九年级上册数学试题

1、优秀学习资料欢迎下载九年级期末数学试题一选择题（共10 小题 , 每小题 3 分）1如图，边长一定的正方形ABCD， Q为 CD上一个动点，AQ交 BD于点 M，过 M作 MN AQ交 BC于点 N，作 NP BD于点 P，连接 NQ，下列结论： AM=MN； MP=0.5BD； BN+DQ=NQ； ( AB+BN)/BM为定值其中一定成立的是（）ABCD 2已知关于 x 的一元二次方程（k-1 ） x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A k-2 B k 2 C k 2D k 2 且 k13已知 M（ a,b ）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中 a 是从 l,2,

2、3,4三个数中任取的一个数,b 是从 l,2,3 ，4,5 五个数中任取的一个数定义“点M（ a， b）在直线 x+y=n 上”为事件 Qn（2 n 9,n 为整数），则当 Qn 的概率最大时 ,n 的所有可能的值为（）A5 B 4或5C 5或6 D6或 74如图在 ABC中 ,D 是 BC中点 ,DE BC交 AC与 E, 已知 AD=AB，连接 BE交 AD于 F, 下列结论： BE=CE； CAD= ABE； AF=DF； S ABF =3S DEF ； DEF DAE，其中正确有 （）个 A5B.4C. 3D25当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展

3、品最高点P 距地面 2.5 米，最低点 Q距地面 2 米，观赏者的眼睛E 距地面 1.6米，当视角 PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时 E到墙壁的距离为（）米 A 1 B0.6C 0.5D 0.41题图4题图5题图7题图6函数 y= 4 和 y= 1 在第一象限内的图象如图, 点 P 是 y= 4 的图象上一动点，PCx 轴于点 C，交 y= 1 图xxxx象于点 B给出如下结论：ODB与 OCA的面积相等；PA与 PB 始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；3CA=AP其中所有正确结论的序号是（）ABC D7在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与 y= m （m 0）的图

4、象可能是（）xAB CD 8如图， ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ABC等于（）A 5B 25C 5D 25539如图， ?ABCD中， E 为 AD的中点已知 DEF的面积为1，则 ?ABCD的面积为（）A 9B12C15 D 188题图9题图优秀学习资料欢迎下载10关于 x 的方程 ax2- （ 3a+1） x+2（ a+1） =0 有两个不相等的实根 x1211 22、 x ，且有 x-x x +x =1-a ，则 a 的值是（） A1B -1C1 或-1 D 2二填空题（共8 小题，每小题 3 分）11如图坡面 CD的坡比为 1： 3，坡顶的平地 BC上有一棵小树AB，

5、当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD= 3米，则小树 AB的高是 _12如图， 直线 y=-x+b 与双曲线y=- 1 （ x0）交于点A，与 x 轴交于点22B，则 OA-OB =_x13如图是某几何体的三视图及相关数据，请写出一个a， b， c，关系的等式 _11 题图12 题图13 题图14如图，点 A 在反比例函数 y 4(x 0) 的图象上，点B 在反比例函数y - 9( x 0) 的图象上，且xx AOB=90°，则 tan OAB的值为 _15如图在 ABC中， P 为 AB上一点，在下列四个条件中：2AC

6、P= B； APC= ACB； AC =AP?AB； AB?CP=AP?CB，能满足 APC与 ACB相似的条件是 _（只填序号）16已知 a、b 可以取 -2,-1,1,2中任意一个值 (a b), 则直线 y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是 _17对于实数 a,b, 定义运算 “” :a b= a 2ab , (ab ) 例如 4 2，因为 4 2，所以 4 2=42-4 × 2=8.abb 2 , (ab )若 x1， x2 是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根，则 x1 x2 =_18如图， 正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CAB的平分线交BD于

7、点 E，交 BC于点 F若 OE=1，则 CF=_14 题图15 题图18 题图三解答题（共9 小题） 19解方程 (1)x(x-3)=-x+3(2) 0.5x2 -2x+1=020已知关于x 的方程 x2+2（ k-3 ） x+k 2=0 有两个实数根x1 、x2 优秀学习资料欢迎下载21. 点 E 在 ABC内，（ 1）当 =60°时（如图（ 2）当 =90°时（如图ABC= EBD= ， ACB= EDB=60°， AEB=150°， BEC=90°1），判断ABC的形状，并说明理由；求证：BD= 3 AE；2），求 BD/AE 的值22

8、等边三角形ABC的边长为6，在 AC， BC边上各取一点E，F，连接 AF， BE相交于点P（ 1）若 AE=CF；求证： AF=BE，并求 APB的度数；若 AE=2，试求 AP?AF的值；（ 2）若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点 C时，试求点 P 经过的路径长23如图，两棵树的高度分别为AB=6m， CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树 CD的树顶 D？24如图，点A（ 1， 6）和点M（ m， n）都在反比例函数y= k（ x0）的图象上，x（ 1）

9、k的值为_；（ 2）当m=3，求直线 AM的解析式；（3）当 m1 时，过点 M作MP x轴，垂足为P，过点 A 作 AB y 轴，垂足为B，试判断直线BP与直线 AM的位置关系，并说明理由优秀学习资料欢迎下载25如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y -8 的图象交于A，B 两点，且点A 的横坐标和x点 B 的纵坐标都是 -2 ，求：（ 1）一次函数的解析式；（ 2） AOB的面积；（ 3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围26菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失

10、，对价格经过两次下调后，以每千克3.2 元的单价对外批发销售（ 1）求平均每次下调的百分率；（ 2）小华准备到李伟处购买5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由27如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为AB 的长为 5 米，点 D、 B、 C在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到数据2 =1.414 ，3=1.732 ，6 =2.449 ）30°，已知原滑滑板0.01 ）（参考优秀学习资料欢迎下载答案 1. 【解答

11、】解：如图：作AU NQ于 U，连接 AN，AC， AMN=ABC=90°， A，B， N， M四点共圆， NAM=DBC=45°， ANM= ABD=45°， ANM= NAM=45°，由等角对等边知，AM=MN，故正确由同角的余角相等知，HAM= PMN， Rt AHM Rt MPN MP=AH=0.5AC=0.5BD，故正确， BAN+QAD= NAQ=45°，三角形 ADQ绕点 A 顺时针旋转 90 度至 ABR，使 AD和 AB重合，在连接 AN，证明三角形 AQN ANR，得 NR=NQ则 BN=NU，DQ=UQ，点 U 在 NQ上

12、，有 BN+DQ=QU+UN=NQ，故正确如图，作 MS AB，垂足为 S，作 MW BC，垂足为 W，点 M是对角线BD上的点，四边形 SMWB是正方形，有 MS=MW=BS=BW， AMS NMW， AS=NW， AB+BN=SB+BW=2BW，BW： BM=1： 2， ( AB+BN)/BM=2:2= 2，故正确故选D2. 【解答】 解：根据题意得： =b2-4ac=4-4 （ k-1 ） =8-4k 0，且 k-1 0，解得： k 2，且 k1故选： D3. 【解答】解：a 是从 l ，2，3，4 四个数中任取的一个数，b 是从 l ，2，3，4，5 五个数中任取的一个数点 M（ a，

13、 b）在直线x+y=n 上， 2 n 9， n 为整数，n=5 或 6 的概率是1/4 ， n=4 的概率是3/16 ，当 Qn 的概率最大时是n=5 或 6 的概率是1/4 最大故选C又优秀学习资料欢迎下载4. 【解答】解： D 是 BC的中点，且DE BC，DE是 BC的垂直平分线，CD=BD， CE=BE，故本答案正确；C= 7， AD=AB， 8= ABC= 6+ 7， 8= C+ 4， C+ 4= 6+ 7， 4=6，即 CAD= ABE，故本答案正确；作 AG BD于点 G，交 BE 于点 H， AD=AB，DE BC， 2= 3，DG=BG=0.5BD，DE AG， CDE CG

14、A， BGH BDE， EH=BH， EDA= 3， 5= 1，CD： CG=DE： AG， HG=0.5DE，设 DG=x， DE=2y，则 GB=x， CD=2x， CG=3x， 2x： 3x=2y ： AG，解得： AG=3y， HG=y， AH=2y， DE=AH，且 EDA= 3， 5= 1 DEF AHF AF=DF，故本答案正确；EF=HF=0.5EH，且 EH=BH， EF： BF=1：3， SABF =3S AEF ，S DEF=S AEF ， S ABF =3S DEF ，故本答案正确； 1= 2+ 6，且 4= 6， 2= 3， 5= 3+ 4， 5 4， DEF DAE

15、，不成立，故本答案错误综上所述：正确的答案有4 个故选B5.【解答】解：由题意可知： 据 PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，HE=x，HQ=QR-HR=0.4m， PH=PR-HR=0.9m，22=0.4×0.9解得： x=0.6 故选： BHE是圆 O的切线， HE =HQ?HP， x6. 【解答】解： A、 B 是反比函数y= 1 上的点，xS OBD =S OAC =1/2 ，故正确；优秀学习资料欢迎下载当 P 的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P 是 y= 4 的图象上一动点，xS 矩形 PDOC =4， S 四边形 PAOB =S 矩形 PDOC -S ODB

16、-S OAC =4-0.5-0.5=3 ，故正确；连接 OP， S PO C/ SOAC=PC/AC=4， AC=1/4PC， PA=3/4PC，PA/AC=3， AC=1/3AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选C7. 【解答】 A、由函数 y=mx+m的图象可知m 0，由函数 y= m 的图象可知m0，故 A 选项正x确； B、由函数 y=mx+m的图象可知m 0，由函数 y= m 的图象可知m 0，相矛盾，故B选项x错误； C、由函数y=mx+m的图象 y 随 x 的增大而减小，则m0，而该直线与y 轴交于正半轴，则 m0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数 y=mx+m的图象 y 随

17、x 的增大而增大，则 m0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m 0，相矛盾，故 D选项错误；故选： A8.【解答】解：由格点可得ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，斜边为 =2 5 cos ABC=2 5 故选 B59. 【解答】 解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AD BC，AD=BC， DEF BCF， S DEF： SBCF =（ DE/BC） 2，又 E 是 AD中点， DE=0.5AD=0.5BC，DE： BC=DF： BF=1： 2， SDEF ： SBCF =1：4， S BCF =4，又 DF： BF=1： 2， S DCF =2， S?ABCD =2（ S

18、DCF +SBCF ） =12故选 B10. 【解答】 解：依题意 0，即（ 3a+1） 2 -8a （ a+1） 0，即 a2 -2a+1 0，（ a-1 ） 2 0， a 1，关于 x 的方程 ax2-（ 3a+1）x+2（ a+1）=0 有两个不相等的实根x1 、x2，且有 x1-x 1x2+x2 =1-a ， x1-x 1x2+x2 =1-a ， x1+x2 -x 1x2=1-a ， (3a+1)/a-(2a+2)/a=1-a，解得： a=± 1，又 a 1， a=-1 故选： B11、43【解答】解：由已知得Rt AFD，Rt CED，如图，且得： ADF=60°

19、，FE=BC， BF=CE，在 Rt CED中，设 CE=x，由坡面CD的坡比为1 ：3 ，得： DE= 3x，则根据勾股定理得： x2+( 3 x) 2=(3 )2 ，得 x=±3/2 ，-3/2 不合题意舍去，所以， CE= 3 /2米，则， ED=3/2 米，那么， FD=FE+ED=BC+ED=3+3/2=9/2米，在 Rt AFD中，由三角函数得： AF/FD=tan ADF，AF=FD?tan60 ° =9/2 × 3 =9 3/2米， AB=AF-BF=AF-CE=9 3 /2- 3 /2=43 米，故答案为： 4 3 米12、 2【解答】 解：直线

20、 y=-x+b与双曲线 y=- 1（ x 0）交于点 A，x设 A 的坐标（ x， y）， x+y=b， xy=-1 ，22222而直线 y=-x+b 与 x 轴交于 B 点， OB=b又 OA=x +y ， OB=b ，OA2-OB2=x2 +y2-b 2=（ x+y） 2 -2xy-b 2 =b2+2-b 2=2故答案为：2优秀学习资料欢迎下载13、 a2 +b2=c2【解答】 解：圆锥的母线长为c，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为a，且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形，根据勾股定理得：a2+b2 =c2 故答案为： a2 +b2=c214、【解答】解：过点 A 作 ACx

21、 轴于 C，过点 B作 BD x 轴于 D， ACO=ODB=90°， OBD+ BOD=90°， AOB=90°， BOD+ AOC=90°， OBD= AOC， OBD AOC， OBD/ A OC (OB/OA)2，SS点 A 在反比例函数 y 4( x 0) 的图象上，点B 在反比例函数 y - 9 (x 0) 的图象上，xxS OBD =4.5 ， S AOC =2， OB/OA=3/2， tan OAB=OB/OA=3/2故答案为： 1.5 15、【解答】 解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且

22、相应的夹角相等的两个三角形相似故相似的条件是，16、 1/6 【解答】 解：列表如下：-2-112-2（-1 ，-2 ）（1，-2 ）（2， -2 ）-1（-2 ，-1 ）（1，-1 ）（2， -1 ）1（-2 ，1）（-1 ，1）（2，1）2（-2 ，2）（ -1 ，2）（1， 2）所有等可能的情况数有12 种，其中直线 y=ax+b 不经过第四象限情况数有2 种，则 P=2/12=1/6 故答案为： 1/6 17、 【解答】 解： x1 ， x2 是一元二次方程x2-5x+6=0 的两个根，（ x-3 ）（ x-2 ） =0，解得： x=3 或 2，当 x1=3， x2=2 时， x1 x

23、2=32 -3 × 2=3；当 x1 =2，x2=3 时， x1 x2=3× 2-3 2=-3 故答案为：3 或 -3 18、 【解答】解：作 EG AB于 G，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又 BD平分 ABC，则 ABE=45° EBG是等腰直角三角形，可得BE= 2 ，则 OB=1+2 ，可得 BC=2+2 又优秀学习资料欢迎下载 AFB=90°- FAB， FEB=OEA=90°- FAC， AFB= FEB BF=BE= 2 则 CF=BC-BF=2+ 2 - 2 =219、【解答】 (1)x=3 或 x=1 (2)x=2+

24、3 或 x=2- 320、【解答】 （ 1）根据题意，得0，即 2 （k-3 ） 2-4k 2 0，解得， k1.5 ；（ 2）根据韦达定理，得 x1 +x2=-2 （ k-3 ）， x1x2=k2 ，由 |x 1 +x2-9|=x 1 x2，得|-2 （ k-3 ）-9|=k 2，即 |2k+3|=k 2 ，以下分两种情况讨论：当 2k+3 0，即 k -1.5时， 2k+3=k 2，即 k2 -2k-3=0 ，解得， k1=-1 ， k2=3；又由（ 1）知， k 1.5 ， -1.5 k 1.5 ， k2 =3 不合题意，舍去，即k1 =-1 ；22综合可知，k=-1 21、【解答】解：

25、（ 1）判断： ABC是等边三角形理由：ABC= ACB=60° BAC=180° - ABC- ACB=60° =ABC= ACB ABC是等边三角形证明：同理EBD也是等边三角形. 连接 DC，则 AB=BC，BE=BD， ABE=60°- EBC= CBD ABE CBD, AE=CD， AEB= CDB=150° EDC=150° - BDE=90° CED= BEC- BED=90° -60 ° =30°在 Rt EDC中 CD/ED tan30 °3 /3 ， AE/BD3

26、 /3 ， 即 BD 3 AE （ 2）连接 DC， ABC= EBD=90°， ACB= EDB=60° , ABC EBD AB/EB BC/BD ， 即 AB/BC EB/BD又 ABE=90° - EBC= CBD ABE CBD， AEB= CDB=150°， AE/CD BE/BD EDC=150° - BDE=90° CED= BEC- BED=90° - （ 90°- BDE）=60°设 BD=x在 Rt EBD中 DE=2x，BE= 3 x, 在 Rt EDC中 CD=DE ?tan60

27、 ° 2 3 x AE DC?BE/BD 2 3 x? 3 x/X 6x 6BD ，即 BD/AE 1/6 22、【解答】 （ 1）证明： ABC为等边三角形， AB=AC， C= CAB=60°，又 AE=CF，在 ABE和 CAF中， ABAC, BAE ACF, AE CF， ABE CAF（ SAS）， AF=BE， ABE= CAF又 APE= BPF=ABP+ BAP， APE= BAP+ CAF=60° APB=180° - APE=120° C=APE=60°， PAE= CAF， APE ACF，优秀学习资料欢迎下载

28、 AP/AC AE/AP ，即 AP/6 2/AP ，所以 AP?AF=12（ 2）若 AF=BE，有 AE=BF或 AE=CF两种情况当 AE=CF时，点 P 的路径是一段弧，由题目不难看出当E 为 AC的中点的时候，点P 经过弧 AB的中点，此时ABP为等腰三角形，且ABP= BAP=30°， AOB=120°，又 AB=6， OA=23 ，点 P 的路径是l 120 ?23 /180 43 /3 当 AE=BF时，点 P 的路径就是过点C 向 AB作的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为 6，所以点P 的路径为： 33 所以，点P经过的路径长为43 /3 或 3

29、3 23、 【解答】 解：设 FG=x 米那么 FH=x+GH=x+AC=x+4（米），AB=6m， CD=8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m， BG=4.4m， DH=6.4m，BA PC，CD PC， AB CD， FG： FH=BG： DH，即 FG?DH=FH?BG， x× 6.4= （ x+4）× 4.4 ，解得 x=8.8 （米），因此小于 8.8 米时就看不到树 CD的树顶 D24、 【解答】 解：（ 1）将 A（1， 6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为： 6；（ 2）将 x=3 代入反比例解析式 y= 6 得： y=2，即 M（ 3， 2）， x设直线 AM解析式为y=ax+b ，把 A 与 M代入得： a+b 6, 3 a+b 2，解得： a=-2 ， b=8，直线AM解析式为y=-2x+8 ；（3