积分饱和现象与抗积分饱和的措施

1、积分饱和现象与抗积分饱和的措施积分饱和现象Uc = S J曲Uc(n)二 S°£e(k)Jt=l图413执行机构的饱和特性JX喰I/ 1 /uX退出饱和后,执行器才能响应误差的变化当谋差反向时;执行器开始退饱和uc(n + l) = S()丫 幺伙)+S()w(刃+ 1)k=uc(n + l)> u (/),当误差巩 +1)方向不变时uc(n + m)阀门的开度极限厂耐执行器进入深度饱和|蒸汽D图4.14加热器出口水温控制系统6CC)图4.15温度比例积分控制系统积分饱和抗积分饱和的措施 限制PI调节器的输出 Up|设定限值时，Up尸Umax结果：这样有可能在正常操作

2、中不能消除系统的余差 积分分离法 e设定限值时，改用纯P调节结果：既不会积分饱和又能在小偏差时利用积分作用消除偏差 遇限削弱积分法 Upp设定限值吋，只累加负偏差，反之亦然结果：可避免控制量长时间停留在饱和区旧位置型与增量型PID算法时间连续型PID算式u(f) = K w(t) + j*e(t)dt + TdTj Jat则可作如下近似变换：£ e(t)dt 旳 e(jT)= T%(j)戶 0j=0de e(kT) -e(k - 1)T 1 e(k) _ e(k _ 1)0=dtTT位置型PID算式u(k) = Kpe(k) + Kj 工e(力 + KD e(k) -e(k-1)J=

3、0位置型PID算法说明位置型PID算式u(k) = Kpe(k) + K工e(力 + KD e(k) -e(k-1)J=0由于位置式PID控制算法是全量输出，故每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出u(k)对应的是执行机构的实际位置,如果计算机出现故障，u(k)大幅度变化，会引起执行机构位置的大幅度变化，在某些场合，可能造成重大的生产事故，为避免这种情况的发生，提出了增量式PID控制的控制算法。u(k) = Kpe(k) + K工/) + Kd e(k) -e(k-1)7=0u(k D = kpe(k -1) + K工心 + Kde(k

4、 1) e(k 2)j=o上面两式相减得Aw伙)=岛&伙)+ K/幺伙)+ Kd Ae伙)一 Ae伙 一 1)可以看岀，由于一般计算机控制系统采用恒定的采样周期 一旦确定了Kp、Ki、Kd,只要使用前后3次测量值的偏差， 即可求岀控制增量。增量型PID算法说明采用增量式算法时，计算机输出的控制增量A”伙）对应的是本次执行机构位置（例如阀门开度）的增量。对应阀门实际位置的控制量，即控制量增量的积累“伙）二工心（丿）j=0需要采用一定的方法来解决，例如用有积累作用的元件来实现；而目前较多的是利用算式心=讹-1） + A讹）通过软件来完成o也-系统校正方法”系统分析系统校正（设计，综合） 性

5、能指标（给系统一个评价）学习自动控制原理有两大主要任务 系统分析：已知模型系统校正？系统校正就是找出一种合适的装置，将其置于控制系统中，以 完成系统综合的任务，即使控制系统达到所要求的性能指标2.6.1引言归纳系统设计的一般步骤:1°由设计要求确定被控对象和被控量:2"按被控对象的工作条件及对被控量的要求选定执衍远性;、初步设计3"根据被测信号的情况选择合适的测量元件;'固有特性 丿在此基础上，设计增益可调的放大元件。完整的控制系统，需再加上一些装置校正装置自动控制系统的一般构成这里，补偿校正输出量一般认为:控制系统被控对象厂测量元件 放大元件 执行元侔J

6、、校正元件固有特性A固有特性二满足性能指标 /二二7的希望系统G好比是一种过河的方法校正问题的一般提法:已知：固有特性G。及希望的性能指标求：校正装置（元件）G"）使：校正后的系统达到希望的性能指标。我们的设计过程就好比是一个过河的过程。不同的控制系统，固有特性不同，希望指标不同，校正方法也不同。在后续课里我们会给大家讲几种不同的设计方法。此外，不同的设计者，得到的设计方案也会有所不同。设计与校正问题的一个重要特点。 评价标准:在全面满足性能指标的前提下，尽可能的简单、经济、易于实现。性能指标总汇性能指标动态（暂态）指标稳态指标平稳性快速性时域Op",©开环频域y

7、，兀3c低频段闭环频域闭环谐振峰值co. , 3 b fr闭环零频值常用校正方式有:在同一系统中，可以只采用串联校正，也可只采用反馈校正， 当然也可以同时采用。串联校正的优点是：设计简单，方便，应用非常广泛。反馈校正的优点是：往往用元件较少，更为突出的是，可以抑制环内参数变化对系统的影响。串联校正和反馈校正是控制系统中最为常用的两种校正方式。2前馈校正(顺馈校正)料 豔 一»|对象 叶(a)按输入补偿相当于对给定值信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统。(b)按扰动补偿相当于对扰动信号进行变换后加入系统形成的一条附加通道。目的在于对扰动影响进行修补。 把前馈校正作为反馈控制系统的附加校

8、正，就构成了复合控制系统。I3.复合校正+带输入补偿带扰动补偿以上是几种常见的校正方式，它们可以单独采用也可以组合采用。 采用何种方案，要综合考虑各种因素。例如：（1）系统中信号的性质，（2）技术实现的方便性，（3）可供选用的元件,（4）抗扰性要求，（5）经济性要求，（6）环境条件图反馈校正YYGO校正方式2.6.2基本控制规律分析厂比例(P)控制规律比例微分(PD)控制规律常见的控制规律 积分控制规律比例积分(PI)控制规律J比例积分微分(PID)控制规律作用?在校正装置中，常采用比例(P)、微分(D)、积分(I)、比例微分(PD)、比例积分(PI)、比例积分微分(PID)等基本的控制规律。

9、1 比例(P)控制X(s)丽兀c(f)Kpr(0 e 具有比例控制规律的控制器称为比例控制器其特性和比 例环节完全相同，它实际上是一个可调增益的放大器。 传递函数¥詈=入动态结构图为比例控制的作用：(1) .在系统中增大比例系数4可减少系统的稳态误差以提高稳态精度(2) .增加俎可降低系统的惯性，减小一阶系统的时间常数，改善 系统的快Wo.提高心往往会降低系统的相对稳定性，甚至会造成系统的不稳定2比例-微分（PD）控制 具有比例-微分控制规律的控制器称为比例微分控制器。传递函数 詈叮= Kp（© + l）动态结构图为 竺（輩耳上匕上型PD控制器的作用:PD控制具有超前校正的

10、作用，能给出控制系统提前开始制动的信号,具有“预见”性，能反应偏差信号的变化速率（变化趋势），并能在 偏差信号变得太大之前，在系统中引进一个有效的早期修正信号， 有助于增加系统的稳定性，同时还可以提高系统的快速性。其缺点是系统抗高频干扰能力差。，例 分析PD控制对系统性能的影响系统特征方程：Js2 +1 = 0相当于阻尼比为零的二阶系统等幅振荡系统不稳定(2)加上PD控制系统特征方程：肿+ K严+心=0g 2 于I界24”52 +对照比较从而提高了系可见，由于PD控制的引入，提高了系统的阻尼比，统的稳定程度。同时：的大小，还可通过调整K”和。来实现。3 积分控制规律用(/)= y-可调的积分时

11、间常数作用？提高系统的型”来扌提高稳态精度有利（通常情况）R(s)1系统不稳定但对稳定性不利，甚至有可能导致结构不稳定。(")=不加积分控制时，酬）=1典型的二阶系统加上积分控制后'特征方程为Ts3+s2+=（）4j PI控制规律1 +V3丿I T比例+积分其中：K.、一可调的比例系数可调的积分时间常数人m口提高系统“型”别改善稳态精度作用?？附加了 f控制器降低稳定性一个PD控制器可提高稳定性在工程实践中，常用PI控制器来改善系统的稳态性能。,开环增益叫，系统为I型。试分析PI控制器对系统性能的影响。 解：1）不加PI:开环传函：sls + I）2）加上PI：开环传函为：郭

12、"（赵）=芈巴岛=等絆 此时，系统开环增益： =冬厶系统为II型提高了系统的稳态性能系统特征方程 r.Ts3 + T2 + K.KpTts + K.Kp = 0 由劳斯判据可知，只要T> 丁系统即稳定可见，PI控制器可以在保证系统稳定的情况下提高系统的稳态精度。不仅如此，通过合理选择参数，还可使系统具有相对稳定度。5PID控制规律( )Gc G) = Kf' 1 + + TS丿1 TiS丿K 神?(/)=工(/)+于卜(心比例+积分+Tts + TjS + sr dt微分2.6.3串联超前校正Ilf一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所 要求的数值时，系统

13、有可能不稳定，或者即使能稳定，其动 态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通 路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下， 系统的动态性能亦能满足设计的要求。超级校正网络的结构 与极点分布如下图2631。K/ Aorr-r伦LucX o1 1t r图2.6.3.1超前网络开环传函开环幅频开环相频截止频率相角裕度幅值裕度校正前厶)(3%/（）力0校正后G")厶仙）0Xh校正装置Q”)4W串联校正的构成:约定：回忆:相频特性如一相位差鳥腭;，超前校正装置如> 0(pco) < 0 (p(co) < () (P(CD)> 0 1=1按加)的不同，

14、常用校正装置i滞后校正装置滞后一超前校正装置低频高频常用超前校正装置带惯性的PD控制:aTs + 1Ts + 1°Lna)o(b)图2632超前网络oo假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计， 抗为无穷大，则其传递函数为也U3& + 1尺 +1/+sC1 + sR.C/?2(1 + 尺心)/(尺 +R2)(R + 7?9 + RR°Cs) /(R +)R2RxCR、+1 1 + ciTSa 1 + TSR2呂(1 + R、Cs)7?2 + R + 尺1 R° Cs|尺+尺2 r21尺+尺2"X"+ RM $ R + /?2XO丄 _1

15、_t r而输出负载的阻分度系数时间常数T =只占2。& +7?2aT = R、CT = RR2CR、+R、+r2时间常数aT=RxC 分度系数°-Ln-oG“丄止a 1 + Ts(6-1)图2.6.33带有附加放大器的无源超前校正网络整个系统注：采用无源超前网络进行串联校正时, 的开环增益要下降a倍 因此需要提高放大器增益加以补偿 此时的传递函数(6-2)1 + 6/751 +兀超前网络的零极点分布由于a>lMo1 1 0 T =图263.4超前网络的零点分布故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间 的距离由常数a决定。可知改变a和T（即电路的参数Rl. R2

16、、C）的数值，超前网 络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。qGc(s)=1-aTs1 + Ts(6-2)q(s)| =J1 +(沧)2(6-3)20 lg|«G(5)| = 20 lg J + (qTco)2 _ 20 lg Jl + g)，0c (e) = arctgalco arctgTco(6-4)画出对数频率特性如图2635所示。显然，超前网 络的Bode图 在 1/aT 至 1/T 之间的输入信 号有明显的微 分作用。(pc(o) arctgalb)-ardgTco = a retg最大超前角频率(q )Tco求导并令2为零(6-7)故在最大超前角频率处叫 具有最大超前角

17、ci 1.a 1(pni = a ret2= arc sin"14aa + 1+ sin% Cl 1 一 sin %(6-8)%正好处于频率1 1药与的几何中心的几何中心为拯寺+lg扣如必弓叔丸%即几何中心为qG,s) = + aTs1 + 75(6-2)厶()= 201创心(%)| = 20 lg11 +(aT)21 + g)2= 201gI 1 + ciV1+1/6Zu 201gV = 101g6z即:Lc (%) = 201g ya=101ga(6-9)a 1.a 1cpni = a ret2=arc sin“2 需a + 1但。不能取得太大（为了保证较高的信噪比）皿一般不超过

18、20这种超前校 正网络的最大相位超前角一般不大于65。，如果需要大于65啲相位超 前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之 间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。S） % %弘之间的关系见下图所示S3 f % %之间的关系见2637所示605040302010o10T10CD10°-J L/qmT10串联超前校正应用soaTs +1Ts +1我们要解决的问题是：(1)什么情况下适宜采用它?(2)参数2和T如何选取？下面，以一例题来解决这两个问题。适宜5（沪為 希璽的指标：1）呦"时，以0.12）>4.4 3）/>45° 4）K

19、g（dB）hl0dB 设计串联校正。解：第一步，诊断由指标1）得：当A： >1（）时， 固有特性可满足稳态要求， 不需要G。提供增益。取K=10,绘出厶（）（0）和（0） 可求岀：y0 = 180° -90° -arctg- IS0分析思考：是否适宜采用此校正装置？ 固有系统通过调整增益可满足稳态要求一般认为：当叫廿工歹址珞仆校正前系统稳定（y0 >（）< （3） / > yn 且、从段（劲下降不剧烈可采用aTs +1Ts + 1第二步，计算参数爼几基本出发点：使叫严叭这里，% =f 只要求出心 则:t可求出。广方法一从满足氓出发关键是求白彳.方法二

20、从满足厂出发Ir"TTni-iTn 厶）IDi"i t n r-90w°翌3.7" 4< VTo J7缎希望指标：皱>4.4 / > 45° t -1 -im t n It 方法一：从满足0.出发求“欲使化为希望值且叫=q应有厶（Q）= 0而厶（叫.）=人）+厶.（化） 二厶o（q） + 101go 所以只要厶0（化） = -101ga即可.®（d）的确定方法：图解法:直接MBode图上读'从Bode图上用折线算解析法由厶仏）= 201g|G° （他）|计算 由图：厶（Q ） = 4 （）仪竺=一4

21、 （） 1 g 往=一 1 （） lg a 7 a =“%a/10若从Bod图上直接读数，约为-6dB,同样得“4于是，丁 = -_="114Qaq <4 “ 4.4方法二从满足k出发求“7=1 财+仇(佟)+仇(©) :姓血卜 /-180° + 件(©) 取 =仇)+壬为的是留有余量 再由：?二 arcsin 仝二!a + 1得:“上吗1-sin%本例：(pc (. ) = 45°-180°-90°-a1 + sin(pnT取:(P = 370 = ° 二也t m1I I I I I I H |I I I

22、I I I I I IarctgA.4 =32"1+0.6 ,=41-0.65).1141 一 sm(pm说明：1）两种方法所得的探不一定相同，考虑到设计目的是全面满足要求,所以设计时要充分留有余量，适当取4大些。2 ）当©未给定时，式中的化（畋）应根据叭、仙）曲线形状大致给出o考虑到设计过程中的诸多试探性因素，必须要进行下一步校验 第三步校验绘出校正装置及校正后的Bode图（幅频特性要准确，相频特性可大致给出）K(ah 十 1)(s + 1)(Ts + 1)按定义重新计算5,若不满足，则应重选参数為几一般仇t时 T 对厂f有利本例，校正后的传递函数为：G（s）=-

23、9; = 10677-10x4x014 = 4.56/ = 180° 一90" - arctgA.56十 arctg(0A56x 4.56)一 circtg(0.114 x 4.56)= 90°-77.6°+64.3°-27.5° = 49.2°全面满足指标要求U设计合理一般地，若无特殊要求，求出®（s）就算是完成了设计, 若要考虑到工程实现问题，则需进一步讨论。R2 RCs + aTs +1R + R? Ts + 若考虑本例中何的用右图所示的无源网络实现, 易求出其传函为：显然有：“空处即：&a Ts +

24、1 a多出的丄怎么办？ 一只要把Go®中的K调整一下即可。a（）也就是说，当取校正装置为“）二尖#时，若取校正装置为 久（小=丄学二1时，只要=a Ts + 1ss + 1）二者效果完全一样。门希望的指标：1）曲）“时，s <01AKAdB>QdB设计串联校正。整理解题过程2)叭 >4.4琲f+3) / >45°解：1）诊断由 G° （s） = （K$（$ 十 1）当>10时,可满足稳态要求。取K=l（）,绘出厶（Q）和 （） 可求出：叫严応兀严18°知,ni 一十I I I I I I |t T"ii"iTrinI 11 I I I 11 I、折：:；显然,'q >%/>/()> () 且从佟0 f叫9()。XI I I I IIt - t "i i"i t n ir-180w ；段始下降不血烈J _ 2 综合以上因素，适宜采用Gc（s） = 丫Ts + 1-IXOU匕 3.75 0 4«0.114V