2022年中考数学考前专题辅导 三角函数复习

1、教学目标1掌握三角函数的诱导公式2掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求 值域、求单调区间等问题中的应用重点、难点教学重点：三角函数的图像和基本性质。教学难点：三角函数图像的由来与函数y=Asin(wx+j)性质图像的平移。考点及考试要求考点：三角函数的定义域值域、周期、三角函数的单调性、三角函数的对称 性教 学 内 容第一课时 三角函数复习知识梳理任意角的概念弧长与扇形面积公式角度制与弧度制同角三函数的基本关系任意角的三角函数诱导公式三角函数的图象和性质计算与化简证明恒等式已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用三角函数知识框架图知识梳

2、理知识要点:一、 角的概念与推广：任意角的概念；角限角、终边相同的角；二、 弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；弧长公式： 扇形面积：S=三角函数线：如右图，有向线段AT与MP OM 分别叫做的的正切线、正弦线、余弦线。三、 同角三角函数关系：即：平方关系、商数关系、倒数关系。四、 诱导公式： 记忆：单变双不变，符号看象限。单双：即看中的是的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：即把看成锐角，加上终边落在第几象限则是第几象限角的符号。五、 有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小问题,一般先化简成单角三角函数

3、式。然后再求解。六、 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：1、 常数代换法：如：2、 配角方法： 3、 降次与升次： 以及这些公式的变式应用。4、 （其中）的应用，注意的符号与象限。5、 常见三角不等式：（1）、若 （2）、若（3）、6、 常用的三角形面积公式：（1）、 （2）、（3）、七、 三角函图象和性质：正弦函数图象的变换：三角函数的图象和性质定义域RR值  域RR周期性奇偶性对称性奇函数，图象关于坐标原点对称偶函数，图象关于 轴对称奇函数，图象关于坐标原点对称奇函数，图象关于原点对称单调性在区间 上单调递增；在区间 上单调递减。在区间 上单调递增；在区间 上单调递

4、减。在区间上单调递增。在区间 上单调递减。第二课时 三角函数复习考点分析考点分析考点一: 求三角函数的定义域、值域和最值、三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识。例1、已知函数f(x)=（1） 求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判断它的周期性。解题思路分析： （1）x必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及，kZ 函数定义域为，kZ 当x时， 函数值域为 （3） f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 f(x)不具备奇偶性 （4） f(x+2)=f(x)

5、 函数f(x)最小正周期为2注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号。例2、化简并求函数的值域和最小正周期.解： 所以函数f(x)的值域为，最小正周期例3、（1）已知cos(2+)+5cos=0，求tan(+)·tan的值； （2）已知，求的值。解题思路分析：从变换角的差异着手。 2+=(+)+，=(+)- 8cos(+)+5cos(+)-=0展开得： 13cos(+)cos-3sin(+)sin=0同除以cos(+)cos得：tan(+)tan=（1） 以三角函数结构特点出发 tan=2 例4、求函数y=sin2x+2sinxcosx

6、+3cos2的最大值解：2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2· =sin2x+cos2x+2=(sin2x·cos+cos2x·sin)+2= sin(2x+)+2当2x+=+2k时,ymax=2+ 即x=+K(KZ)，y的最大值为2+注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。考点二: 三角与其他知识的结合,三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度会控制在中等偏易的程度；

7、例5、已知00<<<900，且sin，sin是方程=0的两个实数根，求sin(-5)的值。解题思路分析：由韦达定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin= 又sin+sin=cos400 00<<< 900 sin(-5)=sin600=注：利用韦达定理变形寻找与sin，sin相关的方程组，在求出sin，sin后再利用单调性求，的值。考点三: 关于三角函数的图象, 立足于正弦余弦的图象，重点是函数 的图象与y=sinx的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性例6、如下图，某地一天从6时到14时的温度

8、变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b.(1)求这段时间的最大温差.(2)写出这段曲线的函数解析式.解：(1)由图示，这段时间的最大温差是3010=20()；(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象.=146,解得=,由图示A=(3010)=10，b=(30+10)=20，这时y=10sin(x+)+20,将x=6,y=10代入上式可取=.综上所求的解析式为y=10sin(x+)+20,x6,14.例7、函数 的部分图象如图，则（ C ）ABCD例8、设函数图像的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像。（本小题主要

9、考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力.）解：（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得 所以函数（）由x0y1010故函数 (略)考点四，三角函数与其它知识交汇设计试题，是突出能力、试题出新的标志，近年来多出现于三角函数与向量等知识交汇。例9、已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.解： =.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.例10、已知向量，求的值.解： 由已知，得 又 所以 第三课时 三角函数复习课堂检测课堂检测1、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数是A、y=lgx2 B、y=|sinx| C、y=cos

10、x D、y=2、如果函数y=sin2x+acos2x图象关于直线x=-对称，则a值为A、 - B、-1 C、1 D、3、函数y=Asin(x+)（A>0，>0），在一个周期内，当x=时，ymax=2；当x=时，ymin=-2，则此函数解析式为A、 B、C、 D、4、已知tan，tan是方程两根，且，则+等于（ ）A、 B、或 C、或 D、5、函数f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、86.方程sinx=lgx的实根个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都错7.在ABC中，(1)已知tanA= sinB=，

11、则C有且只有一解，(2)已知tanA=,sinB=,则C有且只有一解，其中正确的是( )(A)只有(1) (B)只有(2)(C)(1)与(2)都正确 (D)(1)与(2)均不正确8、的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为（ ）(A) (B) (C) (D) 9、设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 10、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.11、函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的图象关于y轴对称，则=_。12、数y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值与最小值的

12、积为_。13、知(x-1)2+(y-1)2=1，则x+y的最大值为_。14、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值。15、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）（1） 求f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心。16、函数y=cosx-1(0x2)的图像与x轴所围成图形的面积是_。(考查三角函数图形的对称变换)17、设三角函数f(x)=sin(+)，其中k0(1)写出f(x)的极大值M，极小值m，最小正周期T。(2)试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值m，