初中数学《基本平面图形》单元教学设计以及思维导图

1、基本平面图形适用年级七年级所需时间课内 4 时+课外 3时主题单元学习概述“平面基本图形”主题单元结构包括“相关概念” 、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。教材的编写顺序是“线段、射线、直线” 、 “比较线段的长短” 、“角”、“角的比较”、“多边形和圆的初步认识”顺次展开，是先学线段、射线、直线，再学角，然后才是多边形和圆的初步认识， 而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，从中观的层面把线段、射线、直线、角、多边形，圆等有关的概念放在一起作为专题集中处理， 把具有探究性的比较线段长短和比较角的大小，线段的中点及角平分线的性质作为

2、专题二处理。将这些内容紧密联系， 层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。 专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追问：学习这些有什么用处呢?而握手问题恰恰会用到数线段的问题，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。主题单元规划思维导主题单元学习目标知识与能：1、认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆等简单平面图形，了解它们的含义及相关性质2、能用符号表示线段、射线、直线、角、弧、圆3、会进行线段的长短或角的大小的比较，4、能用尺规作图作一条线段等于一

3、直线段，作一个角等于已知角5、通过握手问题，解决实际问题过程与方法：1、经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力；2、经历在操作活动中探索图形性质的过程，丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力3、经历利用几何画板制作线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆的过程情感态度与价值观：1在现实情境中进一步理解线段、射线、直线、角、多边形、弧、扇形、圆等概念 .2通过设计握手问题，让学生体会数学无处不在3通过运用几何语言进行有条理的表达，体会基本平面图形的应用价值。4通过小组合作探究，培养主动参与、勇于探究的精神.5通过师生共同活动

4、，在学习活动中培养良好的情感，在独立思考的同时能够认同他人。对应课标1经历图形的抽象、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能2会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义3掌握基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短4理解两点间距离的意义，能够度量两点间的距离5理解角的概念，能比较角的大小6.能用尺规完成基本作图：作一条线段等于已知线段1线段、射线、直线、角、多边形、圆都有什么主题单元问题设特点？计2. 你会表示线段、射线、直线、角吗？3、你能利用几何画板画出线段、射线、直线、角、多边形、弧、扇形、圆吗？4、如何比较两条线段的大小？5、如何比较两个角的大小？6、线段的

5、中点，角的平分线都有什么性质？7、怎样数线段？专题1：一些平面图形的概念及特点专题划分专题专题2：比较线段长短和角的大小3：应用：握手问题专题一一些平面图形的概念及特点所需课时课内2 课时 +课外1 课时专题一概述本专题是基本平面图形的开始专题，是进一步学习整个主题的基础。本专题的内容包括线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆的相关概念及他们的表示，两个基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短。本专题的重点是线段、射线、直线、角的特点及表示方法。本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上， 在现实情境中系统准确地提炼出线段、射线、直线、多边形、扇形、弧、圆的概念；理解并掌握两

6、个基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短。学生的主要学习成果包括：理解并掌握线段、射线、直线、多边形、扇形、弧、圆的概念，会借助工具（纸、笔、三角尺、量角器，几何画板软件等）画出线段、射线、直线、多边形、扇形、弧、圆专题学习目标知识与技能线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆的相关概念及他们的表示，两个基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短。度、分、秒的转化。过程与方法：经历画线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力；通过操作活动，了解“两点确定一条直线” ，“两点之间，线段最短”两个基本事实经历多边形的分割过程，培养动手操作的

7、能力情感态度与价值观：立足现实背景呈现线段、射线、直线、角、多边形、弧、圆的概念通过小组合作探究，培养主动参与、勇于探究的精神 .通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。1. 丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的，你能看到它们吗？2线段、射线、直线、角都有什么特点？专题问题设计3. 你会表示线段、射线、直线、角、弧、圆吗？4、你能利用几何画板画出线段、射线、直线、角、多边形、弧、扇形、圆吗？5、你能将一个多边形进行不同的分割吗？所需教学材料和资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）学生每人一台计算机的网

8、络教室或多媒体教室，教学支撑环境几何画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时认识线段、射线和直线活动 1：说说生活中经常见到的平面图形丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的，观察几组图片， 你能看到哪些平面图形？说说你对线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆的认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆对学生来说已经有了一定的认识，这些认识有的来自以前的文化课学习， 有的来自对生活的观察通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣，没有标准答案活动 2：尝试给线段、射线、直线下定义【活动步骤】1线段的定义及表示方法；（ 1）

9、每个学生思考什么是线段（ 2）小组合作，组内交流各自的想法；（ 3）教师组织班内交流，明确定义及表示方法：（ 4）举出生活中经常见到的线段2类比线段的定义，给射线下定义个人思考，组内交流，班内交流将线段向一个方向无限延长就成了射线。举出生活中经常见到的射线3类比线段和射线给直线下定义将线段向两个方向无限延长就形成了直线。4、思考：线段、射线和直线有什么不同点？活动 3：我来表示线段、射线和直线【活动步骤】1尝试用符号表示线段、射线和直线2 小组交流3思考：线段、射线和直线的表示有什么不同4班内交流5.【技术应用】在几何画板中动态演示线段、射线和直线的制作活动 4：探索发现：两点确定一条直线【活

10、动步骤】1、过一点 A 可以画几条直线？2、过两点 A，B 可以画几条直线？3、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？根据刚才的经验，我们发现：经过两点有且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线活动 5：探索发现：两点之间线段最短1、观察发现： A 地到 C 地有四条道路，哪条路最短？学生小组讨论交流根据生活经验，容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短。2、我们把两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。第二课时：认识角、多边形和圆活动 1：尝试给角下定义并表示它【活动步骤】1、观察几幅图片，说一说生活中的角，他们有什么特点学生发言，互相启发总结角的静态概念： 角是由两条具有公

11、共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。2、【技术应用】利用几何画板动态演示角的形成总结角的动态概念： 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转，当它和始边重合时，所成的角叫做周角。3、小学数学中，我们已经知道：1 平角 =180 度， 1 周角 =360 度为了更精密地度量角，我们规定：1度的 1/60为 1分，1分的 1/60为 1秒活动 2：认识多边形【活动步骤】1、观察几幅图片，说一说图中的多边形，他们有什么共同特点学生发言，互相启发教师总结，三角形、四边形、五边形、六边形等都是平面图形。他们都是由若干条不在同

12、一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。同时指出多边形的顶点，多边形的边，多边形的内角，多边形的对角线。2、感受正多边形，各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形3、【技术应用】利用几何画板制作一个正多边形。活动 3：圆的相关概念【活动步骤】1、观察几幅图片，有我们熟悉的圆和扇形，还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？小组合作动手操作，展示作品2、观察圆的构成要素，小组之内说说你的想法3、总结圆，圆弧，扇形及圆心角的概念第三课时（课外）：分割多边形(以学校小组或兴趣小组为单位活动)活动 1：顶点引出的分割【活动步骤】1提出问题：从n 边形的某个顶点出发，分别连接

13、这个点与其余各顶点，可以把 n 边形分割成多少个三角形2学生尝试。3小组交流画法，探索规律4思考：还能把正方形分割成几个小正方形？5整理自己的想法和做法，用合适的方式（如：数学小论文）表述自己的探索过程和结论【技术应用】借助几何画板进行探究； 活动 2：边上一点引出的分割【活动步骤】1提出问题：从 n 边形的边上取一点（不是顶点） ，分别连接这个点与各顶点，可把n 边形分割成多少个三角形2学生尝试，小组交流，探索规律3整理自己的想法和做法，用合适的方式（如：数学小论文）表述自己的探索过程和结论【技术应用】借助几何画板进行探究； 活动 3：内部一点引出的分割1.提出问题：从 n 边形内部取一点，

14、分别连接这个点与各顶点，可以把 n 边形分割成多少个三角形？2学生尝试，小组交流，探索规律3整理自己的想法和做法，用合适的方式（如：数学小论文）表述自己的探索过程和结论【技术应用】借助几何画板进行探究； 评价要点1能否用严格的数学符号表示线段、射线、直线、圆弧、圆等2、能否掌握并运用“两点确定一条直线” ，“两点之间线段最短”这两个基本事实.3、能否熟练进行度、分、秒的转化。4 能否借助工具准确画出线段、 射线、直线、圆弧、圆、扇形、多边形等5 从多边形的分割中评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性专题二比较线段长短和角的大小所需课时课内 2课时专题二概述本专题是基本平面图形这一主题的核心部

15、分， 内容包括：比较线段的长短，中点的定义，比较角的大小，角平分线的定义，尺规作一条线段等于一直线段，作一个角等于已知角。本专题的重点是借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长度。本专题的主要学习活动包括在学生已经掌握了线段和角的概念的基础上，在老师指导下探索比较线段长短、比较角的大小的方法，从而引申出两个重要的概念。学生的主要学习成果包括： 理解并掌握比较线段长短、 比较角的大小的方法，熟练运用线段中点的定义，角平分线的定义，学会利用工具作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。专题学习目标知识与技能能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短能借助工具比较两个角的大小理解线段的中点和角平分线的定

16、义能借助尺规作一条线段等于已知线段过程与方法：经历探索比较线段长短、比较角的大小的方法经历作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的过程情感态度与价值观：体会线段和角在生活中应用的广泛性；通过运用几何语言进行有条理的表达通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神；1. 怎样比较两条线段的长短？2. 怎样比较两个角的大小？专题问题设计3. 利用尺规如何作一条线段等于已知线段4. 利用尺规如何作一个角等于已知角？所需教学材料和资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几教学支撑环境何画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时：比

17、较线段的长短活动 1：探究比较两条线段的长短的方法【活动步骤】1怎样比较两条线段的长短？2学生讨论，教师组织学生交流，集思广益。在学生的交流中可以总结出如下的方法：（1）直接观察（2）用刻度尺测量（ 3） 把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较学生讨论分析三种方法的利弊【技术应用】在几何画板中画两条线段， 利用几何画板把其中一条线段移到另一条线段上去， 将其中的一个端点重合在一起比较它们的大小。活动 2：利用尺规作一条线段等于已知线段【活动步骤】1利用尺规如何将一条线段移到另一条线段上学生小组合作，交流自己的方法2、几何画板演示尺规作一条线段等于已知线段AB 的动

18、态过程。学生动手操作，利用尺规画图3、作品展示交流活动 3：线段中点的定义及应用【活动步骤】1几何画板演示线段中点的产生2.小组之内互相交流线段中点的定义3学以致用，运用线段中点的定义求线段的长度第二课时：比较角的大小活动 1：探究比较两个角大小的方法【活动步骤】1类比比较线段长短的方法，怎样比较两条线段的长短？2学生讨论，在学生的交流中可以总结出如下的方法：（ 1）直接观察（ 2）用量角器测量（ 3）把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小学生讨论分析三种方法的利弊【技术应用】在几何画板中画两条线段， 利用几何画板把两个角的顶点及一条边重合另一条边放在重合边的同侧就

19、可以比较大小活动 2：利用尺规作一条角等于已知角【活动步骤】1利用尺规如何把两个角的顶点及一条边重合另一条边放在重合边的同侧比较大小学生小组合作，交流自己的方法2、几何画板演示尺规作一个角等于已知角的动态过程。学生动手操作，利用尺规画图3、作品展示交流活动 3：角的平分线的定义及应用【活动步骤】1几何画板演示角平分线的产生2.小组之内互相交流角平分线的定义3学以致用，运用角平分线的定义求角的度数评价要点1是否能用不同的方法比较两条线段的长短2.是否能用不同的方法比较两个角的大小3.是否能熟练运用线段中点的定义和角平分线的定义4.是否作出一条线段等于已知5.能否作出一个角等于已知角专题三应用：握

20、手问题所需课时课外 2 课时（作为研究性学习）专题三概述本专题是基本平面图形的一个延伸，将数线段的问题转化为握手问题，从而建立了数学模型。本专题的重点是把生活中的实际问题与数学问题相联系建立数学模型本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上， 在老师指导下系统准确地提炼出数学模型， 并把这个模型应用到各种实际问题中，使很多繁杂的问题迎刃而解。这个模型也可以延伸到二维、三维空间，由于课内时间的限制， 我们把这个模型的三维空间延伸留作下面的研究性学习。学生的主要学习成果包括： 理解并掌握数线段的方法， 能够建立数学模型，并运用模型解决实际问题专题学习目标知识技能：1寻找一定的方法数线段2

21、能够建立模型，解决实际问题过程与方法：1经历探索数线段的方法的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力；2经历建立数学模型的过程，体会数学知识的运用过程情感态度与价值观：1通过握手活动，感受数学无处不在2体会数学知识在现实生活中应用的广泛性1班级迎新晚会上，全班同学们两两握手一次致意，那么他们共握手多少次？专题问题设计2握手问题需要满足怎样的条件？3握手问题可以建立怎样的数学模型？所需教学材料和资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几教学支撑环境何画板软件其他纸、笔学习活动设计第一课时握手问题（一）活动一：实际问题握手问题班级迎新晚会上， 全班同学们两两握手一次致意， 那么他们共握手多少次？小组进行握手游戏，合作寻找握手的内在规律。请思考：若 4 位同学两两握手共握手多少次？ 5 位呢？ 6 位呢？ n 位呢？（ 小组展示握手探究过程）活动二：探究可转化