小专题复习好动的三角板

1、小专题复习一好动的三角板（2课时）广州市培英实验中学 曾伟学情分析：本班期中平均123分，学生基础良好，课堂纪律好，接受能力强。本课涉及的例题，在以往的教学中接触过，但不够熟练。本专题复习的设计思想是，用三角板的运动作为主线，在三角板运动方式的转变，运动背景的转变下，研究各种量之间的变化。带出全等、相似、直角三角形、圆等相关几何知识的复习。注重思维方式切换的训练。【教学目标】学习内容课程标准广州市评价标准学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）一级二级了解理解掌握灵活运用经历体验探索图形的认识一全等三角形理解全等三角形的概念掌握三角形全等的条件能够根据

2、题目条件准确判断两个现成的三角形全等（第1（1）题）能够根据题目条件通过构造两个全等三角形解决问题（第1(2)题通过1（2）、2（3）完成全等三角形构造的探索相似三角形了解两个三角形相似的概念掌握两个三角形相似的条件能够根据题目条件准确判断两个现成的三角形相似（第1（4）题、第2（2）题）能够根据题目条件通过构造两个相似三角形解决问题（第1(3)题通过1、（3）完成相似三角形构造的探索直角三角形理解直角三角形的概念；掌握直角三角形的性质，掌握一个三角形是直角三角形的条件，掌握、运用勾股定理及其逆定理；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及其逆定理。熟练运用直角三角形两锐角互余解决实际问题；熟练

3、运用勾股定理解决问题与勾股定理有关的字母运算【教学过程】教学教学内容师生活动设计意图环节一环节一、经典再现突出主题ppt演示：三角形与三角形的关系：相似、全等直角三角形边角关系：勾股、互余、三角函数、共圆教师向学生展示本节课所涉及的知识点通过知识点的展示，引导学生对知识的回忆，也达到预告本课要复习内容的作用，明确学生的学复习方向，暗示本课复习题的解题思路.环节二环节二、adbc(p)(一)以题点知探究起点（转动）：1、如图，将三角板放在正方形abcd上，使三角板的直角顶点p与点a重合，三角板一边交直线cd于e，另一边交直线cb于f，(1) 求证：pe=pfadbcp开始变形（移动与转动混合）：

4、(2) 移动三角板使顶点p始终在正方形的对角线ac上(不与ac重合)，其它条件不变，(1)中的结论是否成立？adbcp()（二）变式例题变形为相似问题（移动与转动混合）：(3) 如图，(2)中的“正方形abcd”变成“矩形abcd”，且使三角板的一边经过点b，其它条件不变，若ab5，bc12，的值.adbcp()（4）在(3)中，移动三角板顶点，使它在矩形的边ad上运动，其它条件不变，设pd=x，de=y，问x、y满足什么样的关系式，y的取值范围是多少？学生直接口答学生思考后回答学生思考后回答学生思考后回答（1）初步复习“动中的不变”（3分钟）adbcpadbcp（2）本题要解决线段与线段的关

5、系问题，需构造三角形，根据解题人的思维切入点不同，本题有不同的构造方法，总的原则是根据已知条件，结合基本图形，构造能带来有利条件的线段。（5分钟）（3）本题与（2）类似，难度不大。除了类似（2）中的两种方法，还可以用p、e、c、f共圆的方法。（15分钟）（4）本题复习有关直角三角形角的关系的另一个基本图形，也复习二次函数最值。学生会发现，用函数知识求得的y的范围是0y,从而思考为什么可以大于5。问题是e点可在dc的延长线上。（数到形的思维）（8分钟） 环节三相似（全等为相似比为1:1）线段与线段的关系问题小结：长度为想x（变量）某点可动 关键点角 同一个三角形边或角关系问题三角形与三角形的关系

6、问题 总结一下前面4小题所体现的思维方法（2分钟）。（3分钟）表格排版问题，小结内容以ppt为准环节四（一）应用拓展baepfc重新开始转动：2、 如图，把三角板放在等腰三角形abc中，abc=90°，三角板的直角顶点在斜边ac的中点p，三角板一边交直线ab于e（不与a重合），另一边交直线bc于f（不与c重合）， (1) 若ae=x，fc=y，求ef的长课间休息。baepfc（二）思维拓展 变为相似（还是转动）(2) 如图在（1）的基础上，epf改为45°，ac=，其它条件不变，问x、y 满足什么样的关系式，x的取值范围是多少？（三）思维切换回到全等（还是转动）bafced

7、（p）（3）如图，在（2）的基础上，以ac为轴做abc的轴对称图形acd，45°角顶点p，移到d点处（即edf=45°），点e在线段ab上，点f在线段bc上，问线段ae、cf、ef之间满足什么样的关系式。提高（往圆靠拢）（课堂完成不了的话留做课后作业）baepfc还是转动(4) 在满足(2)中的条件时，若以p为圆心的圆与相切（如图2），试探究直线与p的位置关系，并证明你的结论学生在第1节课最后10分钟思考，在第2节课讨论不同解法。学生思考后回答学生思考后回答（10分钟）学生思考后回答baepfcbaepfc回到第1题（1），把直角三角板顶点放在等腰三角形斜边中点，思维方法是

8、一样的。（11分钟+12分钟）baepfc本题由于条件的改变，全等的构造已经不成立了，需及时把方向转为相似。（10分钟）bafc（p）e本题由于角度的改变，相似条件已经不充分了，需及时把方向转为全等。dbafcd（p）eo第二个图，先抹去线段ef，要学会添辅助线，更要学会抹去有干扰的线。作rtodertade，证rtodertade，证e、o、f共线。（15分钟）本题为2（2）（3）的结合体，加直线与圆的位置关系。需要学生有较强的从复杂图形提炼基础图形的能力。切入点不同解法不同，可利用（2）中的相似证，也可以利用（3）的全等证。（15分钟）环节五baepfc环节五、回到原点：(5) 如图，在(1)的条件下，把等腰直角三角形变为普通直角三角形，ef的长会改变吗？baefcp变为平移：(6) 如图，三角板的顶点p移动到等腰abc的bc边上（不与b、c重合），三角板一边与bc重合，另一边与边ac交于点e，bc=1，设pc=m，当m满足什么条件时，ab边上存在点f使得pfc=45&