不等式与不等式组知识点及测试题

1、第九章不等式与不等式组1. 用符号“” “”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4、不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。5. 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。6、解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（2）去括号（3）移项（ 4）合并同

2、类项（5）将x 项的系数化为1。7. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。8一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。9、解一元一次不等式组的步骤：（ 1）先分别求出不等式组中各个不等式的解集；（ 2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集。10、不等式（组）的解集的数轴表示：（ 1）用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；（

3、 2）不等式组的解集，可以在数轴上先画各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分。不等式与不等式组测试题一、选择题1. 下列根据语句列出的不等式错误的是( )A “x 的 3 倍与 1 的和是正数” ，表示为3x+1>0.B “m的1111与 n 的的差是非负数” , 表示为m-n 0.5353C“x 与 y 的和不大于 a 的11”, 表示为 x+y a.22D“a、 b 两数的和的3 倍不小于这两数的积”, 表示为 3a+b ab.2. 给出下列命题 : 若 a>b, 则 ac2>bc 2; 若 ab>c, 则 b&g

4、t; c ; 若 -3a>2a, 则 a<0;? 若 a<b, 则 a-c<b-c,其中a正确命题的序号是 ( )A. B.C.D.3. 下列结论 : 4a>3a;4+a>3+a; 4-a>3-a 中, 正确的是 ( )A. B.C.D.4. 某足协举办了一次足球比赛 , 记分规则是 : 胜一场积 3 分 , 平一场积 1 分, 负一场积 0 分. 若甲队比赛了 5 场共积 7 分 , 则甲队可能平了()A.2场B.3场C.4场D.5场5. 若 a>-a, 则 a 的取值范围是 ()A.a>0B.a 0C.a<0D.自然数6. 不等式

5、 23>7+5x 的正整数解的个数是 ( ) A.1 个 B. 无数个 C.3 个 D.4 个7不等式 4（x2） 2（3x + 5 ）的非负整数解的个数为()A0个 B 1个 C2个 D 3 个8若方程 3m x 11m 3 x5x 的解是负数，则m 的取值范围是（）A m5B m5C m5544D m449不等式1 xm2m 的解集为 x2，则 m 的值为（）331A 4B2CD 2210. 下列不等式是一元一次不等式的是（）A. x 2 9xx 2 7x6 B. x 0C. xy 0D. x2 x 9011. 若 ab，且 c 是有理数，则下列各式正确的是（）acbcacbcac2

6、 bc2ac2 bc2A.1 个B. 2个C. 3个D. 4个12如果 a、b 表示两个负数，且ab，则 ()Aa1B.a1C.11D.ab 1bbab13 a、b 是有理数，下列各式中成立的是()A. 若 ab，则 a2 b2B.若 a2 b2 ，则 abC.若 ab，则 a bD.若 a b，则 ab14 a a 的值一定是 ()A. 大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零15已知二元一次方程2xy8，当 y 0 时， x 的取值范围是 ( )A x4B.x4 C.x 4D.x 4二、填空题16. 若 y=2x-3, 当 x_时 ,y 0; 当 x_时 ,y<5.xa-2=x-11

7、的解集是 _.17. 若 x=3 是方程的解 , 则不等式 (5-a)x<2218. 若不等式组2xa1的解集为 -1<x<1, 则 a=_,b=_.x2b3x2019. 不等式组x40 的解集为 _.x60x2m120. 如果不等式组的解集是x>-1, 那么 m的值是 _.xm221. 关于 x、y 的方程组3x2 ya14x3ya的解满足 x>y, 则 a 的取值范围是 _.122阳阳从家到学校的路程为2400 米，他早晨 8 点离开家，要在8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校，如果用 x 表示他的速度（单位：米/ 分），则 x 的取值范围为.23不

8、等式 4x3 4 的解集中，最大的整数 x _x m1.24. 若不等式无解，则 m的取值范围是x2m -1三、解答题25. 解不等式 ( 组) 并把解集在数轴上表示出来(1)5(x+2) 1-2(x-1)x 45x 2(3)-3<2y7 3y1(2)y2(4)5026. k取何值时 , 方程2x-3k=5(x-k)+1 的解是负数 .223x22x4x2x5x39327. 解不等式 x-5 - 2x+3 128某种商品进价为150 元，出售时标价为225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于 10，那么商店最多降价多少元出售商品?29某工人加工300 个零件，若每

9、小时加工50 个可按时完成；但他加工2 小时后，因事停工40 分钟那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?30. 某种客货车车费起点是 2km以内 2.8 元 . 往后每增加 455m车费增加 0.5 元 . 现从 A 处到 B 处, 共支出车费9.8 元 ; 如果从 A 到 B, 先步行了 300m然后乘车也是9.8 元, 求 AB的中点 C 到 B 处需要共付多少车费?31. 某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 吨和桃子1 吨，一辆乙种货车可

10、装枇杷和桃子各2 吨（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？32. 某市筹备 30 周年庆典， 园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配A，B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆（1）某校九年级（ 1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请

11、你帮助设计出来（ 2）若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个B 种造型的成本是960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？33. 星期天，小华和 7 名同学共 8 人去郊游，途中，他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完 . 有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？答案：一、选择题1.D 2.A 3.C 4.C5.A 6.C 7A8A9B10.A 11.A 12 A13 D 14D 15 A二、填空题16.x 3 ,x<4；17.x<1 ；18.a=1,b=-2；19.4<

12、;x<6； 20.-3 ；22021.a>5 ；2260x80；23.1；24.m 2；三、解答题25.（1） x -1（ 2）2y<8 (3)x>-31(4)-2<x<3 26.k<227.（1）当 x时，原不等式化为 - （ x-5）- - （ 2x+3） 1，解得 x<-7 ，结合 x ，故 x<-7是原不等式的解；（ 2）当x 5 时，原不等式化为- （x-5 ）- （ 2x+3） 1，解得, 结合x 5，故是原不等式的解； （3）当 x 5 时，原不等式化为：x-5- （2x+3） 1， 解得 x -9 ，结合x5，故 x5 是原

13、不等式的解综合（1），（ 2），（3）可知，是原不等式的解28. 设应降价 x 元出售商品 225x (1 10 ) × 150， x 6029设每小时加工x 个零件，则，解得 x 6030. 设走 xm需付车费 y 元,n 为增加 455m的次数。 y=2.8+0.5n,可得 n=7 =140.5 2000+455× 13<x2000+455× 14，即 7915<x8370, 又 7915<x-300 83708215<x8670, 故 8215<x 8370。CB为xx, 且 4107.5<4185,224107.5200

14、0 =4.63<5,41852000 =4.8<5,455455 n=5 代入 y=2.8+0.5 ×5=5.3( 元) 。从 C 到 B 需支付车费 5.3 元.31. （1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（ 8 x）辆，依题意得4x + 2（ 8x） 20，且x+ 2（ 8x） 12，解此不等式组，得x2，且x 4， 即2 x 4 x 是正整数，x 可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案（2）方案一所需运费300 ×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费300 ×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费300 ×4 + 240×4 = 2160元所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元32.解：设搭配A 种造型 x个，则 B 种造型为 (50x) 个，依题意，得：80x50(50x) 3490x 3331 x 3340x90(50，解这个不等式组，得：，x) 2950x 31x是整数， x可取3132，33 ， 可设计三种搭配方案： A 种园艺造型 31个，B 种园艺造型 19 个； A 种园艺造型32 个， B 种园艺造型 18 个； A 种园艺造型33 个， B 种园艺造型 17