2021年山东中考数学真题分类汇编之函数

1、2021年山东中考数学真题分类汇编之函数一选择题（共12小题）1（2021淄博）已知二次函数y2x28x+6的图象交x轴于A，B两点若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足m，则m的值是（）A1BC2D42（2021淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，ADOB，DBx轴，对角线AB，OD交于点M已知AD：OB2：3，AMD的面积为4若反比例函数y的图象恰好经过点M，则k的值为（）ABCD123（2021烟台）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C下列结论：ac0；当x0时，y随x的增大而增大；3a+c0；a

2、+bam2+bm其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个4（2021东营）一次函数yax+b（a0）与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD5（2021威海）一次函数y1k1x+b（k10）与反比例函数y2（k20）的图象交于点A（1，2），点B（2，1）当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x0或x2C0x2D0x2或x16（2021威海）如图，在菱形ABCD中，AB2cm，D60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿ACD的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿ABCD的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动设运动

3、时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD7（2021枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线yx和双曲线y相交于点A，B，且AC+BC4，则OAB的面积为（）A2+或2B2+2或22C2D2+28（2021枣庄）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为x，且经过点（2，0）下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；b+cm（am+b）+c（其中m）正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个9（2021聊城

4、）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c的图象和反比例函数y的图象在同一坐标系中大致为（）ABCD10（2021聊城）如图，四边形ABCD中，已知ABCD，AB与CD之间的距离为4，AD5，CD3，ABC45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQAB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD11（2021菏泽）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y2x+1沿x轴正方向平移，在平移

5、过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）AB2C8D1012（2021临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A4860年B6480年C8100年D9720年二填空题（共9小题）13（2021淄博）对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 14（2021威海）已知点A为直线y2x上一点，过点A

6、作ABx轴，交双曲线y于点B若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 15（2021枣庄）如图，正比例函数y1k1x（k10）与反比例函数y2（k20）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1当k1x时，x的取值范围是 16（2021济宁）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x1下面结论：abc0；2a+b0；3a+c0；方程ax2+bx+c0（a0）必有一个根大于1且小于0其中正确的是 （只填序号）17（2021菏泽）定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0）的特征数，下面给出特征数为m，1m，2m的二次函数的一些结论：当m1时，函

7、数图象的对称轴是y轴；当m2时，函数图象过原点；当m0时，函数有最小值；如果m0，当x时，y随x的增大而减小其中所有正确结论的序号是 18（2021菏泽）如图，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作BA1OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1A1B交x轴于点B；再作B1A2BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2021的横坐标为 19（2021泰安）如图是抛物线yax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x1，有下列四个结论：abc0；ab+c0；y的最大值为3；方程ax2+bx+c+10有实数根其中正

8、确的为 （将所有正确结论的序号都填入）20（2021泰安）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）21（2021济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 三解答题（共9小题）22（2021泰安）二次函数

9、yax2+bx+4（a0）的图象经过点A（4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当DPB2BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由23（2021烟台）如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线ymx+n经过B，C两点（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出

10、点F的坐标及FA+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtPEQ，且满足tanEQPtanOCA若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（2021威海）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2mx+2m2m的顶点为A（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yByC，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）（3）当1x3时，函数y的最小值等于6，求m的值25（2021枣庄）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y

11、x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当EAB的面积等于时，求E点的坐标；（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：ADMACM45°26（2021济宁）如图，直线yx+分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D（0，3），抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OEAB；（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M

12、，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由27（2021菏泽）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx4交x轴于A（1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQBP交x轴于点Q，连接PQ，求PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线yax2+bx4向右平移经过点（，0）时，得到新抛物线ya1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请

13、直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为（，）28（2021东营）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线yx+2过B、C两点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：AOCACB；（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值29（2021淄博）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+（m0）与x轴交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴

14、交于点C，连接BC（1）若OC2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线yx+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由30（2021聊城）如图，抛物线yax2+x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，2），连接AC，BC（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点

15、D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标2021年山东中考数学真题分类汇编之函数参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2021淄博）已知二次函数y2x28x+6的图象交x轴于A，B两点若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足m，则m的值是（）A1BC2D4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力【分析】由已知条件

16、可判定三点中必有一点在二次函数y2x28x+6的顶点上，通过求解二次函数的顶点的坐标及与x轴的交点坐标利用三角形的面积公式可求解m值【解答】解：二次函数y2x28x+6的图象上有且只有P1，P2，P3三点满足m，三点中必有一点在二次函数y2x28x+6的顶点上，y2x28x+62（x2）222（x1）（x3），二次函数y2x28x+6的图象的顶点坐标为（2，2），令y0，则2（x1）（x3）0，解得x1或x3，与x轴的交点为（1，0），（3，0），AB312，m2故选：C【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标的特征，判定P1，P2，P3点的位置是

17、解题的关键2（2021淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，ADOB，DBx轴，对角线AB，OD交于点M已知AD：OB2：3，AMD的面积为4若反比例函数y的图象恰好经过点M，则k的值为（）ABCD12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】过点M作MHOB于H首先利用相似三角形的性质求出OBM的面积9，再证明OHOB，求出MOH的面积即可【解答】解：过点M作MHOB于HADOB，ADMBOM，（）2，SADM4，SBOM9，DBOB

18、，MHOB，MHDB，OHOB，SMOH×SOBM，k，故选：B【点评】本题考查反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出OMH的面积3（2021烟台）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C下列结论：ac0；当x0时，y随x的增大而增大；3a+c0；a+bam2+bm其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】把点A（1，0），B（3，0）代入二次函数yax2+bx+c，可

19、得二次函数的解析式为：yax22ax3a，由图象可知，函数图象开口向下，所以a0，可得b和c的符号，及a和c的数量关系；由函数解析式可得抛物线对称轴为直线：x1，根据函数的增减性和最值，可判断和的正确性【解答】解：把点A（1，0），B（3，0）代入二次函数yax2+bx+c，可得二次函数的解析式为：yax22ax3a，该函数图象开口方向向下，a0，b2a0，c3a0，ac0，3a+c0，错误，正确；对称轴为直线：x1，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小；错误；当x1时，函数取得最大值，即对于任意的m，有a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确综上，正确的个数有

20、2个，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）4（2021东营）一次函数yax+b（a0）与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象；二次函数的图象菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a

21、、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【解答】解：A、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，B不可能；C、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经

22、过的象限是解题的关键5（2021威海）一次函数y1k1x+b（k10）与反比例函数y2（k20）的图象交于点A（1，2），点B（2，1）当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x0或x2C0x2D0x2或x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】数形结合；数据分析观念【分析】由题可得，当y1y2时，x1或2，根据A，B两点，画出反比例函数和一次函数草图，直接结合图象，可以得到答案【解答】解：一次函数和反比例函数相交于A，B两点，根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由题可得，当y1y2时，x1或2，由图可得，当y1

23、y2时，0x2或x1，故选：D【点评】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，根据图象，直接写出答案，考查了数形结合思想6（2021威海）如图，在菱形ABCD中，AB2cm，D60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿ACD的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿ABCD的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】分类讨论；一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；三角形；矩形 菱形 正方形；几何直观；推理能力；应用意识【

24、分析】先证明ABC、ACD都是等边三角形，再分0x1、1x2、2x3三种情况画出图形，根据图形得到函数解析式，由二次函数、一次函数的图象与性质逐项排除即可得到正确解【解答】解：四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA2cm，BD60°ABC、ACD都是等边三角形，CABACBACD60°如图1所示，当0x1时，AQ2x，APx，作PEAB于E，PEsinPAE×AP，yAQPE×2x×，故D选项不正确；如图2，当1x2时，APx，CQ42x，作QFAC于点F，QFsinACBCQ，y，故B选项不正确；如图3，当2x3时，CQ2x4，CPx2，PQ

25、CQCP2x4x+2x2，作AGDC于点G，AGsinACDAC×2，y故C选项不正确，故选：A【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数的图象与性质，利用三角函数解直角三角形等知识，综合性比较强根据题意分类讨论列出各种情况下函数的解析式是解题的关键7（2021枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线yx和双曲线y相交于点A，B，且AC+BC4，则OAB的面积为（）A2+或2B2+2或22C2D2+2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；推理能力【分析】

26、先求出点A，点B坐标，可得ACxOC，BC，由AC+BC4，可求x的值，由三角形的面积公式可求解【解答】解：设点C（x，0），直线AB与直线yx和双曲线y相交于点A，B，点A（x，x），点B（x，），ACxOC，BC，AC+BC4，x+4，x2±，当x2+时，AC2+OC，BC2，AB2，OAB的面积×BA×OC2+2；当x2时，AC2OC，BC2+，AB2，OAB的面积×BA×OC22；综上所述：OAB的面积为2+2或22，故选：B【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形的面积公式，求出x的值是解题的关键8（2021枣庄）二次

27、函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为x，且经过点（2，0）下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；b+cm（am+b）+c（其中m）正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x，推导出a0，b0、c0以及a与b之间的关系：ba；根据二次函数图像经过点（2，0），可得出04a+2b+c；再由二次函数的对称性，当a0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛

28、物线开口向下，对称轴是x，可知当x时，y有最大值【解答】解：抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，a0，c0，对称轴x，即ba，b0，abc0，故正确；二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），04a+2b+c，故不正确；又可知ba，04b+2b+c，即2b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴是x，且1，2，y1y2，故选不正确；抛物线开口向下，对称轴是x，当x时，抛物线y取得最大值ymax，当xm时，ymam2+bm+cm（am+b）+c，且m，ymaxym，故正确，综上，结论正确，故选：B【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数

29、各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系9（2021聊城）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c的图象和反比例函数y的图象在同一坐标系中大致为（）ABCD【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力【分析】先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b0，由抛物线交y的正半轴，可知c0，由当x1时，y0，可知a+b+c0，然后利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，0，b0，抛物线与y轴相交于正半轴，c0，直线ybx+c经过一

30、、二、四象限，由图象可知，当x1时，y0，a+b+c0，反比例函数y的图象必在二、四象限，故A、B、C错误，D正确；故选：D【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键10（2021聊城）如图，四边形ABCD中，已知ABCD，AB与CD之间的距离为4，AD5，CD3，ABC45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQAB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图

31、象菁优网版权所有【专题】函数及其图象；应用意识【分析】分点Q在线段AD上，点Q在线段CD上，点Q在线段BC上，三种情况讨论，由三角形面积公式可求解析式，即可求解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，过点C作CFAB于F，DECF4，DECF，CFA90°，四边形DEFC是矩形，DCEF3，AD5，DE4，AE3，ABC45°，FCBABC45°，CFBF4，ABAE+EF+BF10，AFAE+EF6，当点Q在线段AD上时，则0x3，y×x×xx2，当点Q在线段CD上时，则3x6，y×x×42x，当点Q在线段BC上，则6x1

32、0，如图，APt，AB10，BP10t，ABC45°，QPAB，PBQPQB45°，PQPB10x，y×x×（10x）x2+5x，故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图形，三角形的面积公式，求出各段的函数关系式是解题的关键11（2021菏泽）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）AB2C8D10【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】数形结

33、合；函数及其图象；推理能力【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F由图象和题意可得AE431，CF871，BEDF，BFDE743，则AB2，BCBF+CF3+14，矩形ABCD的面积为ABBC2×48故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答12（2021临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系如图为

34、表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A4860年B6480年C8100年D9720年【考点】规律型：图形的变化类；函数的图象菁优网版权所有【专题】数形结合；函数及其图象；模型思想【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案【解答】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620×23240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，.，再经过1620×46480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，此时32×1mg，故选：C【点评】本题考查了函数

35、图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键二填空题（共9小题）13（2021淄博）对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 b【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】根据题意得到4a24（a+b）0，求得a2a的最小值，即可得到b的取值范围【解答】解：对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有交点，0，则（2a）24（a+b）0，整理得ba2a，a2a（a）2，a2a的最小值为，b，故答案为b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，根据题意得到ba2a是解题

36、的关键14（2021威海）已知点A为直线y2x上一点，过点A作ABx轴，交双曲线y于点B若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 （，2）或（，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；平移、旋转与对称；推理能力；模型思想【分析】根据点A为直线y2x上，可设A（a，2a），由点A与点B关于y轴对称，于是可得B（a，2a），再根据反比例函数图象上点的坐标关系得出答案【解答】解：因为点A为直线y2x上，因此可设A（a，2a），则点A关于y轴对称的点B（a，2a），由点B在反比例函数y的图象上可得2a2

37、4，解得a±所以A（，2）或（，2），故答案为：（，2）或（，2）【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质，理解一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提15（2021枣庄）如图，正比例函数y1k1x（k10）与反比例函数y2（k20）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1当k1x时，x的取值范围是 0x1或x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标，然后通过图象求解【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为1，由图

38、象可得当k1x时，x的取值范围是0x1或x1故答案为：0x1或x1【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点问题及与不等式的关系，解题关键是由函数对称性得出点B横坐标16（2021济宁）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x1下面结论：abc0；2a+b0；3a+c0；方程ax2+bx+c0（a0）必有一个根大于1且小于0其中正确的是 （只填序号）【考点】根的判别式；根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决

39、【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0，则abc0，故正确；1，b2a，2a+b0，故正确；函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x1，函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，故正确；当x1时，yab+c0，ya+2a+c0，3a+c0，故错误；故答案为：【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答17（2021菏泽）定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0）的特征数，下面给出特征数为m，1m，2m的二次函数的一些结论：当

40、m1时，函数图象的对称轴是y轴；当m2时，函数图象过原点；当m0时，函数有最小值；如果m0，当x时，y随x的增大而减小其中所有正确结论的序号是 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【分析】根据特征数的定义，写出二次函数的表达式为ymx2+（1m）x+2m写出对称轴方程后把m1代入即可判断；把m2代入即可判断；根据开口方向即可判断；根据对称轴，开口方向，增减性即可判断【解答】解：由特征数的定义可得：特征数为m，1m，2m的二次函数的表达式为ymx2+（1m）x+2m此抛物线的的对称轴为直线x，当m1时，对称轴为直线

41、x0，即y轴故正确；当m2时，此二次函数表达式为y2x2x，令x0，则y0，函数图象过原点，故正确；当m0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故正确；m0，对称轴x，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小即x时，y随x的增大而减小故错误故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的对称轴、增减性规律，这是进一步研究二次函数的性质的基础18（2021菏泽）如图，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作BA1OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1A1B交x轴于点B；再作B1A2BA1，交反比例函数图象于

42、点A2，依次进行下去，则点A2021的横坐标为 +【考点】规律型：图形的变化类；反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】规律型；反比例函数及其应用；运算能力【分析】由一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，可得A（1，1）；易得OAB是等腰直角三角形，则OB2；分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，则ABD是等腰直角三角形，设BDm，则A1Dm，则A1（m+2，m），点A1在反比例函数上，可得m的值，求出点A1的坐标，同理可得A2的坐标，以此类推，可得结论【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，一次函数yx与反比

43、例函数y（x0）的图象交于点A，联立，解得A（1，1），ACOC1，AOC45°，ABOA，OAB是等腰直角三角形，OB2OC2，A1BOA，A1BD45°，设BDm，则A1Dm，A1（m+2，m），点A1在反比例函数y上，m（m+2）1，解得m1+，（m1，负值舍去），A1（+1，1），A1B1A1B，BB12BD22，OB12B1A2BA1，A2B1E45°，设B1Et，则A2Et，A2（t+2，t），点A2在反比例函数y上，t（t+2）1，解得t+，（t，负值舍去），A2（，），同理可求得A3（2+，2），以此类推，可得点A2021的横坐标为+故答案为：+【

44、点评】本题属于规律探究题型，主要考查反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质等内容，将函数图象与几何图形结合起来正确表达点A，A1等关键点的坐标是解题关键19（2021泰安）如图是抛物线yax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x1，有下列四个结论：abc0；ab+c0；y的最大值为3；方程ax2+bx+c+10有实数根其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）【考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y

45、轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x1时，yab+c；然后由图象确定当y1时，x的值有2个【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x1，抛物线x轴的另一个交点在（1，0），当x1时，yab+c0，即正确；由图象无法判断y的最大值，故错误；方程ax2+bx+c+10的根的个数，可看作二次函数yax2+bx+c与y1的交点个数，由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+10有2个不相等的实数根故正确故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的

46、关系，函数思想，数形结合等关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右，（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）20（2021泰安）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3

47、B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1n的边长为 ×（）n1（结果用含正整数n的代数式表示）【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】规律型；探究型；解直角三角形及其应用；应用意识【分析】设直线yx与x轴夹角为，过B1作B1Hx轴于H，由点B1的横坐标为2，点B1在直线l：yx上，可得OH2，B1H1，OB1，tan，RtA1B1O中，求得A1B1OB1tan，即第1个正方形边长是，在RtA2B2O中，求得第2个正方形边长是×，在RtA3B3O中，求得第3个正方形

48、边长是××（）2，在RtA4B4O中，求得第4个正方形边长是××（）3，.观察规律即可得：第n个正方形边长是×（）n1【解答】解：设直线yx与x轴夹角为，过B1作B1Hx轴于H，如图：点B1的横坐标为2，点B1在直线l：yx上，令x2得y1，OH2，B1H1，OB1，tan，RtA1B1O中，A1B1OB1tan，即第1个正方形边长是，OB2OB1+B1B2+×3，RtA2B2O中，A2B2OB2tan×3××，即第2个正方形边长是×，OB3OB2+B2B3×3+××

49、;，RtA3B3O中，A3B3OB3tan×××，即第3个正方形边长是××（）2，OB4OB3+B3B4×+××，RtA4B4O中，A4B4OB4tan×××，即第4个正方形边长是××（）3，.观察规律可知：第n个正方形边长是×（）n1，故答案为：×（）n1【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，涉及解直角三角形、规律探索等知识，解题的关键是tan的应用21（2021济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 y+

50、2【考点】函数关系式；算术平均数菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；运算能力【分析】根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式【解答】解：根据题意得：y（0+1+x+3+6）÷5+2故答案为：y+2【点评】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握平均数的公式是解题的关键三解答题（共9小题）22（2021泰安）二次函数yax2+bx+4（a0）的图象经过点A（4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当DPB2BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；压轴题；运算能力；推理能力；应用意识【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案；（2）设BP与y轴交于点E，设OEa，则CE4a，BE4a，运用勾股定理可求得a，得出E（0，），再利用待定系数法即可求出答案；（3）设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，利用待定系数法求出直线AC表达式，再利用BMPN，可得PNQBMQ，进而得出，设P（a0，a023a0+4）（4a00），则N（a0，