初一数学寒假专题分情况讨论

1、初一数学初一数学寒假专题寒假专题分情况讨论分情况讨论【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 寒假专题分情况讨论 二、教学要求1、巩固有理数的几种分类方法，加法及乘法法则，深入理解相反数、乘方、绝对值的概念，知道几何图形的分类及角的分类方法；2、树立分类意识，能够从问题环境中抓住分类的对象，并能根据对象的特点找出科学合理的分类标准；3、能够在实际背景中理解各数量关系及变化规律，合理分情况讨论；发展应用数学知识解决问题的意识和能力，进一步加深对相关数学知识的理解；认识数学知识之间的联系。 三、重点、难点重点：1、巩固基本概念与法则；2、从问题情景中抓住分类的对象并找出正确的分类标准；3、能够

2、逐类讨论并概括归纳。难点：1、确定分类对象及标准2、正确、全面地讨论、归纳 四、课堂教学（一）知识要点1、基本概念的讨论在本学期的学习中，我们接触了许多的新概念及概念之间的关系，如整式分为单项式与多项式、等式分为方程、恒等式与矛盾式，几何图形分为平面图形与立体图形，角按角度分为零角、锐角、直角、钝角、平角、优角、周角。以上这些都是对一个较大的概念按一定的标准进行分类，而我们往往通过对其中每一小类的讨论，掌握其性质，从而对大概念这一整体进行把握。我们所接触的事物往往不是单一的，一成不变的，因此需要我们能够分清它的不同情况，逐一讨论，通过概括总结解决问题。（1）有理数的分类有理数按不同的目的标准有

3、不同的分类方法，我们常见的两种是：注意：确定统一的分类标准，按照标准分类要做到既不重复又不遗漏。我们对有理数的相反数、绝对值及倒数的讨论往往建立在有理数分类的基础上。（2）相反数、绝对值、倒数（a）相反数数的相反数表示为，不一定是负数。对于的符号的确定需要分类讨论。 （b）绝对值数的绝对值表示为，对于的化简要有具体分类讨论的思想，把可能出现的情况都想到，做到解题准确。一般是对绝对值里面的式子按正数、负数、0 进行分类，确定为哪一类，再根据其性质讨论。 如： （c）倒数数的倒数表示为，与的符号相同，即 对于一个数的倒数大小的讨论有四种情况：时，时，时，时，2、加法与乘法的法则加法法则：（1）同号

4、的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加。（2）异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数和为 0。（3）0 和任何一个有理数相加，仍得这个有理数。乘法法则：同号两个数相乘得正，异号两个数相乘得负，并把绝对值相乘，任何有理数和 0 相乘都得 0。加法与乘法法则都要对进行运算的两个数分类讨论，对每类的运算结果进行规定，进行计算时首先要确定进行运算的两个数属于哪一类，特别地，除法与减法可以转化为乘法和加法进行。在2、3、4、5 这四个数中求任何两个数相乘，所得的积中最大的。共有23、24、2（5）、34、3（5）、4（5）六种情况，积最

5、大的值为正数，因此必为同号相乘，只有2（5）、34 两种情况，可知最大的积是 3412。通过分析几种情况利用法则可准确判断结果，而不出现漏掉最大值的现象。3、比较大小对于一些没有具体数值而比较大小的问题，需要分情况讨论其结果。如与比较，时，时，时，则与比较。、都有三种情况：正数、0、负数，分别讨论。时有三种可能，此时时有三种可能，此时时不可能，因为最小的绝对值为 0。综合 ，当时，；当时。4、有两种情况， 如化简 。为偶数，为奇数，如另外，由于为正偶数时，则可知，互为相反数的偶数次幂相等，则偶数次幂为一个正数的数有两个，如，则。由乘法法则可知，任何数的偶次幂都为正数。5、应用题在现实生活中存在

6、一些问题需要分不同情况讨论，总结结论。如某出租车收费标准是 4 千米以内为 10 元，超过 4 千米不足 20 千米时，每千米 1.2 元；超过 20 千米后，每千米 1.8 元。甲乘坐出租车走了 千米，则应付多少车费？其中没有给出 在哪一范围内。这段路有三种情况。因此，要对 分情况讨论。分、和三种情况讨论。时，收费 10 元； 在 420 千米时，收费（101.2（ 4）元；时，收费（101.2161.8（ 20）元。6、几何方面在几何中分情况讨论的问题也相当普遍，同学们往往看不到分类的必要性。如过平面上三点，两两画一条直线，可有几条直线。分两种情况：三点在一条直线上，则可画一条直线；三点不

7、在一条直线上，则可以画三条直线。一个钝角减去一个锐角是什么角，有三种情况。钝角，如 17020150直角，1001090锐角，1206060 【典型例题典型例题】例 1：在直线 ab 上取点 c，已知 ab8，bc2，求 ac。分析：分析：作图是其中的关键。c 点在直线 ab 上，但是 c 点是否取在 a、b 之间没有确定，要分情况讨论。情况 1：c 点在 ab 之间，可知，acabbc826（）。情况 2：c 点在 ab 之外，可知 acabbc8210（）。 例 2：已知互为相反数，互为倒数，求的值。分析：分析：，则，分两种情况：解：解：（1）当时，原式0121（2）当时，原式0123 例

8、 3：表示有理数，那么一定小于吗？分析：分析：是有理数，有三种可能：正数、0、负数。对三种情况分别讨论。解：解：时，时，时，。 例 4：比较与的大小。分析：分析：与都为正数，由加法法则，可知比和都大。化简，要判断符号。由加法法则可知，有 5 种情况：同号；异号且负数绝对值较大；异号且正数绝对值较大；互为相反数；中一数为 0。分别讨论，情况情况情况情况bc。则以上四个数据中任取三个也应满足这个关系。解：解：取长度分别为 5、6、11的线段，5611 不符合规定；取长度分别为 5、6、16的线段，561116 1116276 1662211 符合规定。则可知能组成一个三角形。 小结：（一）能够确定

9、树立分类的意识，分类时统一分类标准；（二）按分类标准做到既不重复又不遗漏；（三）逐步讨论完全；（四）善于总结概括结论。 【模拟试题模拟试题】（答题时间：30 分钟）一、填空一、填空1、将下列各数填入相应的括号内。正数集合 负整数集合 整数集合 有理数集合 2、已知，则的最大值为 。3、若，则 （填、或）4、，则 0（填或）。5、若，且，那么 0（填或）。6、若，则 （填或）7、化简 8、，则 0。9、三条直线两两相交有 个交点。10、的倒数是 ，相反数是 绝对值是 。 二、选择二、选择1、两个数的积是负数，则（ ）a. 两个数都是负数 b. 一个数是负数，一个数是正数c. 至少有一个数是负数 d. a 或 b2、如果有理数的倒数的绝对值分别是 3 和 2，那么的值是（ ）a. 是 b. c. 是 d. 或3、两个数的积是零，下列判断中正确的是（ ）a. 两个数都是零 b. 其中只有一个数是零 c. 至少有一个数是零 d. 一个数不小于零，另一个数不大于零4、若为正整数，那么的结果是（ ）a. 0 b. c. d. 或 三、化简三、化简1、 2、 初一数学初一数学寒假专题