教辅高考数学二轮复习考点二项式定

1、考点十八二项式定理一、选择题1在6的展开式中，常数项为()a240 b60 c60 d240答案d解析6的展开式的通项公式为tr1c(x2)6rrc(2)rx123r，令123r0，得r4，即t5c(2)4240，故选d.2(2020·北京高考)在(2)5的展开式中，x2的系数为()a5 b5 c10 d10答案c解析(2)5的展开式的通项公式为tr1c()5r(2)r(2)rcx，令2，得r1，则x2的系数为(2)1c(2)×510.故选c.3(2020·山东泰安五模)(1x)(1x)3的展开式中，x3的系数为()a2 b2 c3 d3答案b解析由题意，(1x)

2、(1x)3(1x)3x(1x)3，(1x)3的通项公式为tr1c·13r·xrc·xr，令r3，则cc1；令r2，则cc3.所以(1x)(1x)3的展开式中，x3的系数为132.故选b.4(2020·北京东城区期末)6的展开式中各项系数之和为()a26 b36 c46 d1答案a解析令x1，得6的展开式中各项系数之和为(31)626.故选a.5(2020·湖南长沙长郡中学高考模拟二)(1)10的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为()a220 b90 c90 d0答案d解析因为(1)10的二项展开式中，通项公式为tr1c·(1)r

3、·x，故x的系数与x4的系数之差为cc0，故选d.6.16的展开式的项中，整式的个数是()a1 b3 c5 d7答案b解析二项展开式的通项公式tr1c16r·r(1)rcx8y16(rz,0r16)，要使得它为整式，则8与16均为非负整数，即816，r6,8,10，有3项，故选b.7(2020·广东韶关二模)若5的展开式中的系数为80，则实数a()a2 b1 c2 d1答案c解析二项式5的展开式的通项公式为tr1cx5r·rar·c·x52r；令52r1，得r3，a3c80，a2.故选c.8(2x2x1)5的展开式中x2的系数为()a

4、400 b120 c80 d0答案d解析(2x2x1)5(x1)5(2x1)5，(x1)5的二项展开式的通项为cx5r(1)r，(2x1)5的二项展开式的通项为c(2x)5k，(x1)5(2x1)5的展开式的通项为(1)r25kccx10(kr)，kr8，即展开式中x2的系数为(1)522cc(1)421cc(1)3cc0.9(2020·天津南开区期末)若n(nn*)的展开式中常数项为第9项，则n的值为()a7 b8 c9 d10答案d解析n(nn*)的展开式中的第9项t9c·(3)8·2n8·x2n20为常数项，故有2n200，n10，故选d.10(2

5、020·山东临沂二模、枣庄三调)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为()a120 b120 c60 d60答案c解析由题意，得2n64，解得n6，展开式通项公式为tr1c()6r·r(2)rcx，令0，得r2，所以常数项为(2)2c60.故选c.11已知(1x)(1ax)5的展开式中x2的系数为，则a()a1 b c d答案d解析根据题意，知(1ax)5的展开式的通项为c(a)rxr，(1x)(1ax)5的展开式中x2的系数为ca2ca，即10a25a，解得a，故选d.12(2020·湖北襄阳模拟)在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为6

6、41，则展开式中常数项为()a540 b480 c320 d160答案a解析在n的展开式中，令x1，可得各项系数和为4n，二项式系数和为2n，各项系数和与二项式系数和之比为64，n6，n的展开式的通项公式为tr1c·36r·x62r.令62r0，求得r3，可得展开式中的常数项等于c·33540.故选a.13(2020·山东泰安二轮复习质量检测)已知(1px)nb0b1xb2x2bnxn，若b13，b24，则p()a1 b c d答案c解析(1px)n展开式的通项为tr1c·1nr·(px)rc·(px)r，故b1c·

7、;(p)pn3，b2c·p2p24，解得n9，p.故选c.14(2020·江西6月大联考)已知(ab)2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则(2x1)n的展开式中x3的系数为()a80 b40 c40 d80答案a解析由题意，得cc，所以372n，解得n5，则(2x1)5的展开式的通项公式为tr1c(2x)5r·(1)r(1)r·25rcx5r，由5r3，得r2，所以x3的系数为(1)2·c·2380.故选a.15(2020·全国卷)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()a5 b10 c15 d20答案c解析(x

8、y)5的展开式的通项公式为tr1cx5ryr(rn且r5)，所以与(xy)5展开式的乘积可表示为xtr1xcx5ryrcx6ryr或tr1cx5ryrcx4ryr2.在xtr1cx6r·yr中，令r3，可得xt4cx3y310x3y3，该项中x3y3的系数为10，在tr1cx4ryr2中，令r1，可得t2cx3y35x3y3，该项中x3y3的系数为5，所以x3y3的系数为10515.故选c.16(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考)设函数f(x)则当0<x<1时，f(f(x)表达式的展开式中二项式系数的最大值为()a32 b4 c24 d6答案d解析f

9、(x)当0<x<1时，f(x)1>1，故f(f(x)f(1)(2)4，而(2)4的展开式共有5项，故其中二项式系数的最大值为c6，故选d.17在12的展开式中，x5的系数为()a252 b264 c512 d528答案b解析12的展开式的通项公式为tr1c(2)12rr，必须满足r0，t1(2)12，x5的系数为22c264.18(2020·山东省实验中学6月模拟)在二项式n的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为()a. b c d答案d解析二项式n的展开式中第k1项为tk1cxnkkcxnk，则ccc2n128，则n7

10、，则展开式中有8项，当k0，k2，k4，k6时，n，即有理项有4项，无理项有4项，8项重新排列共a种排列数，先排列无理项共a种排列数，要使得有理项不相邻，则4项有理项的排列数为a，所以有理项都互不相邻的概率为，故选d.二、填空题19(2020·天津高考)在5的展开式中，x2的系数是_答案10解析因为5的展开式的通项公式为tr1cx5rrc·2r·x53r(r0,1,2,3,4,5)，令53r2，解得r1.所以x2的系数为c×210.20(2020·山东济宁嘉祥县第一中学四模)若多项式x22x11a0a1(x1)a10(x1)10a11(x1)1

11、1，则a10_.答案22解析2x112(x1)111的展开式的通项为tr12c(x1)11r(1)r，令11r10，解得r1，则a102c×(1)22.21(2020·山东滨州三模)(x22)10的展开式中，x6的系数为_答案30解析10展开式的通项公式为c·x10r·(x1)r(1)r·c·x102r.102r4r3,102r6r2，根据乘法分配律可知，(x22)10的展开式中，含x6的项为x2·(1)3·c·x42·(1)2·c·x6(12090)·x630x6

12、.所以x6的系数为30.22(2020·浙江宁波二模)若(2x1)5的展开式中各项系数的和为2，则实数a_，该展开式中常数项为_答案110解析因为(2x1)5的展开式中各项系数的和为2，所以令(2x1)5中的x1可得a12，所以a1.因为(2x1)5的展开式的通项公式为tr1c(2x)5r(1)rc(1)r25r·x5r，r0,1,2,3,4,5，所以(2x1)5展开式中常数项为1×c×(1)4×210.一、选择题1(2020·吉林长春高三质量监测三)在5的展开式中，一定含有()a常数项 bx项 cx1项 dx3项答案c解析由通项公式

13、cx5rrcx53r，代入r0,1,2,3验证，当r0时，可得其含有x5项；当r1时，可得其含有x2项；当r2时，可得其含有x1项；当r3时，可得其含有x4项故选c.2(2020·山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)(1x2)6的展开式中的常数项为()a35 b5 c5 d35答案a解析(1x2)66x26，展开式的通项为c·x6k·kx2c·x6r·rc·(1)k·x62kc·(1)r·x82r，令得因此，(1x2)·6展开式中的常数项为cc35，故选a.3若二项式n的展开式中第m项为常数项

14、，则m，n应满足()a3n4(m1) b4n3(m1)c3n4(m1) d4n3(m1)答案c解析n的展开式的通项公式为tr1cxnrrc(2)rxn，第m项为c·(2)m1xn，由n0，得3n4(m1)，故选c.4设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为()a b c d1答案b解析由(2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x1，得(21)5a0a1a2a3a4a5，令x1，得2(1)5a0a1a2a3a4a5，联立，得a0a2a4122，a1a3a5121，所以.故选b.5在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()a96

15、0 b960 c1120 d1680答案c解析因为偶数项的二项式系数之和为2n1128，所以n17，n8，则展开式共有9项，中间项为第5项，因为(12x)8的展开式的通项公式为tr1c(2x)rc(2)rxr，所以t5c(2)4x4，其系数为c(2)41120.6(2020·大同一中高三一模)若a0a1(2x1)a2(2x1)2a3(2x1)3a4(2x1)4a5(2x1)5x5，则a2的值为()a. b c d答案c解析因为x5(2x1)15，二项式(2x1)15的展开式的通项公式为tr1c·(2x1)5r·1rc·(2x1)5r，令r3，所以t4c&

16、#183;(2x1)2，因此有a2·c·c×.故选c.7(多选)(2020·海南四模)对于6的展开式，下列说法正确的是()a展开式共有6项b展开式中的常数项是240c展开式中各项系数之和为1d展开式中的二项式系数之和为64答案cd解析6的展开式共有7项，故a错误；6的通项为tr1c(2x)6rr(1)r26rcx63r，令63r0，r2，展开式中的常数项为(1)224c240，故b错误；令x1，则展开式中各项系数之和为(2×11)61，故c正确；6的展开式中的二项式系数之和为2664，故d正确故选cd.8(多选)关于3的展开式，下列结论正确的是

17、()a所有项的二项式系数和为32b所有项的系数和为0c常数项为20d二项式系数最大的项为第3项答案bc解析因为336，所以二项式系数和为2664，故a错误；令x1代入得0，即所有项的系数和为0，故b正确；因为6展开式的通项为tr1cx6rr(1)rcx62r，令62r0得r3，所以常数项为(1)3c20，故c正确；二项式系数最大为c，为第4项，故d错误故选bc.二、填空题9(2020·山东聊城一模)已知5的展开式中x1的系数为40，则实数a_.答案1解析由二项式定理可得，5的展开式的通项公式为tr1c·(ax)5r·rc·(2)r·a5r

18、83;x53r，令53r1，解得r2，所以5的展开式中x1的系数为c·(2)2·a340，解得a1.10(2020·浙江高考)设(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a4_；a1a3a5_.答案80122解析(12x)5的展开式的通项公式为tr1c(2x)r2rcxr，令r4，则t524cx480x4，故a480；a1a3a521c23c25c122.11(2020·山东济宁嘉祥县萌山高级中学五模)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为_答案30解析解法一：(x2xy)5表示5个因式x2xy的乘积，在这5个因式中，有2个因式选y，其余的3个因式中有一个选x，剩下的两个因式选x2，即可得到含x5y2的项，故含x5y2的项系数是c·c·c30.解法二：(x2xy)5展开式的通项公式为tr1c·(x2x)5ryr，令r2，则(x2x)3的通项为tk1c(x2)3k·xkc·x6k，令6k5，则k1.所以含x5y2的项系数是c·c30.12(2020·山东青岛一模)已知an，二项式6展开式中含有x2项的系数不大于240，记a的取值集合为a，则由集合a中元素构成的无重复数字的三位数共有_