正方形的定义及性质

1、18.2 .3特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -正方形正方形（第（第1课时）课时）探究小结探究小结矩矩 形形正方形正方形邻边邻边相等相等发现：发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形发现：发现： 一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫正方形正方形如何来给正方形下定义？如何来给正方形下定义？1 正方形的定义正方形的定义由由正方形的定义正方形的定义可知，可知， 学案学案1、正方形既是（正方形既是（1）有）有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是（又是（2）有）有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形。（3）有）有一组邻边相

2、等一组邻边相等，并且，并且一个角为直角一个角为直角的平行四边形。的平行四边形。 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。 oabcd答案：1、八个 abc、bcd、 cda、 dab 、aob 、aod、 boc 、cod 2 ab=bc=cd=da ac=bd oa=ob=oc=od3、45；45，90正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有

3、一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)菱菱形形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系oabcd(a)(b)(c)(d)学案学案2 正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。知识拓展知识拓展:与同学讨论后填写下表：与同学讨论后填写下表： 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平 行行四边形四边形

4、矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相四边都相等等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分

5、一组对角不是轴对称图形不是轴对称图形 轴对称图形、轴对称图形、 轴对称图形、轴对称图形、 轴对称图形、轴对称图形、1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) a、四个角相等 b、对角线互相垂直平分. c、对角互补. d、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） a、四条边相等. b、对角线互相垂直平分. c、对角线平分一组对角. d、对角线相等.bd4512cm2a+14.正方形的边长为正方形的边长为a,当边长增加当边长增加1时时,其面积增加了其面积增加了_.oabcd文字命题的证明步骤：文字命题的证明步骤：第一步第一步:画图画图第二步第二步:写已知写已知第三步：写求证第三步

6、：写求证第四步第四步:证明证明例例1求证：正方形的两条对角线把正方形分求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形成四个全等的等腰直角三角形。已知已知：如图正方形：如图正方形abcd对对角线角线ac、bd相交于点相交于点o。求证：求证： abo bco cdo ado 例例1求证：正方形的两条对角线把正方形分求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形成四个全等的等腰直角三角形。思考：思考：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？8个个已知：如图，点已知：如图，点e e是正方形是正方形abcdabcd的边的边c

7、dcd上一点，上一点，点点f f是是cbcb的延长线上一点，且的延长线上一点，且de=bfde=bf求证：求证：（1 1）ae=afae=af；（；（2 2）eaafeaaf1 12 23 3例例2：答案证明：（1） abcd是正方形是正方形ad=ab，ade=abf=90在在abf与与adc中中ad=abade=abf=90de=bf abf ade（sas） fa=ea ,1=3（2）2+3=90 1+2=90 eafa 1 12 23 3达标检测达标检测1 4已知：在正方形已知：在正方形abcd中，对角线中，对角线ac、bd相交于点相交于点o，且且ac6 cm，如图如图求：正方形的面积求

8、：正方形的面积s。 2 1、四个角都相等的四边形是正方形；、四个角都相等的四边形是正方形； ( ) 2、四条边都相等的四边形是正方形；、四条边都相等的四边形是正方形； ( ) 3、对角线相等的菱形是正方形；、对角线相等的菱形是正方形； ( ) 4、对角线互相垂直的矩形是正方形；、对角线互相垂直的矩形是正方形； ( ) 5、对角线垂直且相等的四边形是正方形、对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( ) 6、四边相等，有一个角是直角的四边形、四边相等，有一个角是直角的四边形 是正方形是正方形. ( )小结小结d d若o点移动至e点时，连接ae、ce，你有那些结论？该怎样证明这些结论？a ac cb

9、be eo o小结小结1、正方形定义、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形的性质、正方形的性质对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边边：角：角：对角线：对角线：对称性：对称性：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；oabcd菱菱形形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方例例3已知：如图在正方形已知：如图在正方形abcd中，中，f为为cd延长线延长线 一一点，点，ceaf于于e，交交ad于于m， 求证：求证：mfd45分析：分析：欲证欲证mfd45，由于由于mdf是直角三角形是直角三角形,须证须证mdf是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证mdfd，只须证得哪两个三角形全等只须证得哪两个三角形全等? cmd adf练习练习如图，在如图，在ab上取一点上取一点c，以以ac、bc为正方形的一边在同一侧作正方形为正方形的一边在同一侧