圆与圆的位置关系新人教

1、1第1页/共18页2外离1.回忆：初中学过的两圆的位置关系内切外切相交内含、 第2页/共18页3一、创设情境，引入新课2. 利用什么方法来判断两圆的位置关系？第3页/共18页4外离|O1O2|R+r|O1O2|=|R+r|O1O2|=|R-r|O1O2|=0外切相交内切内含同心圆rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O20| |R-r|rRO1O2|R-r| |R+r|圆与圆的位置关系(一种特殊的内含)21o o21oo二、实验探索，发现规律第4页/共18页5二、深化联系，探究规律例1:判断下列两圆的位置关系：22(1)(2)(2)1xy22(2)(5)16xy与22(2)6

2、70 xyx226270 xyy与分析：（1）圆心距 ，5d 12drr 因此 ，所以两圆外切（2）化为标准式后知 ， ，14r 26r 3 2d 圆心距 ，所以两圆相交（请同学们快速动手，写出答案，举手发言)|2121rrdrr因为第5页/共18页6(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：nrdycxrbyax的解的个数为设方程组 )()()()(22222122n=0两个圆相离0请同学们思考，能否有其他方法判断俩圆位置呢？想一想：比较两种方法的优劣？第6页/共18页7例3. 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与

3、圆C2的位置关系.若相交，求出交点坐标及公共弦方程。二、深化联系，探究规律X+Y+2X+8Y-8=0 X+Y-4X-4Y-2=0 解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：X+2Y-1=0 由，得21xy把上式代入，整理得，X-2X-3=0上式的判别式=160. 所以，方程有两个不相等的实根，即：两圆有两个交点。所以，两个圆的交点坐标为（3，-1），（-1,1）。则，公共弦方程为：x+2y-1=0.第7页/共18页8三、发散思维，拓展思路思考:上题中两个圆的方程相减，得到X+2Y-1=0，请同学们思考，得到的方程与两个圆有什么样的关系呢？ （ 向同学们展示你的结论） 0:0:2222221

4、11221FyExDyxcFyExDyxc两式相减，可得公共弦方程。两个相交的圆：巩固练习：已知圆C1 : x+y-4=0和圆C2 ：x+y-4x+4y-12=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系，若相交，求出公共弦方程。以及公共弦长。第8页/共18页9练习2、圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( ).A、x+y-1=0 B、 2x-y+1=0 C、x-2y+1=0 D、 x-y+1=0 A第9页/共18页10三、拓展训练，提升能力02222211122）（FyExDyxFyExDyx圆系方程：俩圆：若相交，则过这两个圆交点

5、的圆系方程为：0:0:222222111221FyExDyxcFyExDyxc（为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程。）第10页/共18页11例1:求过两圆 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交点，(1)过点 ( 1 , 1)的圆的方程。042241122yxyx解：设所求圆方程为042242222yyxyxyx 042214112038323422yxyx故所求圆方程为独立完成一下题目，然后小组内交流方法学以致用，知识升华第11页/共18页121、求经过点M（2，-2）以及圆X+Y-6X=0与X+Y=4交点的圆的方

6、程？（请同学们分小组讨论，写出过程，代表回答）巩固练习第12页/共18页13例2:求过两圆 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交点，042241122yxyx解：设所求圆方程为042242222yyxyxyx故所求圆方程为(2)圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。21(,)24111xy由圆心代入1301322yxyx第13页/共18页14问题：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？学以致用，应用实例第14页/共18页15思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy第15页/共18页16思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？214.5410.53.86( )ym思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy第16页/共18页171.方程x(x+y-4）=0与