复数的概念和几何意义课件

1、复数的概念和几何意义1复数的概念复数的概念和几何意义和几何意义复数的概念和几何意义2?01:12的的实实根根是是多多少少方方程程问问 x?01:22的的实实根根是是多多少少方方程程问问 x1 x?)0(0:32么么有实根的充要条件是什有实根的充要条件是什实系数一元二次方程实系数一元二次方程问问 acbxax042 acb复数的概念和几何意义3.:4 回顾数系的扩充过程回顾数系的扩充过程问问复数的概念和几何意义4.,; 1, 1:2乘运算律仍然成立乘运算律仍然成立原有的加原有的加进行四则运算时进行四则运算时运算运算实数可以与它进行四则实数可以与它进行四则即即它的平方等于它的平方等于规定规定i 复

2、数的概念和几何意义5.),( ,:的的数数出出现现了了形形如如答答rbabiaz .:;1,:;:;),(:的的形形式式把把复复数数表表示示成成复复数数的的代代数数形形式式等等如如表表示示复复数数通通常常用用字字母母表表示示方方法法由由全全体体复复数数所所成成的的集集合合复复数数集集的的数数形形如如复复数数biaizzrbabia 复数的概念和几何意义6 复数复数a+bi(a, br)由两部分组成由两部分组成，实数实数a与与b分别称为复数分别称为复数a+bi的的实部实部与与虚部虚部，1 1与与i分别分别是是实数单位实数单位和和虚数单位虚数单位， 当当b=0时时，a+bi就是就是实数实数， 当当

3、b0时时，a+bi是是虚数虚数，其中其中a=0且且b0时时称为称为纯虚数。纯虚数。 复数的概念和几何意义7 复数复数z z=a+bi(a、b r)实数实数小数小数(b=0)有理数有理数无理数无理数分数分数正分数正分数负分数负分数零零不循环小数不循环小数虚数虚数(b 0)特别的当特别的当 a=0 时时 纯虚数纯虚数复数的概念和几何意义81.例数实数虚数纯虚数实数别说们实虚下下列列复复, , 哪哪些些是是, , 哪哪些些是是, , 哪哪些些是是? ?若若非非, , 分分出出它它的的部部与与部部221(1)3(2)(3)342(4)0.5(5)1(6)2iiiiii复数的概念和几何意义900,: b

4、abiadbcadicbiardcba则则若若即即复数的概念和几何意义10例例2.2.实数实数 m m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数 z z=(=(m m +1)+(+1)+(m m1)1)i i是：是：（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？m+1= 0m+1= 0m -1m -10 0解：复数解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为中，因为mr，所以，所以m+1，m1都是实数，它们分别是都是实数，它们分别是z的实部和虚部，的实部和虚部， （1）m=1时，时，z是实数；是实数； （2）m1时，时，z是虚数；是虚数；（3）当）当 时，即时，即m=

5、1时，时，z是纯虚数；是纯虚数；复数的概念和几何意义11例例3.已知已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中其中 x , y r,求求 x 与与 y .4,25yx例例4.已知已知 x2+y2-6 + (x-y-2)i =0,求实数求实数 x 与与 y 的值的值.21212121yxyx或复数的概念和几何意义12实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。一一对应一一对应 实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)复数的概念和几何意义13复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点z(a,b)xyobaz(a,b) 建立

6、了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的概念和几何意义14yxabco例例5.用复平面内点表示复数用复平面内点表示复数(每个小方格的每个小方格的边长是边长是1)：3-2i, 3i, -3, 0.复数的概念和几何意义15yxabcdeo例例7:说出说出图中复平图中复平面内点所面内点所表示的复表示的复数数(每个小每个小方格的边方格的边长是长是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7i复数的概念和几何意义16z=a+bixoy|z | = |

7、oz|（复数的绝对值）（复数的绝对值）复数复数 z=z=a a+ +b bi i在复平面上对在复平面上对应的向量的长度应的向量的长度。复数的模复数的模z(a,b)22ba 复数的向量表示复数的向量表示复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点z(a,b)向量向量复数的概念和几何意义17例例6.6.求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1= -2i (2)z2 = -3+4i (3)z3=25-25i复数的概念和几何意义185xyo设设z=x+yi(x,yr)z=x+yi(x,yr)例例7.7.满足满足3|z|5(zc)3|z|5(zc)的的复数复数z z对应的点在复平面上将对应的点在复平面上将构成怎样的图形？构成怎样的图形？555533335322yx25922yx图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心, , 半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内复数的概念和几何意义19例例8.8.已知复数已知复数m=2m=2