极限求值方法总结_第1页
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文档简介

1、求极限方法总结1、四则运算设lim/(x) = Alim(x) = B (A、B 为常数)则pplini f(x)±g(x) = lim/(x)±limg(x) = A±B ；ppplini f (x)g(x) = lim/(x)<limg(x) = AB :ppplim= -(B0)p g(x) hmg(x) B p例1lim(x3 -2x4-3).解：lim(疋-2x + 3) = limx3-lim(2x) + lim3 = 23-2x2 + 3 = 7 xt2xt2x>22、约去零因子法当分子极限lim”(x) = ”(兀)HO时，即当x-&g

2、t;x0时，分式空 的分子、分母的极 円Q(x)限均为o (称此式#型不左式)时，多项式P(Q与0W必有公因子Cv-A(),故在求1解:lim -4 = lim = lim33十_9 XT3 (x + 3)(x_3) yt3 x + 363、同除以最高次幕当XT"时，分子与分母都是无穷大，故不能直接应用商的极限运算法则。将分子分母i 2x'+3x-2511 )7+Z+?J_o同除以X的最髙次幕，此时分子、分母都有极限存在，且分母极限不为零。推论limAX+ axx' + +anx + an %严 + % 严 + +bm_x + bmn .n-1v ax +axxli

3、m:r%宀勺严+ + %X + G“+ + S“x + 50, m > ns,？ < n4、等价无穷小代换当xtO时，有下而一些常用的等价无穷小sinxX； 1-cosx- X2: Jl + x -1 丄：lanx-x：2 2arcsin 兀 x ； arctan x x ： K -1 x ； ln(l + x)xz , tan 3x例 4、 hmso sin 5x解：因为当 x T0 时，tan 3x 3x, sin5x 5x,所以 lim ' = lim i)sin5x i)5x 55、两个重要极限z . tanx例 5、hm解:li*5 X= lim； XT叭 X cosx)=15.1lim! 1 + 7 x)limf 1+-( -.42( (2)2x11li

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