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文档简介

1、对数换底公式：对数换底公式： )0, 1, 0,(logloglogbcacaabbcca证明证明： 根据对数定义，有由于a1，则logca0，解出x，得设bxalog两边取以c为底的对数，得 xab axbccloglogabxccloglog因为bxalog所以 abbccalogloglog注意注意：公式成立的条件：)0, 1, 0,(bcaca由换底公式可推出下面两个常用公式：abbalog1logbnmbamanloglog（2）（1）)0, 1, 0,(logloglogbcacaabbcca 23= 32log9log278（2）例题1 279log（1） 32log9log27

2、8（2）=27lg32lg8lg9lg=3lg32lg52lg33lg29109log27log33=解 279log（1）利用换底公式统一对数底数，即利用换底公式统一对数底数，即“化异为同化异为同 ”解决有关对数问题解决有关对数问题计算：计算：计算：计算：315321312512logloglog27log8log32937254954log31log81log2log91log81log251log532例2：求证：zzyxyxlogloglog证明：zyyxloglogyzyxxxlogloglogzyyxloglog= xylglgyzlglgzxlog=xzlglg=zxlog,3l

3、g,2lgba12log)2(2已知求下列各式的值例3：4log) 1 (3换底公式的逆用，即：换底公式的逆用，即：zxzxloglglg例例4518,9log18ba45log36已知，求的值（用a，b表示） 解： ba5log,9log181836log45log18182log15log9log181818a1918log1845log362log1845log36aba2小结：小结： （2）利用换底公式“底数化异为同底数化异为同” 在求值或恒等变形中起的 重要作用，在 解题过程中应注意： （1）针对具体问题，选择好底数；）针对具体问题，选择好底数； （2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；）注意换底公式与对数运算法则结合使用； （3）换底公式的正用与逆用）换底公式的正用与逆用；（1）对数换底公式：对数换底公式：补充练习补充练习12527lg81lg6lo

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