差。电压与端电流的相位差。 阻抗的辐角阻抗的辐角（阻抗角）（阻抗角）视在功率视在功率sinUIQ UIS 复习复习+UZ-I 功率因数功率因数scoUIZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗角意义：电压与电流的相位差，阻抗角?cosRXXCLiuarctanRCL / 1arctan 复习复习（1 1）电源设备的容量得不到

35、充分利用）电源设备的容量得不到充分利用S80kVA负载负载P=UIcos=Scoscos =1， P=S=80kWcos =0.5，P=0.5S=40kWcos低带来的问题低带来的问题: :1.1.3.7 功率因数的提高功率因数的提高（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)所以所以提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 r要求要求: :（、定值）时定值）时cosIUP c

36、osUPI rIP2所以所以提高提高可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。cos( (导线截面积导线截面积) )IS2.2. 功率因数功率因数低的原因低的原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 3.7 功率因数的提高功率因数的提高IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85cos

37、cosL LI3.7 功率因数的提高功率因数的提高0)(R-L-)9090(纯纯)90( 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos3.7 功率因数的提高功率因数的提高感性负载感性负载5 . 0cos3 . 02 . 0cos8 . 0cos8 . 07 . 0cos空载时空载时满载时满载时3.7 功率因数的提高功率因数的提高1ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载

38、两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I3.7 功率因数的提高功率因数的提高RXLXC+ S1I2IIU3.7 功率因数的提高功率因数的提高1IIU1CI(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流I3.7 功率因数的提高功率因数的提高1ICIIU13.7功率因数的提高功率因数的提高(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流I1IIU1CIsinsin1

39、1IIICCUIC11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I3.7 功率因数的提高功率因数的提高)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 3.7功率因数的提高功率因数的提高因为因为:sinsin11IICU 例例(P88)解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。 一

40、感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上。的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即183.7功率因数的提高功率因数的提高并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos3.7功率因数的提高功率因数的提高+UZ-IRXXCLiuarctanRCL / 1a

41、rctan IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo13.8谐振电路谐振电路LC10 LCf 210 或或(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得为：为：3.8谐振电路谐振电路当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0电路呈电阻性

42、，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、0arctanRXXCL电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUU3.8谐振电路谐振电路UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量Q3.8谐振电路谐振电路QUUUCL 有有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零