信号分析-离散序列

1、测试信号分析与处理测试信号分析与处理课程课程 第三章第三章 离散时间序列及其离散时间序列及其Z Z变换变换第一节第一节 离散时间系统离散时间系统第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列 第三节第三节 Z Z正变换正变换 第四节第四节 Z Z反变换反变换 第五节第五节 Z Z变换的性质变换的性质第六节第六节 Z Z变换与拉普拉斯变换的关系变换与拉普拉斯变换的关系第七节第七节 离散信号的离散信号的Z Z变换变换 第一节第一节 离散时间系统离散时间系统一、离散系统的定义一、离散系统的定义 离散（时间）系统是指输入输出都是时间序列离散（时间）系统是指输入输出都是时间序列的系统。的系统。 二、离散

2、系统的分类二、离散系统的分类v线性离散系统和非线性离散系统 v时不变离散系统和时变离散系统 v稳定离散系统和非稳定离散系统 v因果系统和非因果系统 第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列v单位抽样序列单位抽样序列 v单位阶跃序列单位阶跃序列 v斜变序列斜变序列 )()(nnunx( )1,00,0nnn n 1 o (n) 1,0( )0,0nu nn n 1 o u(n) 5 4 3 2 1 x(n) -3 -2 -1 0 1 2 3 n )()(第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列v正弦序列正弦序列 v矩形脉冲序列矩形脉冲序列 v单边指数序列单边指数序列 v任意时间序列任

3、意时间序列 ( )sin)x nAn（ x(n) n 1,01( )0,01NnNGnnnN或 n 1 o GN (n) N-1 3 2 1 ( )( )nx na u n n 1 o x(n) N 3 2 1 kknkxnx)()()(第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列二、序列的基本运算二、序列的基本运算v序列加减v序列相乘v序列权乘( )( ) (0)(0), (1)(1), (2)(2),( )( ),x ny nxyxyxyx ny n( ) ( ) (0) (0), (1) (1), (2) (2), ( ) ( ),x n y nxyxyxyx n y n ( )( )

4、(0),(1),(2),( ),a x nax naxaxaxax 第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列v序列延时：对序列进行一定的移位。可以表示为 v序列折叠：将原序列以纵轴为对称轴进行折叠 v序列卷积（离散卷积或卷积和 ）表征了系统响应y(n)与激励x(n)和单位冲激响应h(n)的关系 。( )( )( )( ) ()my nx nh nx m h nm)()(0nnxny)()(第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列卷积和性质v交换律v结合律 v分配律)()()()()(nxnhnhnxny1212( )( )( )( )( )( )( )y nx nhnhnx nhn

5、hn)()()()()()()()(第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列v序列相关互相关函数 自相关函数 v序列相关性质1） 若x(n)是实信号，则 为实偶函数 若x(n)是复信号，则 与 对应序列互为共轭 2） 在m=0达到最大值 3）若x(n)是能量有限信号，当m趋于无穷时，有 ( )xr m()( ) ()xynrmx n y nm()( ) ()xnrmx n x nm( )xr m)( mrx0)(limmrxm( )xr 第三节第三节 Z Z正变换正变换一、一、Z Z变换的定义变换的定义v双边Z变换 v单边Z变换v在实际中的离散系统都是因果系统，因此它对应的Z变换为单边Z

6、变换。 nnznxnxZzX)()()(0( )( ) ( )( )nnX zZ x n u nx n 第三节第三节 Z Z正变换正变换v我们也可以从拉普拉斯变换导出Z变换 则( )()() ()()()()()ssststsssnsnTsTstsssnnX sx nTedtx nTtnTedtx nTtnTedtx nT eX e()sssssTjTTjT第三节第三节 Z Z正变换正变换v例例3-1 3-1 已知 求 ,5342)(,32)(12211zzzzXzzzX)()()(213zXzXzX1111( )( 1),(0),(1)1,2,3x nxxx22222( )( 2),( 1)

7、,(0),(1)2,4,3,5xnxxxx312333333( )( )( )( 3),( 2),( 1),(0),(1),(2)2,8,17,23,19,第三节第三节 Z Z正变换正变换二、二、Z Z变换的收敛域变换的收敛域v收敛域的判定方法 1）比值判定法 当1时级数收敛，1时级数发散，=1时级数可能收敛也可能发散。 2）根值判定法 当1时级数收敛，1时级数发散，=1时级数可能收敛也可能发散。 | ( )|nnx n z 1|nnaan-limnnna |第三节第三节 Z Z正变换正变换v四种类型序列的收敛域a)有限长序列有限长序列 b) 右边序列右边序列 c) 左边序列左边序列 d) 双

8、边序列双边序列v例例 求序列 的Z变换，并确定其收敛域，其中ba0. ) 1()()(nubnuanxnn jIm(z) jIm(z) jIm(z) jIm(z) 0|z|Rr2 Re(z) 0|z| Rr1|z| Rr1|z|1，求x(n)。 22110)(zazaazX133)(232zzzzzzX第四节第四节 Z Z反反变换变换三、部分分式法三、部分分式法v 可表示为 ，由表可以直接查它们的反变换。v例例3-53-5 求 的反变换。 kkkkrrrrzazazaazbzbzbbzDzNzX 11101110)()()( sjjijMmmmzzzBzzzAAzX110)()()2|(|)2

9、)(1(44)(223zzzzzzX第五节第五节 Z变换的性质变换的性质 v线性线性v时域平移性时域平移性 （单边Z变换 ）v时域扩展性时域扩展性 vZ Z域尺度变换性域尺度变换性1211111max|min( )( )( ),kkkKkKKKKkkkkkkkkkRzRZ a xna Z xna Xz)()()(zXznumnxZm)()()()(10mkkmzkxzXznumnxZ12( )( )|nzzZ a x nXRRaa， 第五节第五节 Z变换的性质变换的性质vZ Z域微分（序列线性加权）域微分（序列线性加权）v初值定理初值定理 v时域卷积定理时域卷积定理 vZ Z域卷积定理（复卷积

10、定理）域卷积定理（复卷积定理） v帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理 12d( )( )|dZ nx nzX zRzRz ， 0)0()(lim)(limnnzzxznxzX( )( )( ) ( ),Z x ny nX z Y 第六节第六节 Z变换与拉普拉斯变换的关系变换与拉普拉斯变换的关系 一、一、Z平面与平面与S平面的映射关系平面的映射关系v S S平面上的虚轴（平面上的虚轴（=0=0，s=js=j）映射到）映射到Z Z平面是平面是单位圆，其右半平面映射到单位圆，其右半平面映射到z z平面是单位圆的圆外，平面是单位圆的圆外，而左半平面映射到而左半平面映射到Z Z平面的单位圆的圆内。平面的单位圆的圆

11、内。vS S平面的实轴（平面的实轴（=0=0，s=s=）映射到）映射到Z Z平面是正实平面是正实轴，轴，S S平面内平行于实轴的直线（平面内平行于实轴的直线（为常数）映射为常数）映射到到Z Z平面是始于圆点的辐射线，平面是始于圆点的辐射线，S S平面内通过平面内通过jks/2(k=jks/2(k=1, 1, 3, )3, )而平行于实轴的直线而平行于实轴的直线映射到映射到Z Z平面是负实轴。平面是负实轴。 第六节第六节 Z变换与拉普拉斯变换的关系变换与拉普拉斯变换的关系二、二、Z变换与抽样信号拉氏变换的关系变换与抽样信号拉氏变换的关系 x(t)的拉氏变换为 Xs(s)的相应Z变换为 iiissAsX)(1( )1eiisTiAX 第七节第七节 离散信号的离散信号的Z变换变换 一、离散系统函数与单位冲激响应一、离散系统函数与单位冲激响应v X(z) Y(z) 激励 响应 离散时间系统 H(z) ( )( )( )Y zX z H z11( )( )( )( )y nZY zZX z H 第七节第七节 离散信号的离散信号的Z变换变换 二、