2021届宁夏银川一中高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

1、绝密启用前6.2021届宁夏银川一中高三第一次模拟考试数学（理）试题（银川一中第i次模拟考试）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一. 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A = 0,2,4,6,8.10r B = x|2x-3<4,则ACB =A. 4,8B. 026C. 0,2D. 2462.复数z = l-2/则二Z-1A. 2iB-2C. -2/D. 23.A. x2,

2、，心的平均数B. x2, ,心的标准差高铁、扫码支付.共享单车.网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况选了下面座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为4.5.C. x2, ,乙的最大值己知等比数列©中，有佝5 =4© tA. 26B. 52C. 78如图,一点，D.X,心，暫的中位数数列仇是等差数列，其前项和为S-D. 104在 AABC 中，AN = -NC9 P 是 BN 上3 1 AP = tAB + -AC 9则实数7的值为B.D.（5题图）学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们 目送着大家远去，渐行渐远.

3、执行如图所示的程序框图， 若输入x = 64,则输出的结果为冷人比/给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是7.A. 2B. 3C. 4D. 5(6题图)双曲线a 二-卑is>o#>o)和直线半+斗1,若过c的左焦点和点(o, -b)的直线与平行, a bS $则双曲线Q的离心率为.5A.45B. 一3D. 5已知函数f(x) = sin 2x +彳的所有点A.横坐标缩短为原来的+,B.横坐标缩短为原来的+,> g(x)=sinx,要得到函数y*(x)的图象，只需将函数y = f(x)的图象上再向右平移?个单位得到O再向右平移彳个单位得到横坐标伸长为原来的2倍，再

4、向右平移?个单位得到O9.D.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移扌个单位得到一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图正视图側视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为迈的正方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为第9题图俯视图B. 2nD. 6兀r*10.已知函数f(x) = + (m + Y)ex+2(m eR)有两个极值点，则实数加的取值范围为2A 丄0e, 1、c. (-S,)eD. (0,+s)11.如图，在正方体ABCD-A/CQ中，点P在线段BG上运动，则下列判断中正确的是平面PBQ丄平面ACD；AP/平面ACDl；异面直线Af与AD.所成角的取值范围是(0

5、,彳；三棱锥APC的体积不变.D.A.B.她A-lr > 012. 已知函数fW = x ',若函数(x) = /(/(%)-2恰有5个零点，且最小的零点小于则ax + 3.x<0d的取值范围是A. (-8,-1)B. (O,+S)C. (0,1)D. (1,+oc)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. (1-x)10的展开式中，F的系数等于2x- y <214. 己知实数兀)满足约束条件x-y>-l,若目标函数"2x + ©仅在点(3,4)取得最小值，则。的取A + >' > 1值范围是.15. 已知

6、抛物线yAABC的面积为竺7,求方+c的值.418. (12 分)2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119. 52亿元.适逢暑假，小明调査住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分 = 8x的焦点为F,直线I过F且依次交抛物线及圆(x-2)2 + /=1于点A, B, C,D四点，则lABIHICDI的最小值为.16. 已知数列©的前项和为打，数列仇的前项和为7；,满足"严2,3S“ = (” + m)an ,( m e /?)，且aHbn =丄若对任意n w N,几人恒成立，2则实数几的最小值

7、为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17. (12 分)在AABC中，角A, B , C所对的边分别是d, b, c,已知a = 6, cos A =补.8经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30(1) 若” = 5,求sinC的值；捐款低于500元6合计台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调査的50户居民捐款情况如上表，在表格空 白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身

8、经济损失是 否到4000元有关？(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李 师傅每天早上在7： 00到8： 00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7： 30到8： 30分之间的任 意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.kb2. 0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 828P心此0.150.100. 050. 0250.0100. 0050. 001n(ad-bc)2附：临界值表参考公式：斤=+引(c+0 (a+c) (b+扣力=卄b+c+d.19. (12 分)如

9、图所示，ABCD是边长为2的正方形，丄平面3CE,且AE = .(1) 求证：平面ABCD丄平面仙£；(2) 线段AD上是否存在一点F,使二面角A-BF-E 所成角的余弦值为?若存在，请找出点F的位置；若不存在，4请说明理由.20. (12 分)已知点A(l,卫3)在椭圆C： +二= l(">b>0)上，O为坐标原点，直线/：二洱=1的斜率2cr lrcr 2/r与直线OA的斜率乘积为-；.4(1) 求椭圆C的方程；(2) 不经过点A的宜线l,y = Lx + t (心0且虫尺)与椭圆C交于P, 0两点，P关于原点的对称点为R (与点A不重合)，直线AQ, AR

10、与轴分别交于两点M, N ,求证：AM=AN.21. (12 分)已知函数/(x) = "(x-21nx) +丄X(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若/(工)有两个零点，求实数的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分。22. 选修4一4：坐标系与参数方程(L0分)在平面直角坐标系X。)'中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程一-2 +已为Q = 2sin&+2cos&(“>0)；直线/的参数方程为2 (t为参数)直线/与曲线C分别交于M,N两点.(1)

11、写出曲线C的直角坐标方程和直线/的普通方程；(2) 若点P的极坐标为(2“)，PM+PN = 52t求。的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数/(x) = |x-2|.(1) 求不等式/(x)G+|x + l|的解集；(2) 若函数f (x) = log, / (-r + 3) + f (x) -26/的定义域为R ,求实数。的取值范虱2021届宁夏银川一中高三第一次模拟考试数学（理）试题参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案CDBBCCADCBBC二填空题：本大题共4小题.每小题5分.13. -12014. （=,一2）15. 1316

12、.-2三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分）17.解：（I ）由 cos A = 98sin38由正弦定理“宀紳*甞因为ba,所以0所以cosB 码,sinC = sin(A + 3)2 16=sin A cos B + cos A sin B =（II）$十如心=如乎二竽，皿= 20,a2 =b2 +c2-2bccosA =b2 +c2 -2x20x- = 36,oAb2+c2 =41, (b + c)2 =b2+c2+2bc =41 + 40 = 81,

13、/. b + c = 9.18 解(1)如下表：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计35155050X(30X69X5)2代=39X11X35X15 a046>3.841.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x, y,则Gr, y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所 构成的区域为4=&,别7WV & 7.5W点&5,则S.=l,事件处表示“李师傅比张师傅早到小区”， 1丄1 ?所构成的区域为Q(&quo

14、t; y)yx. 7WxW&7.5Wj<85,即图中的阴影部分面积为$=1亦亦$ 7所以 Pa)=Sa = G连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数记为S贝壮预3冷)19. 解：(I) V AE 丄平面 BCE , BEu 平面 BCE 9 BC u 平面 BCE , :. AE 丄 BE,丄 BC,又V BC丄 AB, A AECAB = At ：. BC丄平面AB£,又BC cz平面ABCD, :平面ABCD丄平面ABE (n>如图所示，建立空间宜角坐标系a-疋陶，V AE = , AB = 2. AE丄BE,:BE = *,扣)，押。),假设线段AD

15、77;存在一点F满足题意,F(O,O,/z), (/? > 0),易知：平面的一个法向量为/n = (LO.O),BF = 0.-2 Ji) 9A设平面BEF的一个法向量为n =(工” z),n BE = 0n BF = 0-2v + /iz = 0，取円，得卡讳,点F为线段AQ的中点时,二面角ZF"所成角的余弦值为乎ly 1庐一 7(H)设Q(x2.y2)9 R(-召,-儿),由、 + y2=1420. 解：(I )由题意，kOA -kx = 2 >J3cr即/ =4,联立解得2所以，椭圆C的方程为：+V2 = h4得 X2 +y/3tx + r - = 09 所以 =

16、 4广 >0,即一2 vf v2 ,又因为心0,所以，居(2,0)U(0,2),X +X2 =-y/3t 9 X X2=t2 - 9 解法一：要证明AM=AN,可转化为证明直线AQ9 AR的斜率互为相反数，只需证明忍“+心即证明%+%=()_ 3X|X2 +(入1 + 花)+ 1) + f() + y/3 0(x1+l)(x2-l)3+1)(X2 _1):.kAM +Z, =0, A AM = AN 21. 解：(1)/W的定义域为(o，T“、仃 2)2_x (x-2)(2-1)V x) xxG)当a<0时，心' I v0恒成立，"(0,2)时，广(工)>0

17、, /在(0,2)±单调递增；xe(2,*o)时，/,(x)<0, /(x)在(2,+co)上单调递减;（ii）当小时由广心。得，"V宀 f （舍去）， 当“=兀，即时，广no恒成立，/'（X）在（0,+s）上单调递增；3分 当X > V.,即a>-时,4xeo,-|xe(2,-K>3)时，f(x) >0恒成立，/在（0,吉（2,3）单调递增;12时，fx < 0恒成立，/（兀）在 心丿 当X v禺即0<a<-时,-4=,2上单调递减;或"（0,2）时，fx） > 0 恒成立，/（X）在（0,2）,xe

18、(2,i)1时，ff（x） < 0恒成立，/（兀）在2,-=3上单调递减;综上，当a<0时，门兀）单调递增区间为（0,2）,单调递减区间为（2,+oo）；当"=土时，/（X）单调递增区间为（0,-KO）,无单调递减区间;当">扌时，/W单调递增区间为当0V"V扌时，/（X）单调递增区间为（0,2）,（0,初（T， 单调递减区间为；（引6分石,+8j,单调递减区间为（2）由知，当“vO时，/（X）单调递增区间为（0,2）,单调递减区间为（2+8）,又因为/(1) = "<0,7分112取.v0 = max-,5),令/|(x) =

19、x-21nx, /；(%) = _,则/1,(x) = l->0axx在(2,+oo)成立，故/I(x) = x-21nx单调递增，/1(x0)>5-21n5 = l + 2(2-ln5)>l ,/(x0) = «(x0-21nx0) + - <r/ + - <0 ,1(注：此处若写“当XT 齐时，/(x)tyc”也给分)8-81n2所以f (a)有两个零点等价于/(2) = 6/(2-21n2) + i>0,得“ >18-81n2当。=0时，/(x)=,只有一个零点，不符合题意； JT当« = 7时，/(H在(°，乜)单

20、调递增，至多只有一个零点，不符合题意;9分 4当°0且时，/'(工)有两个极值，=2yfa +alna-ci,/(2) = 6/(2-21n2) + ->0410分记g(x) = 2yx + xnx-x ,v)=2_r+(1+lnx)_1=令 h(x) =+ lnx则/() =112a/7-1一+-=- Y-2x1 2 * 42x2=2>fa +ana -a >0x->0时，gdO,故/综上，实数。的取值范围为卜歸于:12分22解:(1)由Q = 2sin&+2ocos&(“>0),得p当/二时，“)。，伯在打七I单调递增; = 2psin0+2pacos0(a>O), 所以曲线C的直角坐标方程为V2 + .V2 =2y + 2ax 9即(x-a)2 +(y-l)2 =«2+ 1.由直线/的参数方程得直线I的普通方程为V = x + 2.x = -2 + -t(2 )将直线/的参数方程L _ 代入十+ )，2=2y + 2Q,化简并整理，得尸一(3血 + 妪/"