【课件】等差数列第一课时课件（人教A版（2019）选择性必修第二册）

1、第四章 数列4.2等差数列学习目标课标要求素养要求1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式及应用.3.体会等差数列与一元一次函数的关系.在根据实例抽象出等差数列的概念并归纳出等差数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象和逻辑推理素养.情景引入我国有用12生肖纪年的习惯，例如，2021年是牛年，从2021年开始，鸡年的年份为2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，；这些年份有什么特点？新知探究1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72

2、,81 2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律，类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？提示从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，都是等差数列1.等差数列的概念条件从第_项起每一项与它的_的差都等于_结论这个数列就叫做等差数列有关概念这个常数叫做等差数列的_，通常用字母_表示2前一项同一个常数公差d符号语言:an1and(d为常数，nN*)ab2A 练一练1.常数列是等差数列.( )2.若一个数列从第

3、2项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.( )提示差都是同一个常数.3.数列an满足an1an1(n1)，则数列an是等差数列.( )提示an不一定是等差数列，忽略了第1项.探究：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？3.等差数列的通项(1)通项公式：首项为a1，公差为d的等差数列an的通项公式是an_.(2)等差数列与一次函数的关系：公差d0的等差数列an的图象是点(n，an)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)dx(a1d)上.任给一次函数f(x)kxb(k，b为常数)，则f(1)kb，f(2)2kb，f(n)nkb，构成一个等差数列nkb，其首项为_，公差为_.a

4、1(n1)d(kb)k公式一般形式：anam(nm)d练一练判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数， 则这个数列是等差数列 ()(2)等差数列an的单调性与公差d有关()(3)若三个数a，b，c满足2bac，则a，b，c一定是等差数列( )解析： (1)错误若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列(2)正确当d0时为递增数列；d0时为常数列；d0时为递减数列(3)正确若a，b，c满足2bac，即bacb，故a，b，c为等差数列答案(1)(2)(3)知识应用例2 -401是不是等差数列-5，-9，

5、-13，的项？如果是，是第几项？分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看-401是否能使这个方程有正整数解。感悟升华求通项公式的方法(1)通过解方程组求得a1，d的值，再利用ana1(n1)d写出通项公式，这是求解这类问题的基本方法(2)已知等差数列中的两项，可用d直接求得公差，再利用anam(nm)d写出通项公式(3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过an是关于n的一次函数形式，列出方程组求解当堂检测：1.给出下列数列：(1)0，0，0，0，0，；(2)1，11，111，1 111，；(3)2，22，23，24，；(4)5，3，1，1，3，；(5)1，2，3，5，8，.其中是等差数列的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析数列(1)，(4)是等差数列，故选B.答案B2.若数列an的通项公式是an2(n1)3，则此数列()A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为5的等差数列D.不是等差解析an1an2(n2)32(n1)32，故an是公差为2的等差数列.答案A3.在等差数列an中，a1a910，则a5()A.5 B.6 C.8 D.9解析因为a5是a1和a9的等差中项，所以2a5a1a9，即2a510，a55.答案A4.已知等差数列1，1，3，5，89，则它的项数是_.解析