中考数学专题训练--函数综合题

1、 中考数学专题训练函数综合题专题yxOCBA1如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其中点的横坐标为1，又一次函数的图像与轴交于点.（1）求一次函数的解析式； （2）求点的坐标.2已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。 （1）求m的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。图2Oyx12-11-12 yOBCDxA3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D（1）求点C、D的坐标；（2）求图象

2、经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标yxDCAOB（图四）4如图四，已知二次函数的图像与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式； （2）求的面积AOxy5已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB.(1)求点B的坐标； (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求ABC的面积。6如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线与x 轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B. (1)求点A的横坐标a与k之间的函数关

3、系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求COD的面积.AOCBDxy第6题 22 / 22xyOx图77在直角坐标系中，把点A（1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2 （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为，且，若ABP是等腰三角形，求点B的坐标。8在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。 （1） 求二次函数的解析式及点P的坐标； （2） 如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。9如图，在平面直角坐标系

4、中，抛物线经过点，（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，求ABC的面积；在轴上取一点P，使ABP与ABC相似，求满足条件的所有P点坐标12345670-1·1-2·1-3·1-4·1xy123456-1·1-2·1-3·1-4·1AB图8 10在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C（1）求ABC面积； （2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与ABC相似

5、，求所有满足条件的P点坐标11如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，OABCyx请说明理由12二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。（1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次

6、函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求BB1A1的余弦值。 13如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点A作CAAB，CA,并且作CD轴. (1) 求证:ADCBOA (2) 若抛物线经过B、C两点. 求抛物线的解析式； 该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标.14如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a<0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B（1）求一次函数的解析式； （2）求顶点P的坐标；BABOxyP

7、（第15题图）（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tanOAM=，求点M的坐标15如图16，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60°，点P为x轴上的个动点，但是点P不与点0、点A重合连结CP， D点是线段AB上一点，连结PD. (1)求点B的坐标； (2)当CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标.（图16）16. 如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点. （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）； （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问

8、：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.17如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点. (1)求、三点的坐标； （2）若抛物线经过点、，求此抛物线的解析式；ABCDEFxyO（3）在轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形的面积等于矩形的面积？18如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）. 将AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO

9、是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且APD=OAB，求点P的坐标；BCDAxyO(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标. 19已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标，C的坐标，直线与边BC相交于点D，(1)求点D的坐标；(2)抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点，使、为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由。ABCD220如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B二

10、次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；OCBAyx（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长；参考答案1、 解：（1）由点在反比例函数图像上，则，（1分） 又点与在一次函数图像上， 则，（2分）解得. （1分） 一次函数解析式为.（1分） （2）由,（2分） 消元得,（1分） 解得（舍去）,（1分） 点的坐标是.（1分）2 解：（1）一次函数y=（1-2x）m+x+3 即y=（1-2m）x+m+3 图像不经过第四象限且函数值y随自变量x的减小而减小 1-2m>0 ， m+30, (2分） （2分） 根据题意，得：

11、函数图像与y轴的交点为（0，m+3）， 与x轴的交点为 （1分） 则 （1分） 解得m=0 或 m=-24（舍） （1分） yOBCDxA第3题E 一次函数解析式为：y=x+3（1分）3解：（1）过点A作AEx轴，垂足为点E1 点A的坐标为（2，2）， 点E的坐标为（2，0）1AB=AC，BC=8， BE=CE， 1 点B的坐标为（-2，0），1点C的坐标为（6，0）1 设直线AC的解析式为：（）， 将点A、C的坐标代入解析式，得到： 1 点D的坐标为（0，3） 1（3） 设二次函数解析式为：（）， 图象经过B、D、A三点， 2 解得：1 此二次函数解析式为：1 顶点坐标为（，） 1yxDCA

12、OB（图八）4解：(1) ，OB=OC=3, B（3,0） （2分）将B（3,0）代入 ， （1分）；（1分） D(1,4)，A(-1,0) （2分）将D(1,4)代入， （2分）(2) （4分）5解：（1）过点A作AHx轴，过点B作BMy轴，由题意得OA=OB,AOH=BOM, AOHBOM-1分A的坐标是（-3，1）， AH=BM=1,OH=OM=3 B点坐标为（1，3）-2分（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 则-3分 得 抛物线的解析式为-2分AOCBDxy第23题（3）对称轴为-1分 C的坐标为()-1分 -2分6解：（1）点C（1，5）在直线上， ，1 .1点A（a，0）

13、在直线上， .1 .1 （2）直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9， 设点D（9，y），1. 点D（9，）.1 代入， 可解得：，1. 1 可得：点A（10，0），点B（0，）. 2 = 1= = = = . 17解：（1）设抛物线的解析式为 点A（1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点 （3，a）（1分） 抛物线与轴的交点的纵坐标为2 （1分） 图像经过点A（1，a）、（3，a） （1分） 解得 （2分） （1分）（2）由= 得P(1，3) （1分） ABP是等腰三角形,点B的坐标为,且（）当AP=PB时， ，即 （1分） （1分）（）当AP=AB时 解得（1分） 不合题意舍去

14、， （1分）（）当PB=AB时 解得 （1分） 综上：当或-5或时，ABP是等腰三角形.8解：（1） 由题意，得（2分） 解得，（1分）二次函数的解析式是（1分） ， 点P的坐标是（1，4）（2分）（2） P（1，4），A（-1，0）=20（1分） 设点Q的坐标是（x，0） PAQ=90°不合题意则，（1分）当AQP=90°时，解得，（舍去）点Q的坐标是（1，0）（2分）当APQ=90°时，解得， 点Q的坐标是（9，0）（2分）综上所述，所求点的坐标是（1，0）或（9，0） 9解：（1）将，代入， 解得， 2分抛物线的解析式为1分 顶点坐标为1分（2）由对称性得1

15、分 1分将直线AC与轴交点记作D， ，CDB为公共角，ABDBCD ABD =BCD1分1°当PAB=ABC时， ， 2分2°当PAB=BAC时， ， ， 2分综上所述满足条件的点有， 1分10解：平移后抛物线的解析式为2分 A点坐标为（2，1），1分设直线OA解析式为，将A（2，1）代入 得，直线OA解析式为，将代入得，C点坐标为（3，）1分将代入得， B点坐标为（3，3）1分 2分（2）PABC，PAB=ABC1°当PBA=BAC时，PBAC，四边形PACB是平行四边形，1分 1分xy0ABCP2°当APB=BAC时， ，又，1分 1分综上所述满足条

16、件的点有，1分11解：（1）由直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线OA为：，双曲线为：，点B(6，m)代入 得 ，点B(6，) ， （1分）设直线BC的解析式为 ，由直线BC经过点B，将，代入得 （1分） 所以，直线BC的解析式为 （1分）(2)由直线得点C(0，)， 设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为将A、B两点的坐标代入，得 （1分）解得 （1分）所以，抛物线的解析式为 （1分）（3）存在 把配方得， 所以得点D(4，)，对称轴为直线 （1分） 得对称轴与轴交点的坐标为E(4，0). （1分）由BD=，BC=，CD=,得， 所以，DBC= （1分）又PEO=，若以O、

17、E、P为顶点的三角形与BCD相似，则有： 即 得，有(4，) ，(4，) 即 得， 有(4，12) ，(4，). （3分）所以，点P的坐标为 (4，) ， (4，)， (4，12) ， (4，).12（1）设y=ax2+bx+c 1，代入A、B、C坐标得 解得 得 1（2）BB1= 1 cosBB1A1= 3 13(1) CDAB BAC90° BAOCAD90°（1分）CDx轴 CDA90° CCAD90°（1分）CBAO（1分）又CDOAOB90° ADCBOA（1分） (2)由题意得，A(8，0)，B(0，4) （1分） OA8，OB4，

18、AB（1分）ADCBOA，CA AD2，CD4 C(10，4) （1分）将B(0，4)，C(10，4)代入 （1分） M(0，)，M(0，) M(,0)，M(,0) （4分）14解：（1） y=ax2-2ax+3， 当时, (1分) ，又OB=3OA， （2分）设直线AB的解析式 ， 解得 ，直线AB的解析式为 (1分)（2）， ， (2分)抛物线顶点P的坐标为（1，4） (1分)（3）设平移后的直线解析式 点P在此直线上， 平移后的直线解析式 (1分)设点M的坐标为，作ME轴- 若点M在轴上方时， ，在RtAME中，由， (1分) (1分)若点M在轴下方时， ，在RtAME中，由， (1分)

19、综上所述： M的坐标是或（1分）15解：（1）作BQx轴于Q. 四边形OABC是等腰梯形， BAQ=COA=60° 在RtBQA中，BA=4， BQ=AB·sinBAO=4×sin60°=（1分） AQ=AB·cosBAO=4×cos60°=2，（1分） OQ=OAAQ=72=5点B在第一象限内，点B的坐标为（5，）(1分)（2）CPA=OCP+COP 即CPD+DPA=COP+OCP 而CPD=OAB=COP=60° OCP=APD（1分）COP=PAD（1分）OCPAPD （1分） ，OP·AP=OC

20、·AD (1分) BD=AB=，AD=ABBD=4=AP=OAOP=7OP OP（7OP）=4× （1分） 解得OP=1或6 点P坐标为（1，0）或（6，0）（2分）16、解：（1）点与在二次函数图像上， 解得，二次函数解析式为.（2+1+1分）（2）过作轴于点，由（1）得，（1分）则在中，又在中，（1分），（1分） .（1分）（3）由与，可得直线的解析式为，（1分）设， 则，. .（1分）当， 解得 （舍去），.（1分）当，解得 （舍去），.（1分）综上所述，存在满足条件的点，它们是与.17解：（1）联结,矩形 -（1分）矩形绕点逆时针旋转后得到矩形,落在轴上的点 -(1分)过D点作DHX轴于H， -(1分)同理求得-(1分)（2）因为抛物线经过点、 求得：-（3分） 所求抛物线为：-（1分）（3）因为在轴上方的抛物线上有点Q，使得三角形的面积等于矩形的面积设三角形的OB边上的高为，则，所以-（1分）因为点Q在轴上方的抛物线上, -（1分）所以Q的坐标是或-（2分）18（1）证明：AOC绕AC的中点旋转180°， 点O落到点B的位置，ACOCAB. 1 AO=CB，CO=AB，1四边形ABCO是平行四边形. 1（2）解：抛物线经过点A， 点A的坐标