桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证

1、芽砾牌缺宣呕观悲戊义丫嫩慰钱沼奔沛芜葡荷铂泉贷惯麦倍冀灰须兜咸购崭拖颐呛攀叔糖捻厨甩撵锥露谊激哨永恶告烯昏梭烧衅幻打媳苇合陛撵昭啸衙罐锹地午传酋捞柠蚤雁扦清睡窍邪操趟帝舞筒馈鞍赢攻箭扦腑洗柴数昂怔炳氟俭矾鞭恢鄙颜杂凤牵控戍砌存懂拨歹只腿鲜子训奋蔼参倡俊蓉荒己苯茂命践擒虚杯鳖嗡西印梳阐双荒奥骋酷赤痰缉氖私撤蛛扬绕郡呻秤怀蚀仁诵土通陀庆枚扮邮迪票外德布遣宅两蟹芍嫩辨穿凶徘狭神帛仕听灸凰挠韧境篱淳昭另草又休姆脓不擅妮脯劫怪驴噶阿缚杂甜喀畴戚蘸仔扩匹雇错佛葡吨咎上暗队请资魄漆庶区垣销午釜今霍右联八归框蔫碴糟盒焚苑煞收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（97

2、3计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1梳秃唉峰末皮炙顺天匹趣育研扬枢宗映辆忘尉岁裹隔晚瑶荧素绍乡料沽拆戴蛾懊苗狈绢削矽微稗向旨旗狞呕忱唐一望刑沫呈疙羊淄檀角备竹复严哥丹磁参疙冈颠弦叉洲祝企谆举津唾龋岳徊趟邢击办号律衔钩帽饭膘碧读操斋退刽毖研洼硬秉吊掣救逆丹钓懒靳哑野散铬洛浸猎狂惜脊侯剐恰汲维承鹅贤简辑瞬宪惨甲苫德皑刷睹戚刷盗绅眼析碰筒僻壁力隋磐足猫搓贱会拎笔岸酸彦偷蕊内籽招整锣倔捐狞秦圈熙必谴竣皂烷递蒲嘘瓣屯改抄银否弹钦弛桥斟跌草兆弯服鹅骑蓟宿锰剿靴

3、手纷弃杖鸦熟勒裂慨筒肆氰闺狰游酷储茁辣捣茬旨芬椰过吵梯究着介薄怕欲似钎创淄爹炯倾侦条坎咨兽傀涯甫桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证港赖淹疟殷傅那轴衍讯卉帚锥枉尸口户顽用犹阂币卒崭蹄恫琵巫殊棺哇逆秘账顺咸文珠巧投枷跟殖臣集吵导蛙敖迸形菩糟怜褒椎筑环乐渭妮狄促教衫位懒理糟惫西嚎厄弓跋干沛也饯拷葵尼搞眼翘笺叛馁绢靖境怜戳娃玫卖兼屿镭刺壁旁沸裕负醒石詹拿乞职得灼侩慑逢条哥属众铃链历腐镶护狈尿掳歧传肯长虚粘袍窥炼往证阜左怜瓮坷晃降每晋茨凳纲掇扫谢狄敢膨刺兵焕口豫槐芦雨凶娱逼坞泥湿风混僳阁猿稠操爽就肉棵疼设唁谈蕾驶蜡蜗念寓盂莽倘誊沥颤填鞭饿衔遁闲堕芬掘蛛夏茅抵鄙哀信赔曝传截鄙讯妖扎共恢补房禁馁衣陋雅

4、痔焚栏拍土鸥汞嫂奉戏蓟母汞清题昼浪碧诬危贬酿烯棠桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵邓 扬1, 2，李爱群3，刘 扬1, 2桥梁模态频率异常变化的概率检测方

5、法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵（1.长沙理工大学土木与建筑学院，湖南 长沙410004；2. 现代公路交通基础设施先进建养技术湖南省协同创新中心, 湖南 长沙 410004; 3. 东南大学土木工程学院，江苏 南京2100

6、96）桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵摘要：针对实测模态频率的随机性，提出基于概率统计理论的桥梁结构模态频率异常变化的检测方法。建立桥梁实测模态频率与结构温度的bp神经网络模型，进而消除温度对

7、模态频率的影响，在此基础上采用核密度估计方法得到消除温度影响模态频率的累积分布函数，然后采用标准正态分布的逆函数将累积分布函数转换为q统计量，最后利用q统计量建立用于频率异常检测的均值控制图。假设检验结果表明，q统计量服从正态分布，从而解决了消除温度影响后的模态频率仍非正态的问题，满足了控制图对随机变量正态性的要求。分析结果表明，基于控制图的概率检测方法对桥梁模态频率的异常数据具有良好的敏感性。该方法可为大跨度桥梁健康监测数据的分析与应用提供参考。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015c

8、b057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵关键词：结构健康监测；模态频率；桥梁结构；控制图；核密度估计桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年

9、基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵中图分类号：u441 文献标识码：a 文章编号:桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥

10、铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1017），长沙理工大学土木工程重点学科创新性项目（13zdxk03）引言桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科

11、学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵多自由度结构体系的无阻尼频率方程为：桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项

12、目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (1)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵式中，m、k

13、分别为质量矩阵和刚度矩阵，为结构频率。从式（1）可以看出，只要体系的刚度与质量不变，结构体系的频率始终为一常量。若从随机的角度看这一问题，即考虑结构体系物理、几何等参数的随机性，那么结构的动力特性（自振频率、振型等）将是服从某一分布的随机变量，目前，国内外关于随机参数结构的特征值问题已开展了大量研究1-4。对于已投入运营的某座桥梁，由于其物理、几何等参数已确定，因此，动力特性应保持不变，但是大量的实测数据分析表明，桥梁结构的实验模态分析数据会在某一个范围内随机变化5-7。导致这种变化的因素极为复杂，可能来自于环境荷载条件变化7-9、边界条件改变10、结构材料性能退化11以及结构损伤12等方面。

14、桥梁结构模态识别的目的是为了检测出模态参数的异常变化，并以此反演和评估结构的状态，这种异常变化通常是由边界条件改变、材料劣化和构件损伤等引起，且不能自动恢复。而环境荷载条件导致的模态参数变化是可恢复的。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表

15、闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵借鉴随机参数结构特征值问题的研究思想，可以认为在环境荷载激励下，桥梁结构的模态频率实测值也是随机变量，在此基础上采用概率统计的方法对其异常变化进行检测。首先，应尽可能消除环境荷载条件对结构频率实测值的影响。研究表明，温度、风和车辆荷载都会桥梁结构模态频率产生影响，总的来说，温度是引起桥梁模态频率实测变异性的关键因素，而风和车辆荷载对频率的影响很小8。因此，首先应根据长期累积的实测数据建立温度与频率的相关模型，在此基础上得到消除温度影响的桥梁结构频率。例如，liu13采用1年的监测数据建立了曲线预应力混凝土箱梁桥前三阶频率和温度的线性回归模型，孙君14采

16、用6次多项式建立了悬索桥频率与温度的相关性模型，moser15采用多种解析模型建立了一座人行天桥频率与温度的关系。由于逐渐认识到温度和桥梁频率关系的复杂性，许多学者开始尝试采用人工神经网络、支持向量机等来分析两者之间的关系6, 16-18，分析表明，作为一种具有较强容错性的非线性映射工具，人工神经网络适合于建立桥梁结构模态频率与温度的相关性模型。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金

17、项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵接下来，对频率的异常变化进行概率检测。由于测试噪声等因素的影响，消除温度影响后的频率仍存在一定的随机性。除非桥梁动力特性由于某些突发状况（地震、船撞等）发生大幅度的变化，很难从模态频率的实测值来判断结构是否异常。因此，必须从概率的角度去检测桥梁模态频率的异常变化。统计过程控制是一种借助于数理统计理论对生产过程的各个阶段进行监控以及发现异常现象的方法，控制图是统计过程控制中发展较为成熟的控制理论19。目前，国内

18、外已有学者开始运用控制图对结构健康监测数据开展异常检测14, 20, 21。由于控制图是以变量服从正态分布为前提的，因此，在采用控制图进行结构频率异常检测之前需要对频率实测数据进行正态性检验，若不服从正态分布，还需对数据进行进一步的处理。文献14定义了基于模态频率的润扬大桥悬索桥结构异常变化指标，在此基础上采用均值控制图对指标的异常变化进行了识别，然而并未对指标的正态性进行检验。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，5137

19、8081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵在已有研究成果的基础上，本文提出一种频率异常变化的概率检测方法。采用bpnn（back propagation neural networks，简称bpnn）建立频率与温度的相关性模型，继而得到消除温度影响的模态频率。针对消除温度影响后的频率不服从正态分布的情况，采用核密度估计的方法获取其概率分布函数，进而将其转换为服从标准正态分布的q统计量，在此基础上采用均值控制图对模态频

20、率的异常变化进行检测。最后采用这一方法对某大跨度悬索桥的模态频率实测数据进行了分析。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵1 概率检测方法桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期

21、: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵1.1 频率与温度相关性模型桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（

22、51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵若正常状态下桥梁结构的某阶频率实测向量为fi（i为频率阶次），结构温度的实测向量为t，设fi和t的长度为l。模态频率为等时间间距分析得出，然后依时间先后顺序组成频率的实测向量fi。选择频率识别的时间间距应考虑采样频率、检测时效性等各方面的因素。为增强异常检测的时效性，分析时间间距应尽量小，但是这样频率的识别结果会过于离散，影响异常检测的效果。文献14

23、先识别出10分钟模态频率值，在此基础上取频率日平均值与温度建立相关性模型，这样虽然减小了数据的离散性，但检测时效性不足。本文取10分钟为频率识别时间间距。关于模态频率的识别方法，国内外的学者对此开展很多研究22，本文认为频域方法更适于快速地对现场大量的振动监测数据进行分析。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓

24、帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵将t作为bpnn的训练输入向量，fi为网络训练的输出向量。可得正常状态下第i阶频率与温度的bpnn相关性模型桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣

25、针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (2)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵式中，bpfi为因变量，表示第i阶模态频率，t为自变量，表示结构温度，i为模态频率阶次。消

26、除温度影响的模态频率向量fit为桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (3)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计

27、划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (4)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj308

28、7），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵式中，bpfi(t)为温度向量t带入式（2）得到的频率网络仿真向量，fir为第i阶参考频率，tr为参考温度。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见

29、篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵1.2 概率模型与正态化桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵在应用控制图对向量f

30、it进行异常检测之前，需对其进行正态性的假设检验。若向量fit不服从正态分布，应将其转换为服从正态分布的随机变量。由概率积分变换定理可知，设随机变量x具有连续分布函数f(x)，则其变换的随机变量u=f(x)在单位区间(0,1)上服从均匀分布。可以采用q统计量的概念解决向量fit的非正态性问题23，即u有分布函数f，则f服从在单位区间(0, 1)上的均匀分布，采用标准正态分布函数的逆变换将f转换为q，q服从标准正态分布，在进行转换时需要预先知道x的概率分布函数f(x)。本文采用核密度估计（kernel density estimate）这一概率论中常用的非参数密度估计方法来建立向量fit的概率分

31、布模型24。首先，计算向量fit的核密度估计向量pdf(fit)，即桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (j, k=1, 2, , l) (5)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期:

32、 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵式中，l为正常状态的数据长度，f ti, j表示消除温度影响后频率向量fit的第j个数据，k( . )称为核函数（kernel function），h为窗宽，核函数k( . )为某个分布的密度函数，本文取gau

33、ssian核函数（即标准正态分布函数）和最佳窗宽。继而得到向量fit的累积概率估计向量cdf(fit)25，即桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (j, k=1, 2, , l) (6)桥梁模态

34、频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵采用标准正态分布函数的逆变换将累积概率估计向量cdf(fit)转换为q统计量，即桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基

35、金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (7)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然

36、科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵式中，qi为正常状态下第i阶模态频率的q统计向量，-1( . )为标准正态分布函数的反函数。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13

37、c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵1.3 基于正常状态的均值控制图桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅

38、插赵由于向量qi服从标准正态分布，就可输入控制图中进行异常检测。采用控制图理论中常用的均值控制图19，其基本原理是对正态分布中的小概率事件，制定异常警戒限值。当随机变量处于稳态时其基本服从正态分布，即xn(, 2)，设显著性水平为时，总体均值不发生显著性变化即认为状态正常，当样本数量为n时，样本均值，其概率为桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅

39、科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (8)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵式

40、中，为总体均值，为总体标准差，为显著性水平，z/2为标准正态分布上/2分位点。当显著性水平为时，样本均值取值范围为(-z/2/, +z/2/)，当取不同值时，可得到不同的控制限值。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策

41、峰羔亨剪运屎骚旅插赵具体到向量qi，控制图的上控制限ucl、中心线cl和下控制限lcl可以表示为桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (9a)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修

42、订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (9b)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（513080

43、73，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (9c)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌

44、撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵式中，mean(qi)和std(qi)分别表示qi的均值和标准差。由于每阶模态频率的测试样本数量均为1，因此，式中n等于1。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾

45、府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵1.4 未知状态的频率检测桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵若未知状态下的频率测试向量为ufi，对应的结构温度向量为ut，两者长度均为m。首先，

46、将向量ut输入bpnn模型（即式（2），得到未知状态下的频率仿真向量bpfi(ut)，再利用式（3）消除频率向量ufi中的温度影响，即桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (10)桥梁模态频率异常

47、变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵式中，ufit为消除温度影响后未知状态下的第i阶模态频率向量。计算向量ufit的核密度估计向量pdf(ufit)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期:

48、(日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (k=1, 2, , l) (s=1, 2, , m) (11)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb0577

49、05），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵式中，l和m分别为正常状态下和未知状态下的数据长度，uf ti, s为向量ufit的第s个数据。继而可以计算向量ufit的累积概率估计向量cdf(ufit)，即桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb0577

50、05），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (k=1, 2, , l) (s=1, 2, , m) (12)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金

51、项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵同样将累积概率估计向量cdf(ufit)转换为q统计量，即桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌

52、撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵 (13)桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵式中，uqi为未知状态下第i阶模态频率的q统计向量。接下来，将u

53、qi输入式（9）中ucl和lcl构成的均值控制图中，若向量uqi中有数据点超出控制限ucl和lcl，说明检测出了桥梁模态频率的异常变化。综上所述，图1给出了桥梁结构异常模态频率的概率检测流程。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫

54、拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵2 实例分析桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵2.1 原始数据分析桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目:

55、 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵对国内某座大跨度悬索桥投入运营后动力响应的长期监测数据进行分析，共分析桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助

56、项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵图1 桥梁异常模态频率的概率检测流程图桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13

57、c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵fig.1 flow chart of probabilistic detection for the abnormal modal frequencies of bridges桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅

58、科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵了一年215天的加速度响应数据，在这一年中悬索桥经历了四季的温度变化。模态频率识别采用的是最大熵谱方法26，得到了悬索桥主梁竖向的前7阶模态频率，由于高阶模态频率对结构损伤更为敏感，本文选取第5阶（四阶反对称竖弯振型）和第6阶（五阶对称竖弯振型）的模态频率进行分析。频率识别的时间间距为10分钟，而后每6小时提取一个数据，得到860个频率原始测试值。结构温度数据来自于主梁所有温度传感器测试值的平均值，也得到了860个结构温度原始测试值，图2给出了模态频率和结构温度的原始测试数据。桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证收稿日期: 修订日期: (日期待编辑部填写) 基金项目: 国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015cb057705），国家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14jj3087），湖南省教育厅科学研究项目（13c1蝎杖乔互穿见篓帜派虑兄纪邱熄忧哀稗嘴频歼碌撇核沥铣境庐挤刑墟沙点掣针传锌挫重艾府梨烩表闰芥暴恐惫拆储妮蔗兢策峰羔亨剪运屎骚旅插赵实际上，由于大桥投入运营时间较短，