七年级三角形全等证明专题

1、优秀学习资料欢迎下载专题四（第九讲）：三角形的证明知识要点知能点 1：1、探索三角形全等的条件判定方法1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。判定方法2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。判定方法3：角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。判定方法4：三边对应相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS”。2、探索直角三角形全等的条件（ 1）两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ 2）有一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ 3）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。3、角平

2、分线性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等。4证题的思路：找夹角（ SAS）已知两边找直角（ HL ）找第三边（ SSS）若边为角的对边，则找任意角（ AAS）已知一边一角找已知角的另一边（SAS）已知两角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）找任意一边（AAS）优秀学习资料一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（ SAS）或第三边相等（SSS）。例 1. 如图 1，已知： AC BC， CD CE， ACB DCE 60°，且B、C、 D 在同一条直线上。求证： AD BEAEBCD图 1二、当已知两个三角形中有两角对

3、应相等时，找夹边对应相等（ ASA ）或找任一等角的对边对应相等（ AAS ）例 2. 如图 2，已知点 A 、 B、 C、D 在同一直线上，AC BD ，AM CN， BM DN 。MN求证： AM CNACBD图 2三、当已知两个三角形中， 有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（ AAS ， ASA ）或找夹等角的另一边对应相等（ SAS）例 3. 如图 3，已知： CAB DBA ，AC BD ，AC交BD于点O。求证： CAB DBA欢迎下载DCOAB图 3四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等例 4. 如图 4，已知 AB AC， AD

4、AG ，AE BG 交 BG 的延长线于 E，AF CD 交 CD 的延长线于F。求证： AE AFAFEDGBC图 4五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形例 5. 如图 5，已知 ABC 中， BAC 90°， AB AC ， BD 是中线， AE BD 于 F，交 BC 于 E。求证： ADB CDEA2DF1BECG图 5例 6、如图，在 ABC 中， AB=AC,B D AC于 D, 求证 1= 1 BAC.2优秀学习资料欢迎下载例 7、 如图所示， ABC 中， AD 平分 BAC 交 BC于点 D,E F AD交 BC的延长线于 F,

5、 且 E是 AD的中点，2、在 ABC 中， ABC=60 ° ,AD,CE 分别为 BAC,求证 B= CAF. ACB 的平分线，求证 AC=AE+CD.例 8、 在直角 ABC 中， AB=AC, BAC=90 ° ,3 、如图，在 ABC中， AC=BC, BCA=90 ° ,D 是 1=2,CEBD的延长线于 E. 求证 BD=2CE.AB 上的任意一点， AE CD 于 E,BF CD 于 F,求证EF=BF-AE.4、如图， AD 是 BAC 的平分线， DEAB,DF AC, 垂足分别为E,F,且 DB=DC, 求证 BE=CF.练习：1、 在 A

6、BC 中， ABC=60 ° ,AD,CE 分别为 BAC, ACB 的平分线，求证AC=AE+CD.优秀学习资料欢迎下载明 BCE是直角三角形。5、如图， ABC 是边长为3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120 ° ,以 D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点 M, 交 AC 于点 N,连接 MN, 求 AMN 的周长。8、如图4， AD 是一段斜坡， AB 是水平线，现为了测斜坡上一点D 的竖直高度DB 的长度，欢欢在 D 处立上一竹竿CD，并保证CD AD ，然后在竿顶C 处垂下一根绳CE，与斜坡的交点为点E，他调整好绳子CE 的

7、长度，使得CE=AD ，此时他测得DE=2 米，于是他认定DB 的高度也为2 米，你觉得对吗 ?请说明理C由。6、 如图，已知 ABC 中， ABC=45 ° ,CD ABED于 D,BE 平分 ABC, 且 BE AC 于 E,与 CD 交于 F,HAB是 BC 边上的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G, (1)图 4求证 BF=AC,19、如图1，已知， AC CE，(2) CE= BF, （ 3） CE 与 BG 的2大小关系如何，试证明你的结论。AC=CE ， ABC= CDE=90 °，问 BD=AB+ED吗 ?AEBCD图 5DAD7、EOB=OD，请说1

8、0、（ 2008泸州）如图， E 是正方形图 1，已知 DO BC，OC=OA，AECOB图1FBC优秀学习资料欢迎下载ABCD 的边 DC 上的一点，过点A 作 FA AE 交 CB（ 3）当直线MN 绕点 C 旋转到下图的位置时，试问的延长线于点F，求证： DE=BFDE ， AD ， BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等M量关系。CEABD图N13、（ 2008怀化）如图， 四边形 ABCD 、DEFG 都是11、如图 8，在 ABC 中， BAC=90 °， AB=AC ，AE 是过点 A 的直线， BD AE ， CE AE ，正方形，连接AE 、 CG，AE 与 CG

9、相交于点 M ，ACG 与 AD 相交于点 N 求证： AECG ；GFDCABE图BED14、 如图， ABC 中，C C=90°，（ 1）直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D ，BEMNAB=2AC ，M 是 AB 的中点，点 N 在 BC 上，MN AB.于 E。 当直线MN绕点C 旋转到下图的位置时，A求证： AN 平分 BAC. ADC CEB，且DE=AD+BE 。你能说出其中的M道理吗？BNC（ 2）当直线MN 绕点 C 旋转到如下图的位置时，16、如图，在ABC 中， ABC=60 °， AD 、 CE 分别平分 BAC 、 ACB ，求证： AC=AE+CD DE =AD-BE 。说说你的理由。MDCENAB图优