物理化学6 相平衡

1、质量分数等压31345300.20.40.60.81.02H O652C H NHT/K单相两相BC AAnA1TBT373DE等温pApBpABBx 相平衡是热力学在化学领域中的重要应用之一。 研究多相系统的平衡在化学、化工的科研和生产中有重要的意义，例如：溶解、蒸馏、重结晶、萃取、提纯及金相分析等方面都要用到相平衡的知识。6.1 相平衡的基本规律6.2 单组分系统相平衡的基本规律6.3 单组分系统相图6.4 二组分理想液态混合物的气-液平衡相图6.5 非理想液态混合物的气-液平衡相图6.6 凝聚系统相图6.7 三组分系统相图（自学）相：系统内部物理和化学性质完全均匀的部分。相与相之间在指定

2、条件下有明显的界面，在界面上宏观性质的改变是飞跃式的。系统中相的总数称为相数，用 表示。气体，不论有多少种气体混合，只有一个气相。液体，按其互溶程度可以组成一相、两相或三相共存。固体，一般有一种固体便有一个相。两种固体粉末无论混合得多么均匀，仍是两个相（固体溶液除外，它是单相）。物种数（S）：系统中存在的化学物种数。组分数（K）：构成平衡系统所需的最少物种数。 K=S- R- RR表示独立的化学反应数， R表示独立的浓度限制条件数。物质在不同相之间保持一定的数量关系，不能算作浓度限制条件。平衡系统平衡系统 NH4Cl (s) NH3 (g) + HCl (g)中，中，S = 3， R = 1，

3、 R= 1，K=1平衡系统平衡系统 CaCO3 (s) CaO (s) + CO2 (g)中，中， S =3 ， R =1 ， R= 0，K=2根据条件，确定以下平衡系统中的组分数根据条件，确定以下平衡系统中的组分数HI(g)2g)(Ig)(H22例例（1）反应前只有）反应前只有HI；（2）反应前有等物质量的反应前有等物质量的H2和和I2；（3）反应前有任意量的）反应前有任意量的HI、 H2和和I2。（1）K=S- R- R=3- 1- 1=1；（2） K=S- R- R=3- 1- 1=1 ；（3） K=S- R- R=3- 1- 0=2 。解：解： 自由度（f ）：确定平衡系统的状态所必需

4、的独立强度变量的数目。这些强度变量通常是压力、温度和浓度等。*f*1ff例如：对于没有气相存在的凝聚系统，可以忽略压力例如：对于没有气相存在的凝聚系统，可以忽略压力 如果已指定某个强度变量，除该变量以外的其它强度变量数称为条件自由度，用 表示。(1) 热平衡 对具有 个相系统的热力学平衡，实际上包含了如下四个平衡：(2) 力学平衡(3) 相平衡(4) 化学平衡 某平衡系统中有 S 种不同的化学物种，有 个相，需要多少独立强度变量（f）才能确定系统的状态？（1）表示每一个相的组成所需浓度变量的个数为（K-1）；（2）表示所有个相组成所需浓度变量个数为(K-1); 加上温度和压力两个变量，则变量总

5、数为(K-1)+2（3）根据化学势相等建立的变量关系式个数为K(-1)K个独立组分存在于每一相中：根据自由度的定义 f =(K-1)+2- K(-1)f =K- -+2在一密闭抽空的容器中有过量固体在一密闭抽空的容器中有过量固体NH4Cl ，同时存在下，同时存在下列平衡：列平衡：NH4Cl (s) NH3 (g) + HCl (g)2HCl (g) H2 (g) + Cl2 (g)求此系统的求此系统的S ，R ，R，K，f。S=5R=2R=2K=S- R- R=5- 2- 2=1 =2f =K- +2=1-2+2=1解：解：例例教材教材143页，习题页，习题1： 一种含有一种含有K+、Na+、

6、SO42-、NO3-的水溶液系统，其的水溶液系统，其组分数是多少？在某温度和压力下，此系统最多能有几组分数是多少？在某温度和压力下，此系统最多能有几相平衡？相平衡？f =K- +2-2= 4- ，温度和压力已限制温度和压力已限制当当f =0时，时， =4，即系统最多能有四相平衡。，即系统最多能有四相平衡。解：解：例例以K+、Na+、SO42-、NO3-、H2O为对象S=5， K+、Na+、SO42-、NO3-、H2OR=0，没有化学反应（平衡）没有化学反应（平衡）R=1，溶液保持电中性溶液保持电中性K=S- R- R=5- 0- 1=4 若考虑可能析出固体，以K+、Na+、SO42-、NO3-

7、、H2O和和K2SO4、Na2SO4、KNO3、NaNO3为对象S=9 R=4，4个独立的化学平衡R=1，溶液保持电中性溶液保持电中性K=S- R- R=9- 4- 1=4 单组分系统相律：f =K- +2=1- +2=3- 2f双变量系统1f单变量系统0f无变量系统 单组分系统的自由度最多为2，其相图可用平面图表示。单相当 = 1两相平衡当 = 2三相共存当 = 3 单组分系统两相共存时，自由度为1，其相变时的温度和压力存在一定的关系。 克劳修斯克劳修斯- -克拉佩龙方程克拉佩龙方程 在一定温度和压力下，任何纯物质达到两相平衡时，在两相中Gibbs自由能相等12GG12ddGG 若温度改变d

8、T，则压力改变dp，达新的平衡时1122ddddS TV pSTVp 根据热力学基本公式，有适用于纯物质任何平衡相变过程VTHVSVVSSTp1212ddVTHTpdd克拉佩龙方程克拉佩龙方程 设有1 mol物质，则气-液、固-液和气-固平衡的克拉佩龙方程分别为vapmvapmddHpTTVfusmfusmddHpTTVsubmsubmddHpTTV 说明了压力随温度的变化率（单组分相图上两相平衡线的斜率）受焓变和体积变化的影响。 对于气-液两相平衡，并假设气体为理想气体，将液体体积忽略不计，则vapmdd(g)HpTTVvapm2dlndHpTRTmvapHmvapHvap(/)HT nRT

9、p克劳修斯克劳修斯- -克拉佩龙方程克拉佩龙方程m是摩尔汽化焓假定 的值与温度无关，定积分得： vapm211211ln()HppRTT 作不定积分得： KRTHpmvaplnlnp与1/T呈线性关系已知水在已知水在100时时饱和蒸气压为饱和蒸气压为105Pa，汽化热为，汽化热为2260Jg-1计算：计算：（1）水在）水在95 时的饱和蒸气压；时的饱和蒸气压；（2）水在）水在1.1105Pa时的沸点。时的沸点。解：解：例例vapm211211ln()HppRTT（1）将）将p1=105，vapHm=226018， ，T1=373，T2=368，R=8.314代入，代入， 得得 p2=8.371

10、05Pa（2）将）将p1=105，p2=1.1105，vapHm=226018， ，T1=373，R=8.314代入，代入， 得得 T2=375K，即，即102凝聚相间的相平衡mfusH是摩尔熔化焓凝聚相的体积随压力的变化很小，可视为常数。积分得： fusmfusmddHpTTV)11(ln21msub12TTRHpp固体体积比其蒸气的体积小很多，可忽略不计。12mfusmfus12lnTTVHppmsubH是摩尔升华焓已知已知-5 时时水和冰的密度分别为水和冰的密度分别为0.9998gcm-3和和0.9196gcm-3，熔化热为熔化热为333.5Jg-1。计算在计算在-5（268.2K）时欲

11、使冰熔化所需的最小压强为多少。时欲使冰熔化所需的最小压强为多少。解：解：例例fusHm=333.518=6003Jmol-1， ，fusVm=fusVm(液液)- -fusVm(固固)=18/0.9998-18/0.9196 =-1.57cm3mol-1=-1.5710-6m3mol-1p1=1.013105，T1=273.2， T2=268.2代入，得代入，得 p2=7.073107Pa12mfusmfus12lnTTVHpp水的相图是根据实验绘制的/Pap/KTABCOfqPD273.16水的相图水冰水蒸气610.62CT(1)有三个单相区(2)三条实线是两相平衡线 单相区内单相区内 =

12、1, f =2 温度和压力独立地有限度地温度和压力独立地有限度地变化不会引起相的改变。变化不会引起相的改变。 在线上，在线上， = 2, f =1 压力与温度只能改变一个，指定了压力，则温度由系统自压力与温度只能改变一个，指定了压力，则温度由系统自定，反之亦然。定，反之亦然。/Pap/KTABCOfqPD273.16水的相图水冰水蒸气610.62CT (3)O点是三相点，冰、水、水蒸气三相共存 气气-液液-固三相共存固三相共存 = 3, f =0/Pap/KTABCOfqPD273.16水的相图水冰水蒸气610.62CTOA是气-液两相平衡线即水的蒸气压曲线 647.4 K T 72.2 10

13、 Pap 它不能任意延长，终止于临界点它不能任意延长，终止于临界点A。 在临界点，气体与液体的密度相等，气在临界点，气体与液体的密度相等，气-液界面消失。液界面消失。 高于临界温度，不能用加压的方法使气体液化。高于临界温度，不能用加压的方法使气体液化。A：/Pap/KTABCOfqPD273.16水的相图水冰水蒸气610.62CTOB 是气-固两相平衡线 即冰的升华曲线，理论上可即冰的升华曲线，理论上可延长至延长至0 K附近。附近。OC 是液-固两相平衡线 OC线不能任意延长：线不能任意延长：当当C点延长至压力大于点延长至压力大于2.07108Pa时，时，相图变得复杂，有不同结构的冰生成。相图

14、变得复杂，有不同结构的冰生成。/Pap/KTABCOfqPD273.16水冰水蒸气610.62CTEF超临界水 OA，OB，OC线的斜率都可以用克-克方程或克拉佩龙方程求得OD 是AO的延长线，是过冷水和水蒸气的介稳平衡线 在相同温度下，过冷水的蒸气压大于冰的蒸气压，所以在相同温度下，过冷水的蒸气压大于冰的蒸气压，所以OD线在线在OB线之上线之上 过冷水过冷水处于不稳定状态，一旦有凝聚中心出现，就立即全处于不稳定状态，一旦有凝聚中心出现，就立即全部变成冰。部变成冰。硫的相图如图。硫的相图如图。（1）线和点各代表哪些相的平衡？）线和点各代表哪些相的平衡？（2）在）在定压定压下由下由X加热到加热到

15、Y所发生所发生的相变化。的相变化。解：解：例例DEFYXxy（1）见教材）见教材126页。页。（2）X-x：单相（正交硫），：单相（正交硫），f=1。x：正交硫转化为单斜硫，两相共：正交硫转化为单斜硫，两相共存，存，f=0，温度不变，直至正交硫全部转化为单斜硫。，温度不变，直至正交硫全部转化为单斜硫。x-y：单相（单斜硫），：单相（单斜硫），f=1。y：单斜硫液化，两相共存，：单斜硫液化，两相共存，f=0，温度不变至全部液化。，温度不变至全部液化。y-Y：单相（液态硫），：单相（液态硫），f=1。正交硫正交硫二组分系统相律：f =K- +2=2- +2=4- （1） 保持温度不变，得 p-x

16、图 常用（3） 保持组成不变，得 T-p 图 不常用。（2） 保持压力不变，得 T-x 图 常用所以要表示二组分系统状态图，需用三个坐标的立体图表示。实际中，采用平面图：描述二元系需要三个独立变量(T，p，xi )ABp-xBpA -xBpB -xBxBppA*pB*理想液态混合物的蒸气压理想液态混合物的蒸气压组成图组成图*BBBpp x*ABABAB()pppppp xpA与与xB呈线性关系呈线性关系pB与与xB呈线性关系呈线性关系p与与xB呈线性关系呈线性关系 定定T，以，以P为纵坐标，气相组成和液相组成为横坐标，为纵坐标，气相组成和液相组成为横坐标，作作 px图，叫作蒸气压图，叫作蒸气压

17、组成图。组成图。*AAApp x理想二元混合溶液（理想二元混合溶液（xA与与xB为为溶液中溶液中两组分的物质的量分数两组分的物质的量分数）：）：AApypAB1yy*AAAA*BABA()pp xyppppx已知 ， ， 或 ，就可把各液相组成对应的气相组成求出。*Ap*BpAxBx 即易挥发的组分在气相中的含量大于液相中的含量，反之亦然。若*ABpp则AABByxyxAAyx*BBBBpp xyppBABAxxppppyy*BABAAx*Ap*BpAB/Pap液相线气相线lg 单相，f =2,压力和组成可同时改变； 气-液共存区(l+g)， f =1,压力、气相组成和液相组成三个变量只有一个

18、能独立改变，另两个随之确定。l+g T-x图在讨论蒸馏时十分有用，因为蒸馏通常在等压下进行。 外压为大气压力，当溶液的蒸气压等于外压时，溶液沸腾，这时的温度称为沸点。 某组成的蒸气压越高，其沸点越低，反之亦然。*b,AT*b,BTAB/ KT定压1xAxDEglF1T2xl+g*ABABAB()pppppp x*BBBBpp xypp液相组成：液相组成：气相组成：气相组成：*b,AT*b,BTAB/KT定压1xAxDEglF1T2xl+gAx*Ap*BpAB/ Pap液相线气相线lgl+g定温H物系点：物系点：表示系统总组成表示系统总组成相点：相点：表示各相组成表示各相组成在单相区在单相区，物

19、系点即为相点。，物系点即为相点。在两相区在两相区，各相的组成由相，各相的组成由相应的相点应的相点（D、E）确定，确定，此时物系点与相点不相同，此时物系点与相点不相同，或说物系点是虚点或说物系点是虚点（H）。在T-x图上，由nA和nB混合成的物系的组成为xA 落在DE线上所有物系点的对应的液相和气相组成，都由D点和E点的组成表示。*b,AT*b,BTAB/ KT定压1xAxDEglF1T2x加热到T1温度，物系点C 落在两相区AxC DE线称为等温连接线l+gAx*b,AT*b,BTAB/ KT定压1xAxDEglF1T2xC 液相和气相的数量借助于力学中的杠杆规则求算 以物系点为支点，支点两边

20、连结线的长度为力矩，计算液相和气相的物质的量。lgn CDnCE()(l)(g)nnn总若已知 即可计算气、液相的量 l+g例例含醋酸含醋酸30%（mol）的水溶液在标压下的沸点为）的水溶液在标压下的沸点为102.1，含醋酸含醋酸18.5%（mol）的醋酸）的醋酸-水混合气在标压下的露点为水混合气在标压下的露点为102.1，1kg含醋酸含醋酸20%（mol）的水溶液在标压下的温度为）的水溶液在标压下的温度为102.1达到达到平衡时，气、液两相各为多少克？平衡时，气、液两相各为多少克？解解：*b,AT*b,BT水水醋酸醋酸/ KT定压1xDEglCl+g102.1HGF定压同温条件定压同温条件E

21、：醋酸：醋酸18.5%（mol）的醋酸的醋酸-水混合气水混合气D：醋酸：醋酸30%（mol）的的水溶液水溶液求求C点（含醋酸点（含醋酸20%的的水溶液）水溶液）102.1的情况的情况绝大多数溶液是非理想的，对Raoult定律发生偏差。等温pApBpp - - p xT x非理想系统的和图ABBxABBxpT气液液气ABBx(1)对Raoult 定律发生正偏差等温pApBppABBxABBxpT气液液气ABBx 如图所示，是对Raoult定律发生正偏差 虚线为理论值，实线为实验值。 真实的蒸气压大于理论计算值。 液相组成线不再是直线(2)正偏差很大，在 p-x 图上有最高点等温pBxABBABx

22、pgl定温C*Ap*BpTABBxC定压gl*AT*BT 由于A，B二组分对Raoult定律的正偏差很大，在p-x图上形成最高点 在p-x图上有最高点者，在T-x图上就有最低点，这最低点称为最低恒沸点BABxpgl定温1x*Ap*BpTABBx定压gl*AT*BT1x 处在最低恒沸点时的混合物称为最低恒沸混合物 最低恒沸混合物是混合物而不是化合物，它的组成在定压下有定值。 改变压力，最低恒沸点的温度也改变，它的组成也随之改变。225H OC H OH在标准压力下， 的最低恒沸点温度为351.28 K，含乙醇 95.57 。225H OC H OH2566C H OH-C H属于此类的系统有：3

23、66CH OHC H（3）负偏差在p-x图上有最低点定温pBxAB*Ap*BpBABxpgl定温C*Ap*BpTABBxC定压gl*AT*BTTABBxC定压gl*AT*BT 在T-x(y)图上，处在最高恒沸点时的混合物称为最高恒沸混合物属于此类的系统有：23H OHNO 它是混合物而不是化合物，其组成在定压下有定值。改变压力，最高恒沸点的温度及组成也随之改变。2H OHCl标准压力下， 的最高恒沸点为381.65 K，含HCl 20.24，分析上常用来作为标准溶液。2H OHCl不互溶双液系的特点 如果A，B 两种液体彼此互溶程度极小，以致可忽略不计。则A与B共存时，各组分的蒸气压与单独存在

24、时一样。 当两种液体共存时，不管其相对数量如何，其总蒸气压恒大于任一组分的蒸气压，而沸点则恒低于任一组分的沸点。*ABppp 液面上的总蒸气压等于两纯组分饱和蒸气压之和，即/Papp368.15273/KTO373.15bTNM水溴苯水+溴苯Q两种互不相溶液体水两种互不相溶液体水- -溴苯的蒸气压溴苯的蒸气压在溴苯中通入水气后，双液系的沸点比两个纯物的沸点都低，很容易蒸馏。凝聚系统凝聚系统：只有固体和液体存在的系统。：只有固体和液体存在的系统。 凝聚系相图为凝聚系相图为恒压条件恒压条件下的下的T-x图，图， f * = 2 +1-200204060T/ -19.0520E6080H2O(NH4

25、)2SO440LM冰冰+lll+(NH4)2SO4(s)冰冰+(NH4)2SO4(s)f=2-1+1=2f=2-2+1=1f=1AB水水盐系统相图盐系统相图质量分数质量分数 以 体系为例，在不同温度下测定盐的溶解度，根据大量实验数据，绘制出水-盐的T-x图。4242SO)(NHO-Hl图中有四个相区：LEM以上，溶液单相区LAE之内，冰+溶液两相区 MEB以上， 和溶液两相区s)(SO)NH(424AEB线以下，冰与 两相区s)(SO)NH(424-200204060T/ -18.320E6080H2O(NH4)2SO440LM冰冰+lll+(NH4)2SO4(s)冰冰+(NH4)2SO4(s

26、)ABl图中有三条曲线：LE线 冰+溶液两相共存时，溶液的组成曲线，是水的冰点线。ME线 +溶液两相共存时，溶液的组成曲线，是盐的溶解度曲线。s)(SO)NH(424AEB线 冰+ +溶液三相共存线。s)(SO)NH(424-200204060T/ -18.320E 6080H2O(NH4)2SO440LM冰冰+lll+(NH4)2SO4(s)冰冰+(NH4)2SO4(s)ABl图中有两个特殊点：L点 冰的熔点。盐的熔点极高，受溶解度和水的沸点限制，在图上无法标出。E点 冰+ +溶液三相共存点，最低共熔点。 溶液组成在E点以左者冷却，先析出冰； 在E点以右者冷却， 先析出 。s)(SO)NH(

27、424s)(SO)NH(424-200204060T/ -18.320E6080H2O(NH4)2SO440LM冰冰+lll+(NH4)2SO4(s)冰冰+(NH4)2SO4(s)AB 在化工生产和科学研究中常要用到低温浴，配制合适的水-盐体系，可以得到不同的低温冷冻液。例如：NaCl(s)-OH2) s (CaCl-OH22KCl(s)-OH2水盐体系 低共熔温度252 K218 K262.5 K257.8 KCl(s)NH-OH42固体加热固体加热熔融熔融自然冷却自然冷却定时记录温度定时记录温度 作出时间作出时间( (t) ) 温度温度( (T) )曲线曲线步冷曲步冷曲线线用步冷曲线研究固

28、用步冷曲线研究固-液平衡的方法称为热分析法。液平衡的方法称为热分析法。纯物质：均匀降温纯物质：均匀降温液态凝固液态凝固( (T不变不变) 均匀降温均匀降温混合物：均匀降温混合物：均匀降温有固体析出有固体析出( (降温变缓降温变缓)两种固体两种固体 同时析出同时析出( (T不变不变) 均匀降温均匀降温例如：绘制例如：绘制Bi-Cd相图相图步冷曲线00.20.40.60.81CdBi100%100%Cd的质量分数p/KT4134131.0Bi1.0CdAOABaeH546596bCDD0.7CddFG0.4CdcEBi(s)+熔化物熔化物（单相）熔化物+Cd(s)AHCDFGEBi(s)+Cd(s

29、)0.2Cd步冷曲线步冷曲线Bi-Cd相图相图l 图上有4个相区： AEH线之上，熔液(l)单相区，2*fABE之内，Bi(s)+ l 两相区，1*fHEM之内， Cd(s)+ l 两相区，1*fBEM线以下， Bi(s)+Cd(s)两相区，1*fl有三条多相平衡曲线ACE线，Bi(s)+熔液 共存时的熔液组成线。HFE线，Cd(s)+熔液 共存时的熔液组成线。BEM线，Bi(s)+熔液+ Cd(s) 三相平衡线，三个相的组成分别由B，E，M三个点表示。l有三个特殊点： A点，纯Bi(s)的熔点 H点，纯Cd(s)的熔点E点，Bi(s)+熔液+Cd(s)三相共存点。 因为E点温度均低于A点和H

30、点的温度，称为最低共熔点。在该点析出的混合物称为最低共熔混合物。它不是化合物，由两相组成，只是混合得非常均匀。E点的温度会随外压的改变而改变，(1)(1)生成稳定化合物的系统生成稳定化合物的系统稳定化合物：熔化时所生成的液相与其固相组成相同。它们有自己的熔点。属于这类系统的有：OHFeCl23的4种水合物s)(FeCl-CuCl(s)32Fe(s)-Au(s)KClCuCl2酚-苯酚OHSOH242的3种水合物3 22Mn(NO )H O的2种水合物 与可形成化合物C，H是C的熔点，在C中加入A或B组分都会导致熔点的降低。 这张相图可以看作A与C和C与B的两张简单的低共熔相图合并而成。CuCl

31、(A)B)(FeCl3 所有的相图分析与简单的二所有的相图分析与简单的二元低共熔相图类似。元低共熔相图类似。12, EE相区组成为三个熔点两个低共熔点两条三相线ACA(s)+C(s)E熔液单相A(s)+lA(s)+C(s)C(s)+B(s)B(s)+lC(s)+l(2)(2)生成不稳定化合物的系统生成不稳定化合物的系统不稳定化合物：两组分形成的化合物在升温过程中不稳定，在到达其熔点之前便分解。分解温度称为转熔温度 （O点）FON线也称为不稳定化合物的转熔线FON 线也是三相线，但表示液相组成的点在端点（N点）aabbcc从相图上画步冷曲线固溶体：两个纯组分不仅能在液相中互溶，也能在固相中互溶，

32、即降温时从液相中析出的固体不是纯组分而是固体溶液。(1)(1)固态完全互溶系统固态完全互溶系统两组分在固溶体中能够以任意比例互溶。 当物系从A点冷却，进入两相区，析出组成为B的固溶体。因为Au的熔点比Ag高，固相中含Au较多，液相中含Ag较多。 继续冷却，液相组成沿 AA1A2 线变化，固相组成沿 BB1B2 线变化，在B2点对应的温度以下，液相消失。 可用此法提纯金属（区域熔炼提纯）。枝晶偏析：由于固相中粒子的扩散进行得很慢，制备合金时，快速冷却会使固体呈枝状析出。 为了克服枝晶偏析造成的性能方面的缺陷，使固相的组成能较均匀，通常将已凝固的合金重新加热到接近熔点的温度，保持一定时间，使内部组

33、分充分扩散，趋于均一，然后缓慢冷却，这种热处理工艺称为退火。 设杂质在固相和液相中的浓度分别为 和 ，则分凝系数 为：sClCsKlssCCK ，杂质在液相中的浓度大于固相。如果加热环自左至右移动，杂质集中在右端。s1K ，杂质在固相中的浓度大于液相，当加热环自左至右移动，杂质集中在左端。s1K 的情况s1K 相图上面是熔液，下面是固体，双线内为固液两相区因为ssl1 , KC ClC 当加热至P点，完全液化，杂质浓度为sC加热环移开后，组成为N的固体析出，杂质浓度为 所以固相含杂质比原来少，杂质随加热环移动至右端。(2)(2)固相部分互溶系统固相部分互溶系统固溶体的浓度只能在一定范围内变动。

34、33KNOTiNO( )的相图 固态部分互溶且有低共熔点c等 压A6235234230f/KTgdbjak1.0eIHD固溶体 （单相）ECBFJ固溶体 （单相）3(TiNO )x3KNO (A)3TiNO (B)熔液（单相）G 最低共熔点型最低共熔点型相图上有三个单相区：AEB线以上，熔液单相区有三个两相区：AEJ区，熔液 + AJ是固溶体的组成曲线；AJF以左，固溶体单相BCG以右，固溶体单相BEC区，熔液 + FJECG区，+ AE，BE是熔液组成线；BC是固溶体的组成曲线；JEC线为三相共存线c等 压A6235234230f/KTgdbjak1.0eIHD固溶体 （单相）ECBFJ固溶体 （单相）3(TiNO )x3KNO (A)3TiNO (B)熔液（单相）Gc等 压A6235234230f/KTgdbjak1.0eIHD固溶体 （单相）ECBFJ固溶体 （单相）3(TiNO )x3KNO