公开课_抛物线的简单几何性质(1)ppt课件

1、1一、温故知新一、温故知新( (一一) ) 抛物线的定义抛物线的定义 平面内，到定点平面内，到定点F F的距离与到定直线的距离与到定直线l l l(l不经过点不经过点F)的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹, ,( (二二) ) 抛物线的标准方程抛物线的标准方程(1)开口向右开口向右y2 = 2px (p0)(2)开口向左开口向左y2 = -2px (p0)(3)开口向上开口向上x2 = 2py (p0)(4)开口向下开口向下x2 = -2py (p0)2.3.2 2.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质2;.3目标目标理解并掌握抛物线的简单几何性质理解并掌握抛物线的简单几何性

2、质重点重点抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的比较抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的比较难点难点能利用抛物线的性质解决有关问题能利用抛物线的性质解决有关问题4范围范围1、由抛物线由抛物线y2 =2px（p0）220pxy有有 0p 0 x 所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为0 x 二、探索新知二、探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质）的几何性质?y yF Fx xOOl l5对称性对称性2、( , )x y关于关于x轴轴对称对称( ,)xy即点即点(x,-y) 也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2 = 2px(p0)关于关于x轴对称轴对称.则则 (-y)

3、2 = 2px若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上, 即满足即满足y2 = 2px，y yF Fx xOOl l6顶点顶点3、 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。物线的顶点。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（的顶点（0，0）.y yF Fx xOOl l7离心率离心率4、 抛物线上的点与焦点的距离和它到抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知，由定义知， 抛物线抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为

4、的离心率为e=1.y yF Fx xOOl l8图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴19xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较利用抛物线的顶点、通径的两个端点

5、可较准确画出反映抛物线基本特征的草图准确画出反映抛物线基本特征的草图. pp,2 pp,2|AB|=2p通径通径5、2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.拓展拓展10连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径公式：焦半径焦半径6、xyOFP11 通过焦点的直线，与抛物通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA焦点弦公式：焦点弦公式：),(11yxB),(22yx12pxx焦点弦焦点弦7、12归纳归纳:

6、 (1)、抛物线可以无限延伸；、抛物线可以无限延伸； (2)、抛物线只有一条对称轴、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率、抛物线的离心率e是确定的为是确定的为, 、抛物线的通径为、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大越大，抛物线的张口越大. (6)、抛物线的焦半径为、抛物线的焦半径为 (7)、抛物线的焦点弦为、抛物线的焦点弦为|PF|=x0+p/212pxx13三、典例精析三、典例精析2 2解解:因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点

7、，并且经过点轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M M（，），（，），2 2所以设方程为：所以设方程为：)0(22ppxy又因为点又因为点M M在抛物线上在抛物线上：所以：所以：2( 2 2)22p2p因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：24yx当焦点在当焦点在x(y)轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论可避免讨论例例：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M M（，），求它（，），求它的标准方程的标准方程. .142 2解题步骤：解

8、题步骤：1、先定位；、先定位；2、设方程；、设方程；3、求方程；、求方程；变式变式：已知抛物线：已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的顶点是坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M M（，），求它（，），求它的标准方程的标准方程. .15法一法一: :直接求两点坐标直接求两点坐标, ,计算弦长计算弦长( (运算量一般较大运算量一般较大);); 法二法二: :设而不求设而不求, ,运用韦达定理运用韦达定理, ,计算弦长计算弦长( (运算量一般运算量一般) ); ; 法法三三: :设设而而不不求求, ,数数形形结结合合, ,活活用用定定义义, ,运运用用韦韦达达定定理理, ,计计算

9、算弦弦长长. . 例例2、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线段两点，求线段AB的长。的长。l24yxAABBFOxy16AABBFOxy432 .图图 .:,101122 xlFpp准线焦点由题意可知解如 .,.BAddlBAyxByxA的距离分别为到准线设图2211432 .| ,|1121 xdBFxdAFBA由抛物线的定义可知.|221 xxBFAFAB于是 1101., xyABF方程为的所以直线为由已知得抛物线的焦点17 .,xxxy412122 得代入将AABBFOxy432 .图图. 0162 x

10、x化简得.|,822232232121 xxABxx于是由求根公式得 621 xx或由韦达定理得.,8的长是线段所以AB18例例3 已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y=4x,直线直线l过定点过定点P(-2,1)，斜率为，斜率为k,k为何值时，直线为何值时，直线l与抛物线与抛物线y=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？).2(1xkyl的方程为解：由题意，设直线xyxky4)2(12由方程组0) 12(442kyky可得. 10) 1 (yk时，由方程得当.41,412xxyy得代入把) 1 ,41(点与抛物线只有一个公共这时，直线lXY

11、OP19例例3 已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y=4x,直线直线l过定点过定点P(-2,1)，斜率为，斜率为k,k为何值时，直线为何值时，直线l与抛物线与抛物线y=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？).2(1xkyl的方程为解：由题意，设直线xyxky4)2(12由方程组0) 12(442kyky可得).12(160)2(2kkk时，方程的判别式为当0120120kk，即由.21, 1kk或解得个公共点。即直线与抛物线只有一，时，方程组只有一个解，或即当211kk200120220kk，即由.211k解得公共点。即直线与抛物线有两个时，方程组有两个解，且即当0,211kk0120320kk，即由.211kk，或解得共点。即直线与抛物线没有公，时，方程组没有实数解或即当211kk21变式：已知抛物线变式：已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，1），），求直线求直线l的方程的方程.说明：中点弦问题的解决方法：说明：中点弦问题的解决