2022年中考数学考前专题辅导 指数函数与对数函数

1、教学目标 1、理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。 2、理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.重点、难点 了解对数函数与指数函数之间的转化过程；结合函数的图像，了解它们的变 化情况。考点及考试要求考点1：指数函数与对数函数的概念考点2：指数函数与对数函数的性质考点3：指数函数与对数函数的互化教 学 内 容第一课时 基本初等函数（I）知识盘点（1）一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，注意

2、：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） （2） （3） （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；【例1】化简下列各

3、式：（1）3×（）01·810.2510×；（2）÷（12）×答案：（1）原式0.3131·（31）10×0.330；（2）原式××××a【例2】设yla3x1，y2（a0，a1），确定x为何值时有（1）y1y2；（2）y1y2答案：（1）由题意得a3x1，则3x1x2x4，解得x3或x1（2）当a1时，a3x1，则3x1x2x4，解得1x3；当0a1时，a3x1，则3x1x2x4，解得x1或x3【例3】比较下列各数的大小：；思路：先利用分数指数幂的性质对各个数进行化简，；显然，以0、

4、1为界将五个数分成三类：1，0，三个数均在0到1之间，注意到这三个数的底数相同，考查指数函数，y在实数集上递减，所以答案：变式练习1、下列关系中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、比较下列各组数大小：（1） （2） （3） 第二课时 基本初等函数（I）知识盘点（2）二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且；注意对数的书写格式 两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数指数式与对数式的互化如下图所示 幂值 真数 N b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如

5、果，且，那么：·； 注意：换底公式（，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）例1 计算：（1）（2）2(lg)2+lg·lg5+;（3）lg-lg+lg.解：（1）方法一 利

6、用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-=（2+）-1,x=-1.方法二 利用对数的运算性质求解= =(2+)-1=-1.（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245= (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)= lg10=.例2 比较下列各组数的大小.（1）log3与log5;（2）log1.10.7与log1.20.7;（3）已知logblogalogc,比较2b,2a,2c的大

7、小关系.解：（1）log3log31=0,而log5log51=0,log3log5.(2)方法一 00.71,1.11.2,0,即由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.方法二 作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象.如图所示两图象与x=0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.(3)y=为减函数，且,bac,而y=2x是增函数，2b2a2c.变式练习1、化简求值.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).2、已知0a1,b1

8、,ab1，则loga的大小关系是 （ ）A.loga B.C. D.第三课时 对数函数与指数函数的关系一、“对指互化”（底数不动、结果和次方互换位置） ； ； 1、若：2、：若点（m,n）在函数的图像上，则下列哪一点一定在函数的图像上 （ ）A.() B. C. D.3、【10辽宁文】设，且，则（ ）A、 B、10 C、20 D、100 二、“基础计算”（一个都不能少） （技巧：“系数划1，保持底一样；有帽子拖帽子，有衣服换衣服”。）例题：1、则 2、【11四川理】计算 3、【2007 湖南 文】 若 4、求= 。 5、若，则的值为？三、“分段、复合函数函数”1、【06山东卷】设( ) A.0

9、 B.1 C.2 D.32、【2006 辽宁卷】设则_3、（江西省赣州市十县（市）重点中学08-09学年期末）已知，那么 。4、（九江一中2011-2012学年数学期中考试）设,则的值是（ ） A. B. C. D.5、【08山东文】已知，则的值等于 。特别需要记住:1、【(06上海文】方程的解是_. 2、【06辽宁文)】方程的解为 3、（宜春市20082009学年度模块检测）已知，那么等于（ ） A. B. C. D.4、若，则？5、（江西省上高二中09-10学年第三次数学月考试卷）已知的值是（ ）A B B C D四、“图像性质：单调性、定义域、值域”1、(07山东理)函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中,则的最小值为 . 2、（芗城中学1112学年上学期期中考试）函数的图象必过定点（ ）A. B. C. D. 3、【06湖南理】函数的定义域是（ ）A B C D 4、【2010湖北 文数】函数的定义域为（ ）