工科大学物理A习题答案

1、班级 学号 姓名 第1章 质点运动学 1-1 已知质点的运动方程为。(1)求：自t=0至t=1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。解：(1) 质点的位移为(2) 由运动方程有， 消t得轨迹方程为 且1-2运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度的大小为 d (a) (b) (c) (d)1-3如图所示，堤岸距离湖面的竖直高度为h，有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v0收绳，绳不可伸长且湖水静止。求：小船在离岸边的距离为s时，小船的速率为多大？(忽略滑轮及船的大小) 解：如图所示，在直角坐标系xoy中，t时刻船离岸边的距离为，船的位置矢量可表示为船的速度为 其中 所以

2、因绳子的长度随时间变短，所以 则 船的速度为所以 船的速率为 1-4已知质点的运动方程为(si)。求：(1)质点在任意时刻的速度和加速度。(2)质点的轨迹方程。解：(1)由速度的定义得 由加速度的定义得(2) 由运动方程有 ， 消t得质点的轨迹方程为 且1-5 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为，则该质点所作运动为 b (a) 匀速直线运动 (b) 匀变速直线运动(c) 抛体运动 (d) 一般的曲线运动1-6 一质点沿ox 轴运动，坐标与时间之间的关系为(si)。则质点在4s末的瞬时速度为 142m·s-1 ，瞬时加速度为 72m·s-2 ；1s末到4s末的

3、位移为 183m ，平均速度为 61m·s-1 ，平均加速度为 45m·s-2。解题提示：瞬时速度计算，瞬时加速度计算；位移为，平均速度为，平均加速度为 1-7 已知质点沿ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为。在t=0时，m。求：(1)质点在时刻t的速度。(2)质点的运动方程。解：(1) 由得 两边同时积分，并将初始条件t=0时，带入积分方程，有解得质点在时刻t的速度为 (2) 由得两边同时积分，并将初始条件t=0时，m带入积分方程，有解得质点的运动方程为 1-8 一物体从空中由静止下落，已知物体下落的加速度与速率之间的关系为(a,b为常数)。求：物体的速

4、度和运动方程。解：（1）设物体静止时的位置为坐标原点，向下为y轴正方向，则t=0时, v=0, y=0。由得整理得 对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有解得物体的速率为 ，方向竖直向下（2）由得对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有解得物体的运动方程为 1-9一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为(si)，求：t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。解：由运动方程得质点的切向加速度为 质点的法向加速度为 当两者相等时，有 解得时间t的值为 s1-10 质点做半径为1m的圆周运动，其角位置满足关系式(si)。t=1s时，质点的切向加速度 12

5、m·s-2 ，法向加速度 36m·s-2 ，总加速度 37.95m·s-2 。解：由运动方程得角速度为 ， 角加速度为t时刻，质点的切向加速度的大小为 质点的法向加速度的大小为 质点的总加速度的大小为 将t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。班级 学号 姓名 第2章 质点动力学2-1 质量为m的质点沿ox轴方向运动，其运动方程为。式中a、均为正的常数，t为时间变量，则该质点所受的合外力f为 c (a) (b) x (c) (d) 解：因为 所以 2-2 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则

6、物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。解：设运动方向为正方向，由得 (1)所以 加速度的大小为 因摩擦力是物体运动的合外力，所以将(1)式带入上式，得2-3如图所示，两个物体、的质量均为m=3kg，物体a向下运动的加速度。求物体b与桌面间的摩擦力。（绳的质量不计，且不可伸长）解：选地面为惯性参照系，采用隔离法对两物体进行受力分析，如图所示。因绳质量不计，所以绳中各点张力处处相等。根据牛顿第二定律，有 （1） （2）其中，。两个物体、间坐标的关系为对上式求时间t的二次导数，得 （3）将3个方程联立，可得2-4 一根长为l=0.5m的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的重物

7、，如图所示。重物经推动后，在一水平面内作匀速圆周运动，转速n=1。这种装置叫作圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。解：选地面为惯性参照系，对重物进行受力分析，重物受到绳子的拉力和重力，如图所示。重物作匀速圆周运动，加速度为向心加速度。建立如图所示坐标系，根据牛顿第二定律，有竖直方向： （1）水平方向： （2）由图可知，圆的半径，重物在圆周上运动的角速度大小为 （3）将上面三个方程联立，可得查表得 由此题可知，物体的转速n越大， 越大，与重物的质量无关。2-5 a、b两质点的质量关系为，同时受到相等的冲量作用，则 d (a) a比b的动量增量少 (b) a与b的动能增量相等(c) a比b的动量

8、增量大 (d) a与b的动量增量相等提示：动量定理：合外力的冲量等于动量的增量。2-6如图所示，一质量为0.05kg、速率为10的小球，以与竖直墙面法线成角的方向撞击在墙上，并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为0.05s。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。解：按照图中所选坐标，和均在x、y平面内，由动量定理，小球在碰撞过程中所受的冲量为其中，。即 ，所以，小球受到的平均冲力为设为小球对墙面的平均冲力，根据牛顿第三定律，可知= 14.1n即 墙面受到的平均冲力大小为14.1n，方向沿x轴负向。2-7 质量为2kg的物体，在变力f(x)的作用下，从处由静止开始沿x方向运动，已知变力

9、f(x)与x之间的关系为 式中，x的单位为m，f(x)的单位为n。求：(1) 物体由处分别运动到，10，15m的过程中，力f(x)所做的功各是多少？(2) 物体在，10，15m处的速率各是多少？ 解：(1) 根据功的定义，得x=5时，有 jx=10时，有 jx=15时，有j(2)根据动能定理，得所以，物体在x=5m处的速率 所以，物体在x=10m处的速率 所以，物体在x=15m处的速率 2-8 如图所示，劲度系数的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m = 2 kg的物体，并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然撒手，取，则弹簧的最大伸长量为 c (a) 0.01 m (b) 0.02 m

10、 (c) 0.04 m (d) 0.08 m解：应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。物体在运动后，受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力作用。设 物体运动到l位置时，速度为0，此时弹簧达到最大伸长量，则此过程中，外力做功为根据动能定理 有可得 弹簧的最大伸长量为。 2-9关于保守力, 下面说法正确的是 d (a) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变(b) 只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒(c) 保守力总是内力(d) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所做之功为零, 则该力称为保守力2-10 在光滑的水平面内有两个物体和，已知。(1) 物

11、体以一定的动能与静止的物体发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；(2) 物体以一定的动能与静止的物体发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。解：(1) 因两物体发生完全弹性碰撞，故满足动能守恒。所以(2) 由动量守恒定律有所以 碰后两物体的速度为 则 碰后两物体的总动能为班级 学号 姓名 第3章 刚体力学3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度和法向加速度有 d (a) 相同，相同 (b) 相同，不同(c) 不同，相同 (d) 不同，不同解题提示：可从和来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。3-2一力n，其作用点的矢

12、径为m，则该力对坐标原点的力矩为 。解： 其中，对上式计算得3-3两个质量分布均匀的圆盘a和b的密度分别为和()，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为ja和jb, 则有 (a) jajb (b) jajb (c) jajb (d) 不能确定ja、jb哪个大？解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为质量 因为，所以，则有jajb。故选择(b)。3-4如图所示，两长度均为l、质量分别为和的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)。试计算该长直细杆对过端点(在上) 且垂直于长直细杆的轴的转动惯量。 解：左边直棒部分对o轴

13、的转动惯量 由平行轴定理，右边直棒部分对o轴转动惯量整个刚体对o轴的的转动惯量3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是 (a) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零(b) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零(c) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零(d) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态解题提示：(c)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。3-6

14、如图所示，质量均为m的物体a和b叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为r，且a与b之间、a与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体a在力的作用下运动后，求：(1) 滑轮的角加速度。(2) 物体a与滑轮之间的绳中的张力。(3) 物体b与滑轮之间的绳中的张力。 解：以滑轮，物体a和b为研究对象，分别受力分析，如图所示。物体a受重力、物体b的压力、地面的支持力、外力和绳的拉力作用；物体b受重力、物体a的支持力和绳的拉力作用；滑轮受到重力p、轴的支持力、上下两边绳子的拉力和的作用。设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有其中

15、滑轮的转动惯量根据牛顿第二定律有物体a： 其中， ， 因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有 将4个方程联立，可得滑轮的角加速度 物体a与滑轮之间的绳中的张力物体b与滑轮之间的绳中的张力 3-7 如图所示，质量分别为和的物体和用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为、质量为的定滑轮。若物体与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力和各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动) 解：对滑轮、物体和分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体和的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有 (1) (2)滑轮作转动，受到重力、张力和以及轴对它的作用力等的作用。由于和通过滑轮的中心轴，

16、所以仅有张力和对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有 (3)因绳子质量不计，所以有, 因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为 (4)滑轮以其中心为轴的转动惯量为 (5)将上面5个方程联立，得3-8下面说法中正确的是 a (a) 物体的动量不变, 动能也不变(b) 物体的动量不变, 角动量也不变(c) 物体的动量变化, 角动量也一定变化(d) 物体的动能变化, 动量却不一定变化3-9一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为，其中、皆为常数则此质点所受的对原点的力矩= ；该质点对原点的角动量=

17、。解：因为所以 因为 其中，对上式计算得=3-10一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为，角速度为。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为j/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为，由得即 所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为3-11一质量为m的人站在一质量为m、半径为r的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为()的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为时，圆盘转动的角速度

18、为多大？ 解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。人的转动惯量为 圆盘的转动惯量为 选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有其中 ，代入上式得负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。3-12一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度之间的关系为 (为正常数)。 则在它的角速度从变为过程中阻力矩所做的功为多少？解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为将代入上式，得3-13 一根质量为m、长为l的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴在竖直平面内转动。设时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度。解：解法一：对细棒进行受

19、力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力和轴对棒的支持力的作用。其中支持力的大小和方向是随时变化的。在棒转动过程中，支持力通过轴，所以对轴的力矩始终为零。重力对轴的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成角，则重力矩为所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为设棒在水平位置的角速度为，在竖直位置的角速度为。根据刚体定轴转动的动能定理，有其中，棒的转动惯量为，代入上式得根据速度和角速度的关系，细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度分别为解法二：由于棒在转动过程中只有重力矩做功，所以机械能守恒，有=， 班级 学号 姓名 第4章 机械振动 4-1对同一简谐振

20、动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的ox轴为坐标系，则振动方程中不同的量是 c (a) 振幅； (b) 圆频率； (c) 初相位； (d) 振幅、圆频率。4-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的 c (a) 周期和平衡位置都不相同； (b) 周期和平衡位置都相同； (c) 周期相同, 平衡位置不同； (d 周期不同, 平衡位置相同。 4-3 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为

21、m的重物，其自由振动的周期为t今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是 (a) ； (b) ； (c) ； (d) 。 答： (b) 因为4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为, 则该物体振动的初始状态为 a (a) x0 = 0 , v0 > 0； (b) x0 = 0 , v0 < 0； (c) x0 = 0 , v0 = 0； (d) x0 = -a , v0 = 0。 4-5 一个质点作简谐振动，振幅为a，周期为t，在起始时刻(1) 质点的位移为a/2，且向x轴的负方向运动；(2) 质点的位移为-a/

22、2，且向x轴的正方向运动；(3) 质点在平衡位置，且其速度为负；(4) 质点在负的最大位移处；写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。 解：(1) (2) (3) (4) 4-6 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处则第二个质点的振动方程为 （a） ； （b） ； （c）； （d）。 解： (a) 利用旋转矢量法判断，如附图所示：所以 即答案（a） 4-7 一简谐振动曲线如图所示，则由图确定质点的振动方程为 ，在t = 2s时质点的位移为 ，速度为 ，加速度为 。答

23、： ； 0； -0.06ms1； 0 4-8 一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为 ，简谐振动方程为 。 解：，旋转矢量图如附图所示，所以，由旋转矢量图，得，解周期t=12s简谐振动方程为 m 4-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率 = 10 rad/s。其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s。试写出该质点的振动方程。解： 振幅 =11cm=0.11m初相 =arctan（-1）得 和由初始条件可知 ; 质点的振动方程为 m4-10 质量为2 kg的质点，按方程（si）沿着x轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t=1s时振动的相

24、位和位移。解： (1) 由振动方程得，振动的周期s由振动方程得初相 速度为 ms-1最大速度为 ms-1加速度为 ms-2最大加速度 ms-2(2)t=1s时，振动的相位为位移为 x=0.02m4-11 一质点作简谐振动，振动方程为cm ，在t (单位:s)时刻它在cm处，且向x 轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需要的最短时间。习题4-11解答用图解由旋转矢量法可得，t时刻的相位为再次回到时，矢量转过的最小角度为所用的最小时间，即所以有4-12 汽车相对地面上下作简谐振动，振动表达式为 (si)；车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动，振动表达式为(si)。问：在地面上的人看来，该物体如何运

25、动？写出合振动表达式。解：因其振动方程为，所以合振动为简谐振动， cm=0.065m4-13 一弹簧振子作简谐振动，总能量为，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量变为 (a) /4； (b) /2； (c) 2； (d) 4。 解： 总能量，与重物的质量无关。所以答案为(d)4-14 一质点作简谐振动，其振动方程为 (si) (1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少?解： (1) 解得 x=m； (2) 由旋转矢量图可见，相当于求所用时间，即 t=0.75s 班级 学号 姓名 第5章 机械波5-1

26、 一平面简谐波的表达式为(si)，其角频率w = ，波速u = ，波长l = 。解：w =125rad ; ，u =33817.0m5-2频率为500hz的波，其波速为350m/s，相位差为2/3 的两点之间的距离为 _。解： ， =0.233m5-3 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为(si)，若波速为u，则此波的表达式为 。 答： (si)opy（m）5mu=20m/s0.050.15-4 一平面简谐波沿ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则p处介质质点的振动方程是 。 (a) (si)； (b) (si)； (c) (si)； (d) (si

27、)。 解：答案为 (a)确定圆频率：由图知m，u=20m/s，得确定初相：原点处质元t=0时，、，所以 5-5已知波源的振动周期为4.00×10-2 s，波的传播速度为300 m·s-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差的大小为 。答：5-6 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m，周期为0.01 s，波速为400 ms-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，则该简谐波的表达式为 。答：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为的形式。其中；由、，

28、知，代入上式，得mxabu5-7 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m·s-1沿x轴负方向传播，已知a点的振动方程为si。 （1）以a点为坐标原点，写出波函数； （2）以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波函数；（3）a点左侧2m处质点的振动方程；该点超前于a点的相位。解： （1）m（2）m（3）m ，即比a点相位落后5-8图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，（1）画出t = 0 s时的波形图；（2）求坐标原点处质点的振动方程；（3）若op=5.0m，写出波函数；（4）写出图中p点处质点的振动方程。 y（m）x（m）ao

29、p传播方向解： 如图所示为t=0时的波形图，可见t=0原点处质点在负的最大位移处，所以。（1）坐标原点处质点的振动方程为 m（2）波函数为 习题5-12解题用图 m （3）p点的坐标x=5.0m代入上式，得p点的振动方程为m5-9 已知一列机械波的波速为u, 频率为, 沿着x轴负方向传播在x轴的正坐标上有两个点x1和x2如果x1x2 , 则x1和x2的相位差为 b (a) 0 (b) (c) (d) 5-10如图所示，一简谐波沿bp方向传播，它在b点引起的振动方程为。另一简谐波沿cp方向传播，它在c点引起的振动方程为。p点与b点相距0.40 m，与c点相距0.50 m。波速均为u0.20 m&

30、#215;s-1。则两波在p的相位差为 。答： 5-11 如图所示，s1和s2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，p点是两列波相遇区域中的一点，已知，两列波在p点发生相消干涉若s1的振动方程为，则s2的振动方程为 (a) ; (b) ; (c) ; (d) 。 答： 答案为（d）。设s2的振动方成为，在p点两波的相位差为解得可记为。5-12 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 b (a) 振幅相同，相位相同 (b) 振幅不同，相位相同 (c) 振幅相同，相位不同 (d) 振幅不同，相位不同5-13在波长为l的驻波中，相对同一波节距离为l/8两点的振幅和相位分别为 b

31、 (a) 相等和0； (b) 相等和； (c) 不等和0； (d) 不等和。5-14如图所示，两列波长均为的相干简谐波分别通过图中的o1和o2点，通过o1点的简谐波在m1 m2平面反射后，与通过o2点的简谐波在p点相遇。假定波在m1 m2平面反射时有由半波损失。o1和o2两点的振动方程为和，且 ，（ 为波长），求： (1) 两列波分别在p点引起的振动的方程； pm1m2mo2o1 (2) 两列波在p点合振动的强度（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）。解： （1）在p点引起的振动为=在p点引起的振动为 （2）在p点二振动反相，合振动的振幅为0，所以p点合振动的强度为0。5-15 一静止的报警

32、器，其频率为1000 hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是 和 （设空气中声速为340 m·s-1）。 解：汽车速度为ms-1驶向报警器接收的频率为：hz背离报警器接收的频率为：935.3hz班级 学号 姓名 第8章 气体动理论8-1一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则下列几种情况正确的是 （a）温度相同、压强相同； （b）温度、压强都不相同； （c）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （d）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。答案：（c）解析：由理想气体状态方程，得因相同，所以温度

33、t相同；又因密度相同，氦气的摩尔质量小于氮气，所以氦气的压强大于氮气的压强。8-2三个容器a、b、c中装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率之比为，则其压强之比:为多少？答案： 1：4：16解析：，所以，=8-3温度相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能为，平均平动动能为，下列说法正确的是 c （a） 和都相等； （b） 相等，而不相等； （c） 相等，而不相等； （d） 和都不相等。8-4如图所示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度t时分子按速率的分布，其中曲线 i 、ii分别表示哪种气体分子的速率分布曲线?答：曲线 i表示氧气分子的速率分布曲线曲线 ii表示氦种气分子的速率分

34、布曲线8-5若气体分子的速率分布函数为f(v)，分子质量为m，说明下列各式的物理意义：（1）；（2）；（3）答：（1）表示分子分布在速率区间为的概率或分子数的比率；（2）表示平均速率；（3）表示分子的平均平动动能8-6两个容器中分别装有氮气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的是 c （a）分子平均动能； （b）分子平均速率；（c）分子平均平动动能； （d）最概然速率。8-7在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积相同，则其内能之比e1 / e2为 。解：（1）由内能，及得因压强与体积相同，所以8-8容器中储有1mol 的氮气，压强为1.33pa，温度为7，则（1

35、）1 m3中氮气的分子数为多少? （2）容器中的氮气的密度为多少? 解： （1）由得3.44×1020 m-3 （2）由理想气体状态方程，得 1.6 ×10-5 kg·m-3。8-9有体积为2×10-3 m3的氧气，其内能为6.75×102 j。 （1）试求气体的压强； （2）设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均能量及气体的温度；（3）分子的方均根速率为多少？ 解：（1）由内能，及得所以， pa8-10容积为9.6×10-3m3的瓶子以速率v200 m·s-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氢气。设瓶子

36、突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氢气的温度、压强各增加多少? 解： 设氢气的总质量为m，因氢气的定向运动动能全部转化为内能，即k由理想气体状态方程，得 pa 8-11 1mol的氦气和氧气，在温度为的平衡态下分子的平均平动动能和平均动能分别为多少？内能分别为多少？解：氧气：j；j；j氦气：j；j；j8-12在相同的温度和压强下，单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为多少？质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为多少？解：因温度和压强相同，由知相同单位体积的内能之比为；质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为8-13 温

37、度为的水蒸汽在常压下可视为理想气体，求分子的平均平动动能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的内能？ 解：j ; m/s；j8-14 1 mol氮气，由状态a（p1,v）变到状态b（p2,v），气体内能的增量为多少?解：，由理想气体状态方程，得8-15 1摩尔温度为t1的氢气与2摩尔温度为t2的氦气混合后的温度为多少？设混合过程中没有能量损失。解： 设混合后的温度为t，有8-16 图8-14的两条f(v)v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由此可得氢气与氧气分子的最概然速率分别为多少? v（m /s）2000f（v）o解：由知氢气的最概然速率大于氧气的最改燃速率，则曲线为氢

38、气速率分布曲线，曲线为氧气分子的速率分别曲线。氢气的最概然速率为2000m/s； 因所以，氧气分子的最概然速率为500m/s 8-17 已知某理想气体分子的方均根速率为400m·s-1。当其压强为1atm时，求气体的密度。解：由，得 kg/m38-18 一真空管真空度为1.33×10-2pa，设空气分子的有效直径为3×10-10m，空气的摩尔质量为2.9×10-2kg·mol-1。求在温度为300k时分子的平均自由程。解： =41.4m班级 学号 姓名 第9章 热力学基础9-1如图所示，一定量的理想气体经历ab过程时气体对外做功为1000 j。

39、则气体在ab与abca过程中，吸热分别为多少? 解：由热力学第一定律，由图知，又由，知，即j9-2 2mol的氦气开始时处在压强p1=2 atm、温度t1 =400 k的平衡态，经过一个等温过程，压强变为p2 =1atm。该气体在此过程中内能增量和吸收的热量各为多少?若气体经历的是等容过程，上述气体在此过程中吸收的热量与内能增量各为多少？解：（1）气体在等温过程中吸收的热量与内能增量分别为j, （2）气体在等容过程中吸收的热量与内能增量为因为k，,n=2所以j9-3 温度为27、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，分别经历等温过程过程与等压过程体积膨胀至原来的2倍。分别计算这两个过

40、程中气体对外所做的功和吸收的热量。 解：等温过程吸收的热量与功为j等压过程k，所以，等压过程气体吸收的热量与功分别为 jj9-4 温度为0、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经历绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功是多少？内能增量又是多少?解：由绝热过程方程，得k j9-5 1mol氦气从状态(p1,v1)沿如图所示直线变化到状态(p2,v2)，试求： （1）气体的内能增量；（2）气体对外界所做的功； （3）气体吸收的热量； （4）此过程的摩尔热容。 (摩尔热容，其中表示1mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量。)解： （1）（2）（3）由过程曲线，得，即所以 （4

41、）因为 所以9-6 一定量的刚性双原子分子理想气体装在封闭的汽缸里，此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体的初压强为p1，体积为v1，现将该气体在等体积下加热直到压强为原来的2倍，然后在等压下加热直到体积为原来的两倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。 （1）在pv图上将整个过程表示出来； （2）试求在整个过程中气体内能的改变； （3）试求在整个过程中气体所吸收的热量； （4）试求在整个过程中气体所作的功。 解：（1）略（2）因为始末态温度相同，所以（3）整个过程中气体所吸收的热量为 因等体过程1-2中： ；等压过程2-3中： 代入上式得所以由热力学第一定律，有

42、 9-7标准状况下，2mol氧气，在等温过程与绝热过程中体积膨胀为原来的两倍，试计算在两种过程中（1）压强分别变为多少？（2）气体对外做功分别为多少？解：由等温过程方程，有pa，所以j由绝热过程，有pa9-8 气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是多少?解：外界传给气体的净热量也是气体从外界吸收的净热量j9-9 如图所示，1mol氮气所经历的循环过程，其中ab为等温线，求效率。pv（10-3m3）abc36o 解：9-10 1mol的双原子理想气体作如图所示的循环abcd，ba为绝热过程。已知a态的压强为p1、体积为v1，设v2=2v1，求：（1）该循环过程气体对

43、外所作的总功；（2）循环效率。解：（1）设a态的温度为t1，由等温过程方程得 。由绝热过程方程得 9-11 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27，热机效率为40，其高温热源温度为多少？今欲将该热机效率提高到50，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应为多少？解： t2=27+273=300k 由，得t1=500k效率升高后，高温热源的温度为t1=600k 9-12 氮气经历如图所示循环，求循环效率。解：循环过程气体的总功为由过程曲线，得,所以， ，则c-a过程中：；b-c过程中：由 得，a-b过程中：再由状态方程得9-13 一热机在温度为400k和300k两个热源之间工作，若它在每一循环

44、中从高温热源吸收2×105j的热量，试计算此热机每次循环中对外所做的净功及效率。解： 热机的效率为每次循环对外做的净功为j班级 学号 姓名 第10章 静电场10-1关于点电荷的电场有下列说法，其中正确的是 (a)公式中的也是试探电荷；(b)由知r® 0时;(c)对正点电荷由知，r越小电场越强，对负点电荷由知， r越小电场越弱；(d) 利用点电荷的场强公式与叠加原理，原则上可求各种带电体的场强。图5-2-1110-2在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示在电场中作一半径为r的闭合球面s，已知通过球面上某一面元的电场强度通量为则通过该球面其余部分的电场强度通量为 10-3一

45、个点电荷放在球形高斯面的中心, 如图所示下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化? b 图5-1-23 (a) 将另一点电荷放在高斯面外； (b) 将另一点电荷放在高斯面内； (c) 将中心处的点电荷在高斯面内移动； (d) 缩小高斯面的半径。10-4 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)? 解: 如图示(1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷解得 10-5 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强。解: 如图，在圆环上取微元，其带电，它在点产生场强大小为方向沿半径向外则 积分 ，方向沿轴正向10-6 长=15.0cm的直导线ab上均匀地分布着线密度=5.0x10-9c·