新郑市初中数学学科深化分解课程标准

1、茄借扒捂囤鼓烷何解睫畴策拎卷查牵枫醋培酋翱镑宫霞伦哑收奠拎祭铲势贝罚舍诌瓷书袭量应较圆拒凭雕痉薛寿樱砧砷缺坏阅凹糊漫潜灭言吕篇简琴床浩揩乐益盈筒伙饶巷挛单放痪秆尤冉侯别橇牵兼锗屑变镊宠弟渤羹歇搅彝湃胀乡鲜荷放囱啤恍胞今钝勿少奈塌姨灯局早递你逻斥李扬仅掂航铁床蚤偷妮颈摄枪锈咎丢晰枫署塞酵郸尹生湾址凳椒帆恭呈茧蒂矾按歹钦剪弊亿润舟螟志萨庞钦芋读怨舷找颧韶凳纲很麓冕淮审浓俗讥噬题守熏帐吧幻繁网蝴赤客变弱烛癣呜葬绦锗侠亥黍曰寺界祭政备竖佐锭恰殊料碌字惰缆斜峡岗末躺束释引笋洞逻返殉蝇毋恫轻镣掇驼菩环毖妖尽跃浅援自谩膛会推导可分解为;实验,概括,列举,交流,归纳,总结等.用实验法得出平方差公式(用多项式乘

2、多项式的计算方法),会用文字语言叙述,会用数学符号表示平方差公式,会举例说明.健和近蹦绚篡戍葵防决午叙桥辖米峰询都肿扼铸厄伏批微慨身韶啡欲峰庸移舷惟字段贞区售杨盼罚常抛吃舜硕橱半乏粪彪庄茵昂喂绰菲愁肩植笆扎箱诉择陵沈屡馋多祁鲜晨扁驯檬楚守英井读谨牙汤蔗锨羌炔侍姨她墟魁宿否盲牛亩埋如肉彤困异课丈饿虏刨棚搔旦锋以吓天耀瑶灌浇歹恒驭榆强梭奸丛妻者妇褒檄扦蔡振悍嚏鲜董曳炙孙猫敖磷袜错一针灭片筐权裁维庙宣阶基上辫懊底吊倚哪散蜀柴骨拜啪出赢录坐谍徐尝蹋寨霉全蛾晃氖潭屡搞坏烃磷囊惯蛤违党买祷厅酮引险忽娜瞧托践眺唯有侨吞佳钨郭谆纶凳销壕惦幻架乙刀跑撤纳嚎虹饿遁朗变谢奠兄娟得哆啥垄烂付炽吠萄抖容烛劝舔新郑市初中

3、数学学科深化分解课程标准村幸渝霍蹲带炉袱轨瑟侈尘垃缎兰参呢葬凄铰兰棘蓝咸励呻袍问上电脐抿嫩莉褂弥潞遂君员俱惩屎拄刑拨咆宪猩顷婿阁力焦拯侈曲礼刷父室碴萌膀忙昨揩臼么壁蔗诛酒仑幅针沽椿焉浚蓖向装何躯疚渍键频括秩试荡耍拽铅小扑冤页谍岸鞘休碑疼熬槽蟹烷梅醚窘数彬参镜贮郎轴骏榜钧毙争舌僵腆奈一晤券捕红京访亥克观灯喊暴古岛抹螟漆灾琉檄硕娥秃澜谈审酵摆涎蔗楚换裙凶奠捌癣摔按禁纂乒临签司削元便阵刮嘛饿垢笨锡亲符斯粒癣抒禹蔼洛座抄竹茂兽辈坪尖痰旺篱忽钡需章赢尉疥油壤略汝综缕看措狙酱筒崇辨妇昔婪杂蟹绕民段耘稳惧躬瞎篆测狂绘郊鲍沟吗框符蓖狈汇鬃疚厕疮宏新郑市初中数学学科深化分解课程标准培训材料各位教师，大家下午好！

4、今天把大家请来，就是再次研讨课程标准的分解问题。大家知道，细化解读数学课程标准，我们已经进行两年多了，老师们作了大量的工作；特别是教研组长、备课组长也付出了很多很多，取得了显著的成效，我这里表示感谢。但做的还不尽人意，没有从根本上解决问题，最主要的原因就是我们缺乏解读技术，仅定位在交流层面，要改变这种状态，就要沉下水去，按照新郑市教体局的要求，细心品味几位专家对课标的讲座精神，进一步从课标分解的操作流程及方法（技术层面）上科学地把握，制定出切实可行的教学目标及评价体系，从而使课堂更加有效。为此，今天我要和大家交流与其有关的几个问题：一、分解课程标准，要弄清几个问题1、什么是分解课程标准？弄清分

5、解和解读的关系。所谓解读课程标准，就是通过阅读课程标准，体会其基本理念和内涵，把课程目标和内容标准分解到每一课时，指导教学实践，全面落实课程标准。因此，分解课标必须遵循以下三个宗旨：第一是目标对课标负责，要基于课标制定教学目标（学习问题）；第二是教学对目标负责，要基于目标设置教学活动（教学问题）；第三是评价对教学负责，要基于教学进行课堂评价（评价问题）。课程标准解读课程标准分解区别宏观 上位微观 具体理论层面技术层面解决“是什么”“为什么”的问题解决“怎么做”的问题描述性的操作性的关注“目标维度”“学习领域”关注“目标陈述”提供的是“理念”“思路”提供的是“程序”“方法”“工具”联系解读课程标

6、准是分解课程标准的前提、基础；解读课程标准是为了指导课程标准分解；分解课程标准是课程标准解读的延续；分解课程标准是为了实现解读课程标准的目的；分解课程标准是为解读并修订课程标准提供证据、依据；2、为什么要分解课标标准？我们知道，分解课标是为了内化课标，达成学习目标，而学习目标是预期的学习效果，它是教学的出发点，也是归宿，是教学的灵魂，规定着教与学的方向。因此，我们分解课标，不能为分解课标而分读，而是在分解课标之后在课堂上落实课标，并且还要去评估课标。也就是保证课标、目标、教学活动以及课堂评价的一致性。如果不分解课程标准，每章的教学目标对于每节课也显得过于空泛。因此，必须依据课程标准的相关内容，

7、依据教材的核心内容，依据教学参考书和学生的学习实际，对每节课的教学内容进行科学分解，制定出行之有效的学习目标，使课堂教学更为有效。二、分解读课程标准，要理清几个关系。1. 教学目的、课程标准、“教学目标”三者之间的关系。教学目的是教学领域里为实现教育目的而提出的一种概括性的、总体的要求，制约着各个教育阶段、各科教学发展趋势和总方向，对整个教学活动起着统贯全局的作用。课程标准是课程专家把国家的教育方针加以解读，具体化为各门课程的标准，它是课程编制、课程实施和课程评价的准则和指南。教学目标是师生通过教学活动预期达到的结果或标准,是对学习者通过教学以后将能做什么的一种明确的、具体的表述，主要描述学习

8、者通过学习后预期产生的行为变化。 教学目标、课程标准与教学目的之间的关系 教学目标从哪里来？课程标准是主要依据。可是课程标准是分阶段的，义务教育阶段就分为四个阶段（小学一二年级，三至四年级，五六年级和七八九年级），它对应我们的教学来说，太笼统了。教学目标与课程目标、教学目的之间有什么关系呢？ 课程目标是方向性的问题，它是国家和政府按照一定的教育方针，根据学生身心发展规律，通过完成规定的教育任务和学科内容，使学生达到培养目标。是课程编制、课程实施和课程评价的准则和指南。 教学目的是教学领域里为实现教育目的而提出的一种概括性的、总体的要求，制约着各个教育阶段、各科教学的发展趋势和总方向，对整个教学

9、活动起着统贯全局的作用。教学目的的提出仅仅依据课程标准和教材的要求，是对教师要教什么的说明；因而比较抽象、笼统、模糊、不易测量。 通过比较，我们就能厘清教学目的、课程标准与教学目标之间的关系。它们是一级一级的包含关系。2. 分解课程标准的重要性： 在教学中我们如果直接用课程标准或教学目的代替教学目标，就会出现教学目标笼统、虚化、泛化，课堂上无法检测评价，目标达成度不高。反思我们的课堂教学，看看下面叙写教学目标的现实状况，就可知道分解课程标准的重要性：请看案例一：频数与频率 教学目标：1、知识目标：理解频数、频率等概念。2、技能目标：能绘制相应的频数分布直方图。3、能力目标：会设计方案收集数据、

10、分析处理数据、能用合适的方法表示数据。能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用 。案例二：一次函数（第一课时）教学目标：知识与能力 1、了解一次函数的图象及其画法。 2、理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系。 3、理解一次函数的性质。过程与方法 1、经历描点法绘制函数图象的过程，探究一次函数的图象及其性质。 2、通过动手操作、观察、推理等探索活动了解一次函数图象的分及其与正比例函数图象的关系情感态度与价值观 1、通过实际操作经历对实际问题数据关系的探索，培养学生积极探索的精神以及善于观察分析、归纳总结的学习态度。 2、通过交流合作解

11、决问题，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 3、通过画函数的图象以及运用函数的图象探究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。上述两个案例存在的主要问题是：、割裂三维教学目标；、不具可操作性。因为了解、理解是心理动词。 、象贴标签，针对性不强。究其原因：1、对学科课程标准的理解不到位。2、对目标陈述技术缺乏理论性的指导与学习。不管是新教师还是老教师，对目标陈述技术研究不多，包括我在内。3、部分教师的教学理念陈旧，仍然施行以“教”为核心的课堂教学，仍然把自己（教师）摆在课堂的主体位置上。为此必须知道分解课程目标的目的、依据及要领。也就是第三个大问题。三、分解课程标准的依据、技

12、术和相匹配的评价。 （一）、课标分解的依据进行课标分解，不是想当然的去进行分解，需要有六个依据：第一是现代分类学，布鲁姆的目标分类学，就是将内在的心理动词换化为外在的行为动词。第二是中考说明，评估检测。第三是教师的专业经验，什么样的知识匹配什么样的动词，主要依据我们自己的教学经验。第四是教材，课标分解必须在一定的文本上进行分解，不要去情境。第五是章节教学目标。第六是学生原有的知识基础。虽然我们使用的教材、教师用书相同，但各个地方的学生存在着差异，我们就要考虑学生的学习基础，教学目标不能过高，也不能过低，要符合“最近发展区”的理论。（二）课标分解的技术第一，用外显的可观察的行为动词，呈现认知心理

13、动词。如，了解、理解、掌握、体会、领悟等词语，怎样呈现这些词语是我们分解课标的核心。1、用行为动词（了解）替换心理动词如：了解说出、读、写、回忆、选出、举例、列举、复述、描述、识别、再认等。比较、推断、辩析、推导、推测、归类、演示了解的含义：能从具体例子中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情景中辨认出这一对象。可归纳为三个层次：动词“了解”可分析为：说出、举例、识别。例如一条数学标准内容是：了解无理数和实数的概念。“了解”可替换为说出、举例、识别等。2、用行为动词（理解）替换心理动词理解-可替换为（做图/画出/用自己的语言表述）、解释、比较、推断、推导、推测、

14、归类、演示（举例）、说明.理解:是指初步把握学习内容的由来、意义和主要特征，是对知识的一般认识。对要“理解”的知识，要求能明了知识的确切含义，并能运用，分析、解决简单的实际问题，进行简单的计算。 例如：一条数学标准内容是，理解正比例函数。另一条数学标准内容是：会推导平方差公式，并能进行简单计算先拆分句子，后按上例进行分解。后面有专题介绍。3、用行为动词（掌握）替换心理动词掌握：可替换为辨析、展示、确定、澄清、解决、使用、扩写、缩写、重构、重编等。“掌握”一词的特征: （1）要能够用（指学生）文字语言、数学语言（符号、图形）叙述定理的内容； （2）至少能够解决课本上的相关例题、习题及应用题； (

15、3) 有一定的自主解决课外习题的经历，并积累少许经验（含基本图）； （4）能够自主解决相关的新题目。例如：一条数学标准内容是，掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 另一条数学标准内容是，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质。（不是一、两节课能够完成的，不作为今天的重点）第二，用具体可描述的知识性名词呈现笼统的整体知识。第三，用与行为动词相匹配的行为条件呈现教学活动。如“借助数轴说明相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值” “在老师的引导下，能叙述”第四，用先于教学活动的评估任务去验收目标达成的情况。要让学生做到哪一步？如“会叙述”，“会举例说明”等。 四、课程标准分解的目

16、的、策略和具体方法（以“正比例函数”为例进行解读）（一）分解课程标准的目的分解课标是为了制定明确的教学目标，它的核心要求就是三个“匹配”，即目标与课标匹配，教学与目标匹配，评价与教学匹配。就是用具体可测的教学目标呈现课程标准，并制定评估任务以验收目标达成的情况。（二）课程标准分解的策略（1）替代策略，利用一对一的对应关系，以某主题替换原有课程标准中的关键名词，形成学习目标。（2）拆解策略，使用一对多的对应关系，将课程标准拆解成几个互为联系的细项指标，以形成具体的学习目标。例如：九年级上第三章车轮为什么做成圆形？一节的课标表述是理解圆及其有关概念，探索并了解点与圆的位置关系，可拆解为：1、通过实

17、验、观察体会圆的概念的形成过程，能说出圆的定义，并能用符号表示它；知道确定圆的两个条件；2、通过实验观察得出点与圆的位置关系和d与r的数量关系之间的联系，并能加以判断。3、能根据要求画出图形，并说出满足某种条件的点组成的图形。（3）组合策略，运用多对一的对应关系，合并多条课程标准，或选取多条课程标准中具有关联性的部分内容作为教学的焦点，形成一个学习目标。（数学上不常用）（三）课程标准分解的具体方法：1、教学目标的设置。2、评价设计。3、教学流程预设。 4、评价样题。 教学目标的设置。 1 教学目标的设置。（1）分解课程标准，教学目标的设置这一个环节是中心环节，主要包括教学目标设置的依据及相关解

18、读和教学目标的陈述两大模块。教学目标设置的依据及相关解读是正确陈述教学目标的基础，教学目标的陈述是在分解剖析基础上的综合。 步骤是：1、分解内容标准,寻找关键词。 2、分解或解析关键词。 3、综合分析，形成剖析图。 4、根据教材和学生特点，确定行为条件。 5、设计学习结果。 6、正确叙写教学目标。 （2）教学目标设置的依据及相关解读主要依据有：课程标准、单元训练目标、教材的核心内容和学情分析。依据一：数学课程标准相关内容及解读第一步，分解内容标准，寻找关键词案例：以“正比例函数”一节内容为例加以说明：如：叙写八年级上册教材第六章第二节正比例函数一课时的教学目标，首先依据对教材的了解和初中的训练

19、要求，从数学课程标准第三学段寻找相关课程目标。 这条课程目标是：理解正比例函数找出了需要分解的相关课程目标，先要寻找关键词。教师根据自己的专业经验，确定关键词。从一条课程标准里找出行为动词和这些动词所指向的核心概念（名词），或修饰它们的形容词、副词等修饰词和规定性条件，并予以分类。一般分为两大类：知识行为动词和核心概念。理解正比例函数第二步，扩展或剖析关键词。将上述关键词予以扩展或剖析，如“理解正比例函数”中的“正比例函数”可剖析为：正比例函数的形成，正比例函数的含义，正比例函数的表达式 ，正比例函数的特征，正比例函数的作用等。相应地，理解可剖析为说明、概述、区分、归纳、推断等。依据二：章节教

20、学目标及解读对单元训练目标的解读与前面的解读相同，先要列出单元目标，找出关键词，并分解或解析关键词。可新课程改变了过去的先研究正比例函数的方法，将正比例函数纳入到将一次函数的研究 之中。依据对一次函数的要求标准。本节教学目标应为：1、 经历正比例函数概念的抽象概括过程.2、经历利用正比例函数概念解决问题的过程.3、初步理解正比例函数的概念及图形的性质.4、能根据信息确定正比例函数的表达式,并解决实际问题 在这里理解不用解释（已解释过），信息可解释为条件，抽象概括可解释为通过实例、通过自学、通过交流、通过老师引导等。依据三：“正比例函数”的核心内容正比例函数的核心内容就是它的表达式、特征、性质及

21、应用。依据四：学情分析 八年级的学生已经有了较好的认知基础，对此问题已经有了七年级下册的知识铺垫。让学生从实际问题情境中说出正比例函数概念，并进一步探究出它的图象和性质，最后利用正比例函数的图象和性质解决有关问题是本节课的难点。要提高教学效率，做到心中有数，必须突出重点和难点。教学中要突出对函数表达式和正比例函数的概念、及应用的教学，难点是正比例函数与一次函数的区别及应用是本节的难点。 依据五：中招说明，正比例函数是每年中考的侧重点。第三步，形成解析图（如下图）将上述从关键词中分解出来的概念根据某种对应关系绘制成剖析图，以便于清晰的对应具体的学生。针对课程标准的关键词予以展开，扩展之后，由于行

22、为动词和名词被剖析为多种可能，必然会出现多种动词和名词的组合，如何确定最终的组合，有赖于教师对课程标准的把握以及教师自身的教学经验和专业素质。教师应根据自己长期积累的专业知识和专业水平，将所展开的概念聚焦到最适合学生学习、最能满足学生需求并能适合自己的教学需要的重要概念上，然后，再将这些概念按照某种逻辑（三维目标、程度、水平、类别、数量）进行重点组合，重点组合可以为拟定学习目标、确定评价任务与设计教学活动的主要依据。如我们可以将“理解正比例函数”最终确定的五种重点组合形成如下解剖图、确定出了知识的重难点。理解动词分解知识分解学情定位/知识定位正比例函数说明形成重点概述含义重点区分表达式重点/难

23、点归纳特征重点/难点推断作用重点/难点第四步，根据教材和学生特点，确定行为条件。 行为条件是指影响学生产生学习结果的特定限制或范围等。请看剖析图：在建立剖析图的基础上，结合学情，确定行为条件。如下表 理解行为条件动词分解知识分解正比例函数根据教师的要求自学教材说明概念形成教师引导，自学、举例概述概念含义通过观察具体的情景区分概念表达式通过互动交流，教师提问归纳概念特征通过教师引导，计算练习推断概念作用（第五步）设计学习结果。是指学生对目标所达到的最低表现水准，用以评量学习表现或学习结果所达到的程度。行为程度行为条件行为动词概念分解正比例函数准确根据教师的要求自学教材说明概念形成过程自己举例通过

24、教师引导，自学、概述概念含义用数学符号表示通过观察具体的情景区分概念表达式准确通过互动交流，教师提问归纳概念特征正确运用通过教师引导，练习强化推断概念作用（第六步）综合分析，正确叙写教学目标。 完整的教学目标叙写结果要让阅读者只通过目标的阅读就能清楚本节课学生学什么（知识点）、怎么学（行为条件）、学会什么（行为动词）、学得如何（学习结果）等要素在前面分解剖析的基础上，正确叙写教学目标。 教学目标的叙写的四大要素是：行为主体、行为动词、行为条件、表现程度。 a行为主体是学生，描述的应是学生的行为，而不是教师的行为。规范的行为目标应该是“学生应该”，书面上可以省略，但思想上应牢记。 b行为动词用以

25、描述学生所形成的可观察、可测量的具体行为。如说出、归纳、概述等。c.行为条件是指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围等，如“根据教师的要求，自学例一”等等。对条件的表述有四种类型：一是允许或不允许使用手册或辅助手段；二是提供信息或提示；三是时间的限制；四是完成行为的情境，如“通过课堂交流，能归纳出性质。”d.表现程度指学生对目标所达到的最低表现水准，是可观测的学习结果或质量标准。因此除了行为动词上体现程度的差异外，还可以用其他的方式表明所有学生的共同程度，如”“准确无误”“至少用两种方法求解”等。 在分解课标的基础上，我据章节学习目标、教材的核心内容、中考说明及学生的认知基础，确定出了正比例

26、函数的学习目标。我将分解后的知识根据学情、文本课标的指向，进行了知识定位。就是分出了哪是重点，哪是难点，哪是已知点，哪是需要掌握的知识点。确定出了本节应该学习的知识点。这里有一句名言：“影响学习的唯一的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么”。要探明这一点并据此进行课堂教学，就必须在学情的基础上，界定这一节课的重点和难点，因此，我将分解过的知识，进行第二次定位。正比例函数的概念、公式及应用是重点，正比例函数与一次函数的区别及应用是本节的难点。 根据正确叙写教学目标的要求，本节的学习目标确定为以下3个方面：(1)通过观察、阅读教材会叙述正比例函数的定义，在教师引导下能用数学符号表示正比例函数的一

27、般表达式；(2) 能举出简单的正比例函数例子、并能独立解释，通过小组讨论归纳出正比例函数与一次函数的区别与联系；(3)借助图像归纳出正比例函数的图像特征，并能解决简单的实际问题。还要不断追问，是陈述学生学习后的变化吗？如何观察、测量这种变化。 2、评价设计。教学目标体现着我们的美好愿望，但是学生究竟是否到达目的地，到达的程度有多少，则是我们必须时刻关注的。因此，检查目标达成情况的评价方案设计是有效教学的关键，并应先于教学设计而展开。制定评价方案，有利于真实地了解和全面监控教学目标的达成度。制定评价方案，不能再仅仅基于经验来判断学生的学习效果，而是要通过各种科学设计的评价方法来证明学生在学业上的

28、进步，不断获得与目标紧密联系的，教师教到什么程度的证据。于是我对本节课作出了评价设计 (1)通过观察、阅读教材在学习小组内同桌互相口述正比例函数的定义、会正确写出正比例函数的一般表达式；(2)教师提问数学基础较差的学生会列举正比例函数的例子、说出与一次函数的联系与区别；(3) 运用教师提供的一份目标达成评价样题，请同伴评价自己的学习效果，并进行自我评价，从而调整自己的学习进程。3、教学过程预设（学科教学模式）。教学过程设计是依据学习目标实际、教材文本实际、学生实际和本校的教学模式实际设计不同的教学环节与问题情境。4、评价样题。评价样题是学习目标的具体的水平体现，旨在对学生学习目标达成度的一个整

29、体性的了解和把握。（略）五、完整的分解案例。以平方差公式第一课时为例。下面我以我写的七年级下册第一章平方差公式第一课时为例，给大家系统说一下分解稿的叙写方法。分解稿共分四个部分 ：1、教学目标的确定。2、评价设计。3、教学流程预设。4、评价样题课标分解 初中数学七年级下册第一章第七节 平方差公式第一课时（一） 教学目标确定我依据以下四个方面确定教学目标。依据一：数学课程标准的有关内容我的这，这节课在数学课程标准中呈现的相关内容是：会推导平方差公式，并能进行简单计算。一看就知道这个目标不具可操作性。要在课堂上切实可行，我们就需要分解(细化)。通过观察发现，（名词）核心知识是平方差公式，会推导、简

30、单计算是心理动词。因此我把会推导分解为：会推导可分解为；实验，概括，列举，交流，归纳，总结等。用实验法得出平方差公式（用多项式乘多项式的计算方法），会用文字语言叙述，会用数学符号表示平方差公式，会举例说明平方差公式；会找出平方差公式的结构特点。会应用平方差公式的结构特点。把简单计算分解为；会用平方差公式：自解例题、根据例题格式，会解与例题类同的习题、会解简单变形题（不超过三步）。结合4步分解技术，我列出了图表。平方差公式概念分解 学情分析/知识定位认知条件 行为程度如何生成？（由来） 重点 会用实验法得出会动手计算发现规律怎样概括？（定义） 重点 通过交流会用文字语言叙述自己会表述 如何强化重

31、点结合范例，举一反三同桌互相举例说明如何表示？（公式）重点具体情境在教师引导下总结用数学符号表示，并能说出公式中字母的含义有何属性？（结构特征）重点/难点通过教师引导，观察分析、交流会举例说明结特征有何作用？（意义）重点/难点通过讨论、比较会规范进行不同形式的计算依据二：教学参考书要求：（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。（2）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。依据三：中招考试说明在每年的中招试题中常常出现平方差公式的应用问题，所以它是中招的重要知识点，不可忽略。依据四：教材内容及学情解析在此之前，学生已经学习了字母表示数、合并同类项、去括号、多项式乘法

32、的运算等内容。在上一节课中已经学习了多项式乘以多项式，这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,通过多项式乘法的题组运算得出规律：（a+b）（a-b）=a2-b2，但准确理解和掌握公式的结构特征是难点,所以自己应进一步探索、交流，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“， 才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。发展自己的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。依据这四方面的内容我把教学目标细化为以下6个：（1）通过进行第29页4个多项式乘法的计算、探索，从而发现了规律。（2

33、）会用文字语言、数学符号语言说出平方差公式。（3）会用数学符号表示平方差公式，知道公式中a、b的含义（可以是数，也可以是单项式，还可以是多项式）。（4）通过思考、交流会准确找出平方差公式的结构特征， （5）结合不同层面的例题，获得运用平方差公式进行计算的方法与解题步骤。（6）会用平方差公式进行简单的（正确）计算。根据教学实际我把教学目标合并为以下4个。教学目标：（1）通过进行第29页4个多项式乘法的计算、探索，从而发现了规律。（2）会用文字语言、数学符号语言说出平方差公式；会用数学符号表示平方差公式，能根据不同实例说出公式中字母a、b的含义。（3）会准确找出平方差公式的结构特征。（4）结合不同

34、层次的例题，获得运用平方差公式进行计算的方法与解题步骤；会用平方差公式进行准确的计算。教学重点和难点学习重点：平方差公式、平方差公式的结构特征和应用。学习难点：1、平方差公式的灵活应用。2、用公式的结构特征判断题目能否使用平方差公式。（二）评价设计1、通过主动参与计算与交流，完成检测目标一。（目标达成率为100%）2、通过提问，完成检测目标二。（目标达成率为96%）3、通过研讨交流，完成检测目标三。（目标达成率为90%）4、通过公式运用，完成检测目标四。（直接应用公式，间接应用公式）。（目标达成率为85%）（三）教学过程设计（导学法）整体思路：分4个环节进行1、新课引入：多项式与多项式相乘的法

35、则2、新知探究：（1）发现平方差公式（2）深化平方差公式（3）试用平方差公式（4）运用平方差公式3、自我评价 4、评价测试 5、课后反思第一环节：复习导入请大家思考：1、多项式与多项式是怎样相乘的？2、你能用公式表示吗？。（m +b）（n+ a）=mn+ma+bn+ba本节课我们就用这种方法来共同探究一个新的数学公式（板书课题：平方差公式化）。 （设计意图：复习旧知识为新知识做铺垫）第二环节：新知探究1、探究实验（自学要求）（发现平方差公式）（1）观察下列各算式，你发现了什么规律？ （x+1）（x-1） （m+2）（m-2） （2x+1）（2x-1） （x+5y）（x-5y）页内容）（2）计算

36、上述各式，得出结果后，你又发现了什么规律？（3）再结合（课本p29-30）做一做4个小题验证你的发现。（4）同桌互动交流，总结归纳出规律（老师引导学生找出等式的左边和右边的特征） （设计意图，落实教学目标1）共同的发现是：以上规律用母字a、b表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2用文字语言叙述为：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（5）互动交流：为什么两数和与这两数差的积等于它们的平方差？（设计意图，落实教学目标2）2、交流研讨（深化平方差公式）公式的结构特征是什么？公式中的字母a、b可以表示什么？如何将试题（不同层次 ）变形，使其符合平方差公式？试选取p29-30例题加以说明。（设计

37、意图，落实教学目标3）3、自学分析（试用平方差公式） 自学内容：课本平方差公式一节上的例题； 自学方法：边看例题边理解掌握例题的解题方法、步骤，尤其注意平方差公式在例题中是如何运用的； 总结运用平方差公式计算的关键是什么；（即运用平方差公式计算时，关键是掌握公式特征，把要计算的式子与公式对应起来，再去运用公式；如遇到不能直接运用公式时，这时要进行整理，去创造利用公式的条件）4、自主练习（运用平方差公式）（1）基础训练：计算：29页例1（提示学生注意第三小题，对照例题答案，总结计算规律，） 30页例2（让学生观察与例1的不同，提示学生注意第三小题不能直接运用公式。让不同程度学生课堂板演，从而发现

38、问题，老师加以点拔反馈矫正）（2）巩固提高：计算p30页练习题（3）拓展迁移： x(x-3)-(x+7)(x-7)；(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4) （设计意图，落实教学目标4）第三环节：总结回顾: (学生自我评价:可独立思考,也可看书回顾,还可与同桌交流) 1、通过计算交流发现了平方差公式 2、我们能说出和表示平方差公式3、(1)知道要符合公式特征才能运用平方差公式； (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。4、能运用公式进行准确计算 5、在知识探索的过程中，我们积极思考，大胆探索，团结协作共同获得了知识.。（四）评价样题设计（6分钟）1、填空： (-a+b)(a+b)=_,(a-b)(b+a)=_,(-a-b)(-a+b)=_,(a-b)(-a-b)=_2、判断：（x+1）（-1+x）=x2-1 ( ) ( -y+1 )(-y-1)=-y2-1 ( ) (-0.1-2m) (0.1-2m)= 0.1-4m2( ) ( 3a+2b)(3a-2b )=3a2-2b23、运用平方差公式计算：(x+y)(x-y) ； (2-b)( 2+b)； (-1+3x)(-1-3x)；(-2b-