高考圆锥曲线的基本公式推导精选课件

1、高考圆锥曲线的基本公式推导圆锥曲线的几大大题特征公式：焦半径、准线、弦长、切线方程、弦中点公式、极线方程/另外,针对“计算不好”的同学,本人提供“硬解定理”供大家无脑使用。具体的请参考本目录下的【硬解定理的推导和使用】文章。圆锥 曲线 的切 线方程在 历年高考题中出现，但是在高中教材及资料都涉及较少。本文主要探索圆锥曲线的切线方程及其应用。从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法。.【基础知识：切线方程、极线方程】【-】公式小结：x2换成0，2换成0，x换成(x+x0）2,y换成(y+y0)2。【1】椭圆的切线方程:椭圆上一点处的切线方程是 。过椭圆 外一点所引两条切线的切点弦方程是。椭圆与

2、直线相切的条件是(也就是下篇文档所讲的硬解定理公式=0的充要条件)【1-】双曲线的切线方程：双曲线上一点处的切线方程是。过椭圆 外一点所引两条切线的切点弦方程是 。椭圆与直线相切的条件是【1-3】抛物线的切线方程：物线 上一点处的切线方程是过抛物线 外一点 处所引两条切线是抛物线 与直线相切的条件是【1-4】 基础知识的证明:【公式一：曲线c上切点公式证明】、第1种证明思路：过曲线上一点的切线方程设曲线c上某一点处 的切 线方程 为,联立方程，令，得到的表达式，再代入原始式,最后得切线方程式.(注: 的表达式可以在草稿中巧用点差法求，具体见下）2、第2种证明思路：点差法（求斜率,其余跟第一种方

3、法一样)证明：设某直线与曲线c交于m、n两点坐标分别为、,中点p则有 ，得 又 (弦中点公式的椭圆基本表达式。双曲线则是）当m、n无限趋近时，p在椭圆c上。即得切线斜率3、第三种证明思路(注意：仅供理解，考试使用可能分证明:由（圆锥曲线切线证明)(同一目录下文章)可知圆上一点的切线方程。附言：第1种证明思路中，抛物线证明过程中稍微有些不同。切线斜率可用导数表示.得到式子后,要利用把消去。【公式二：曲线外一点引切线，过切点作直线的通式证明】（称为极线方程）证明思路:过作两条曲线的切线,切点为a，b。.所以过a、两点直线方程为证明(就举椭圆为例)解:过作两条曲线c的切线，切点为，b。过点切线： ，

4、过b点切线：。过a、b两点直线方程为【公式三:由公式一的思路可得】【基础知识2:焦半径与准线】（具体关系与内容省略，详情看圆锥曲线知识表格）【11】焦半径公式(具体推导用“两点间距离公式”也可解决,之后类似“求长度”的题型，求长度式子写“两点间举例公式”，结果可以直接靠背。对于焦半径pf,.口诀:椭圆f左加右减。（记忆：大则在前） 双曲线f左加右减,双曲线上点p左减右加。焦半径与点到准线距离关系如下。即（)/e=推广应用：通过比例e的值 的值 的值巧用公式(注：双曲线交于同侧、抛物线类似）不过需要注意的是,双曲线交于异侧时,公式就变为，具体自己推导吧【基础知识3：弦中点公式及系列类似结论拓展】

5、(坐标变幻只能用于证明部分内容）【结论一：弦中点公式】【证明】:设某直线与曲线c交于m、n两点坐标分别为、，中点p则有 ,得 又 （常用）结论:斜率不变的直线与椭圆交于两点,所得两点中点的轨迹是一条过原点的直线。【抽象理解型证明】具体理解，可以用“坐标系变幻理解”证明:设某斜率为定值k的直线与曲线c交于m、n两点坐标分别为、,中点p，令.变幻后， ，得到中点轨迹方程始终与mn垂直【结论二：顶点连线斜率乘积公式】（用坐标变幻好理解）（部分设元会用它比较方便），具体证明见下面的“拓展性证明”，若要抽象理解的话坐标变幻后两个垂直，证明方法和上面一样。至于双曲线,则是。结论可以直接背,不过引用的时候还得按照下面的方法老实推导.【结论三：（上一结论的延伸)对称点连线斜率乘积公式】(没法用坐标变幻）证明:不建议设直线,直接设两个元最后消元即可(此处只列椭圆的，双曲线